人教版八年级上册13.2.2 用坐标表示轴对称获奖教案

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人教版数学八年级上册
第十三章 轴对称
13.2.2 画轴对称图形
1.加深掌握一个点关于x轴或y轴对称的点的坐标变化规律；
2.利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x轴或y轴对称的图形；
3.培养探索问题的能力， 发展数形结合的思维意识.
1.关于x轴对称的两个点的横坐标_____，纵坐标互为_______；关于y轴对称的两个点的纵坐标________，横坐标互为_________．
不变
相反数
不变
相反数
2.点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为___________； 点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为___________； 点(x，y)关于原点对称的点的坐标为__________.
(x，-y)
(-x，y)
(-x，-y)
3.在平面直角坐标系中作关于坐标轴对称的 图形的步骤(1)作出________关于坐标轴的_______；(2) 顺次连接________得到原图形关于坐标轴的对称图形.
顶点
对称点
对称点
4.点P(-2，1)关于x轴对称的点的坐标为_________，点P(3，-1)关于y轴对称的点的坐标为_________.5.如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A(－4，6)，B(－6，2)，E(2，1)，则点D的坐标为_________.
(-2，-1)
(4，6)
(-3，-1)
6.已知正方形ABCD在坐标轴上的位置如图所示，x轴、y轴分别是正方形的两条对称轴，若A(2，2)，则B点的坐标为_________，C点的坐标为___________，D点的坐标为____________.
(2，-2)
(-2，-2)
(-2，2)
在平面直角坐标系中，画出下列已知点A、B、C、D、E、F及其关于x轴或y轴的对称点，并把它们的坐标填入表格中，与同学探讨每对对称点的坐标有什么规律．
探究点一
问题：点关于坐标轴对称的规律
2 3
-2 -3
-1 -2
1 2
-4 5
4 -5
3 -5
-3 5
4 0
-4 0
0 3
0 -3
A′
A
A′′
B
B′
B′′
C
C′
C′′
D
D′
D′′
E
E′
E′′
F
F′
F′′
关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为_____数；关于y轴对称的点横坐标互为_____数，纵坐标相等．
即：点P(x， y)关于x轴对称的点的坐标为(___，___)； 点P(x， y)关于y轴对称的点的坐标为(___，___)．
相反
相反
x -y
-x y
观察表格中各点的变化规律，归纳结论：
如图， 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(－5 ，1)、B(－2 ，1)、 C(－2 ，5)、 D(－5 ，4)，分别作出四边形关于y轴与x轴对称的图形．
探究点二
问题：作一图形关于坐标轴对称
解：作出四边形ABCD关于y轴的对称点A′ (5 ，1)、B′ (2 ，1)、C′ (2 ，5)、 D′ (5 ，4)；
关于x轴的对称点A′′ (－5 ，-1)、B′′ (－2 ，-1)、C′′ (－2 ，-5)、 D′′ (－5 ，-4).
顺次连接A′、B′、C′、 D′ ； A′′、B′′ 、C′′、 D′′，得到图形即为所求
3.连线.
画图形关于坐标轴对称的图形作法归纳
1.求出对称点的坐标；
2.描点；
探究点三
问题：根据下列点的坐标的变化，判断它们进行了怎样的运动 (-1，3)→(-1，-3) ； (2) (-5，-6)→(-5，-1) ；(3) (3，4)→(-3，4)； (4) (-2，3)→(2，-3).
解：(1)点(-1，3)向下运动6个单位得到点(-1， -3)；
(2)点(-5， -6)向上运动5个单位得到点(-5，-1)；
(3)点(3， 4)向左运动6个单位得到点(-3，4)；
(4)将点(-2，3)先向右运动4个单位，再向下运动6个单位得到(2，-3) ．
问题：如图，分别作出△PQR关于直线m (直线m=1各点的横坐标都为1)和直线n(直线n上各点的纵坐标都为-1)对称的图形．它们的对应点的坐标之间分别有什么关系?
探究点四
解：△PQR的顶点坐标为P(-1，3)、 Q(-4，5)、 R(-4，1)
△PQR的顶点关于直线m的对称点：
P′(3，3) 、Q′(6，5) 、R′ (6，1)
△PQR的顶点关于直线n的对称点：
P′′(-1，-5) 、Q′′(-4，-7) 、R′′ (-4，-3)
1．平面直角坐标系内的点A(－1，2)与点B(－1，－2)关于(　 　)A．y轴对称 B．x轴对称C．原点对称 D．直线y＝x对称
B
2．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是(　 ) A．A点　　 B．B点　　 C．C点　　 D．D点
B
3．已知点A(a，－4)，B(3，b)，根据下列条件求a，b的值．(1)A，B关于x轴对称，则a＝______，b＝______；(2)A，B关于y轴对称，则a＝______，b＝_______．
3
4
-3
-4
4．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点坐标为A(0，－2)，B(3，－1)，C(2，1)．(1)请在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△AB′C′；(2)写出点B′和C′的坐标．
解：(2)B′(－3，－1)　C′(－2，1)
5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0，1)，B(3，2)，C(1，4)均在正方形网格的格点上．(1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁；(2)将△A₁B₁C₁沿x轴方向向左平移3个单位长度后得到△A₂B₂C₂，写出顶点A₂，B₂，C₂的坐标．
解：(2)A₂ (－3，－1)， B₂ (0，－2)， C₂ (－2，－4)．
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.点P(x， y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)；
点P(x， y)关于y轴对称的点的坐标为(-x， y).
2.作一图形关于x轴(或y轴)的对称图形的步骤
(1)求出对称点的坐标.
(2)描点.
(3)连线.
课程结束
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