人教版八年级上册13.3.2 等边三角形精品教案

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人教版数学八年级上册
第十三章 轴对称
13.3.2.1 等边三角形
1.了解等边三角形的概念； 掌握等边三角形的性质与判定方法；
2.通过探究活动，激发学生的学习兴趣，渗透类比、分类、转化思想，学会用数学思想和方法研究数学问题.
3.若△ABC是等边三角形，且AB=5，则这个三角形周长是______.
2.等边三角形是轴对称图形，它有_____条对称轴.
1.有一个角是60°的_______是等边三角形.
等腰
3
15
4.在△ABC中，有下列结论：①若AB=BC=CA，则△ABC是等边三角形；②一个底角为60°的等腰三角形是等边三角形；③顶角为60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个角都是60°三角形是等边三角形. 其中正确的有 ( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
5.给出下列命题：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④三个外角相等的三角形是等边三角形. 其中正确的个数是 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
已知：如图，在△ABC中，AB=AC=BC. 求证：∠A=∠B=∠C.
探究点一
问题1：把等腰三角形的性质(等边对等角)用到等边三角形，能得什么结论？请证明.
证明：∵AB=AC
∴∠B=∠C
同理∴∠A=∠C
∴∠A=∠B=∠C
∴∠A＝∠B＝∠C=60°.
等边三角形的性质：
几何语言：
∵AB＝AC＝BC，
问题2：一个三角形的三个角满足什么条件就是等边三角形？请证明.
探究点一
已知：如图，在△ABC中，∠A=∠B=∠C. 求证：△ABC是等边三角形．
证明：∵∠A=∠B
∴AC=BC
同理：AB=BC
∴AB=AC=BC
即△ABC是等边三角形
∴AB＝AC＝BC
由此得出，等边三角形的判定：
几何语言：
∵∠A＝∠B＝∠C
已知：如图在△ABC中，AB=AC，∠A＝60°(∠B＝60°或者∠C＝60°)求证：△ABC是等边三角形.
探究点二
问题1：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？请证明.
证明：∵AB=AC
∴∠B=∠C
当∠A=60°时，又∵∠A+∠B+∠C=180°
 
∴∠A=∠B=∠C=60°
∴△ABC是等边三角形
已知：如图在△ABC中，AB=AC，∠A＝60°(∠B＝60°或者∠C＝60°)求证：△ABC是等边三角形.
探究点二
问题1：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？请证明.
当∠B＝60°时，∠C=∠B＝60°
∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-60°=60°
∴∠A=∠B=∠C=60°
∴△ABC是等边三角形.
当∠C=60°时，同理可得△ABC是等边三角形
∴有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
∴AB＝AC＝BC(有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形)
由此得出，等边三角形的判定：
几何语言：
∵AB＝AC，∠A＝60°(∠B＝60°或者∠C＝60°)
等边三角形的各边上的中线、高与它对角的平分线相互重合.
探究点二
等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴就是各边的垂直平分线.
探究点三
问题1：如图，△ABC是等边三角形，DE//BC，分别交AB、AC于点D、E.求证：△ADE是等边三角形
证明：△ADE是等边三角形.
∵△ABC是等边三角形
∴∠A=60°
又∵AD=AE
∴△ADE是等边三角形.
探究点三
解：△BDE是等腰三角形.
∵△ABC是等边三角形，D是AC边的中点，
 
又∵CE=CD
∴∠CED=∠CDE
∵∠ACB=∠CED+∠CDE
 
∴∠DBC=∠CED，∴BD=DE
故△BDE是等腰三角形
1．如图，已知直线l₁∥l₂，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β＝_______.
20°
40°
20°
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∵AD=BE=CF，
∴AF=BD，
在△ADF和△BED中，
AD＝BE
∠A＝∠B
AF＝BD，
∴△ADF≌△BED(SAS)，
∴DF=DE，
同理DE=EF，
∴DE=DF=EF．
∴△DEF是等边三角形．
3．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F. (1)求∠F的度数；(2)若CD＝2，求DF的长．
解：(1)△ABC为等边三角形
 
 
 
 
 
 
3．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F. (1)求∠F的度数；(2)若CD＝2，求DF的长．
 
 
∴CE=CF
 
 
∴CD=CE= 2
 
4．如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B，C，D在同一条直线上，连接AD交CE于点G，连接BE交AC于点 H，连接GH.(1)请说出AD＝BE的理由．(2)试说出△BCH≌△ACG的理由．(3)试猜想△CGH是什么特殊的三角形？并加以说明．
 
∴AC=BC , EC=DC
 
 
 
∴AD=BE．
 
 
 
 
 
 
 
理由如下：
 
∴??=??
 
 
课程结束
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