初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定优秀教学设计

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人教版数学八年级上册
第十二章 全等三角形
12.2.2 三角形全等的判定(SAS)
1.探索并正确理解三角形全等的判定方法“SAS”；
2.会用“SAS”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用；
3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件.
1．如图，AB＝DB，BC＝BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是( )A．∠A＝∠D B．∠E＝∠C C．∠A＝∠C D．∠ABD＝∠EBC                                                          
D
2. 如图，AO＝BO，CO＝DO，AD与BC交于E，∠O＝40°，∠B＝25°，则∠BED的度数是( )A．60° B．90° C．75° D．85°
B
40°
25°
65°
△AOD≌△BOC
25°
∠BED＝∠AEC
＝ 180°－25°－65°
＝ 90°
3．有两边和一个角对应相等的两个三角形_________全等．(填“一定”或“不一定”)
不一定
证明：
在△AOD与△COB中，
OD＝OB，
∠AOD＝∠COB，
AO＝CO
∴△AOD≌△COB(SAS)，
∴∠D＝∠B.
在△ABC和△ DEF中
∴ △ABC ≌△DEF(SSS)
用符号语言表达为：
三角形全等判定方法1
摆齐条件
得结论
除了SSS外，三角形全等还有其它的判定方法吗？
(2) 三条边
(1) 三个角
(3) 两边一角
(4) 两角一边
当两个三角形满足六个条件中的三个时，有四种情况：
SSS
不能!
？
已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
①
②
在图①中， ∠A是AB和AC的夹角，
符合图一的条件，它可称为“两边夹角”.
符合图②的条件， 通常说成“两边和其中一边的对角”
已知△ABC，画一个△A′B′C′，使AB ＝A′B′，AC ＝A′C′，∠A＝∠A′.
画法：1.画 ∠DA′E＝∠A；
2.在射线AD上截取A′B′＝AB，在射线A′E上截取A′C′＝AC；
3. 连接B′C′.
A
C
B
A
′
E
D
C
B
′
′
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF(SAS)
F
E
D
C
B
A
三角形全等判定方法2
在下列图中找出全等三角形.
证明：
在△ABD 和△CBD中，
AB＝CB(已知)，
∠ABD＝ ∠CBD(已知)，
∴ △ ABD≌△CBD ( SAS).
BD＝BD(公共边)，
在△ABD与△CBD中，
证明：
∴△ABD≌△CBD(SAS)，
∴∠A＝∠C.
∵DB 平分∠ADC，
∴∠1＝∠2.
AD＝CD (已知)，∠1＝∠2 (已证)，BD＝BD (公共边)，
例2. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?
C
·
A
E
D
B
证明：在△ABC 和△DEC 中，
∴△ABC ≌△DEC(SAS)，
∴AB＝DE，(全等三角形的对应边相等).
∴ ∠A＝∠D(全等三角形的对应角相等).
证明：∵ ∠1＝∠2 (已知)，
∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC (等式的性质)，
即∠ABC＝∠DBE.
在△ABC和△DBE中，
AB＝DB(已知)，
∠ABC＝∠DBE (已证)，
CB＝EB (已知)，
∴△ABC≌△DBE(SAS).
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？
已知：AC＝10cm，BC＝8cm， ∠A＝45 °.
显然： △ABC与△AB′C不全等
A
B
D
A
B
C
①两边及夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)；
②两边及其中一边的的对角对应相等的两个三角形不一定全等．
证明：在△ABC与△BAD中
AC＝BD∠CAB＝∠DBAAB＝BA
∴△ABC≌△BAD (SAS)
(已知)
(已知)
(公共边)
∴BC＝AD (全等三角形的对应边相等)
1. 如图，AB＝CD，AB∥CD，E，F是BD上两点，且BE＝DF，则图中全等的三角形有(　　)A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
C
2. 如图，若线段AB，CD互相平分且相交于点O，则下列结论错误的是(　　)A．AD＝BC B．∠C＝∠DC．AD∥BCD．OB＝OC
D
△AOD≌△BOC (SAS)
∴ △AOB≌△DOC ( )
3. 在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图，在△AOB和△DOC中
AO＝DO (已知)_______＝________( )BO＝CO (已知)
∠AOB
∠DOC
对顶角相等
SAS
(2) 如图，在△AEC和△ADB中，已知AE＝AD，AC＝AB，请说明△AEC≌△ADB的理由.
____＝____(已知)∠A＝ ∠A ( 公共角)_____＝____(已知)
AE
AD
AC
AB
SAS
证明：在△AEC和△ADB中
∴ △AEC≌△ADB ( )
在△ABD与△CBD中
证明：
∴△ACD≌△BCD (SSS)
连接CD，如图所示
∴∠A＝∠B
又∵M，N分别是CA，CB的中点，
∴AM＝BN
在△AMD与△BND中
∴△AMD≌△BND(SAS)
∴DM＝DN.
5. 如图，已知：AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：(1)△ABC≌△ADE； (2)∠B＝∠D.
证明：(1)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠EAC＝∠2＋∠EAC，即∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
(2)∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D
∴△ABC≌△ADE(SAS)　
AB＝AD ∠BAC＝∠DAE AC＝AE
6. 如图：己知AD∥BC，AF＝CE，AD＝BC，E、F都在直线AC上，试说明DE∥BF.
●
●
●
●
证明：∵AD∥BC
∴∠A＝∠C
∵ AF＝CE
∴AF－EF＝CE－EF
即：AE＝CF
在△ADE和△CBF中
AD＝CB∠A＝∠CAE＝CF
∴△ADE≌△CBF(SAS)　
∴∠AED＝∠CFB
∴∠DEF＝∠BFE
∴DE∥BF
用符号语言表达为：
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF(SAS)
F
E
D
C
B
A
三角形全等判定方法2
课程结束
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