人教版八年级上册13.3.2 等边三角形公开课教案

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人教版数学八年级上册
第十三章 轴对称
13.3.2.2 等边三角形
1.探索含30°角的直角三角形的性质；
2.会运用含30°角的直角三角形的性质进行有关的证明和计算.
1.如图，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AB于E，若AD=3cm，则AB=_____cm，AE=______cm.
6
1.5
2.如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD是高，E是AB上一点，且CE=BE. 若DE=2cm，则AC=____cm，AB=____cm.
4
8
3.△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，AC=1.5cm，则AB=_____cm.
3
∠A=60°
∠B=30°
1.5
3
4.已知一个三角形的三个内角的比是1∶2∶3，最短边为5cm，则最长边为_______cm.
10
三个内角分别为30°，60°，90°
30°
5cm
10cm
∠BAC=___________；
∠BAD=∠D=_______，
2BC=BD=________.
60°
等边
AB
30°
探究点一
AB=BD，
△ABD是__________三角形；
 
几何语言：
如图，在Rt△ABC 中，
∵∠C =90°，∠A =30°.
 
证明1：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，则∠B=60°.
∵ ∠ACB=90° ∴ ∠ACD=90°
∵ AC=AC ∴ △ABC≌△ADC ( SAS )
∴ AB=AD (全等三角形的对应边相等)
∴ △ABD是等边三角形 (有一角等于60°的等腰三角形是等边三角形)
 
延长BC至D， 使CD=BC，连接AD.
D
 
E
证明2：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，则∠B=60°.
∴∆BCE是等边三角形.
∴BC=BE=CE
∴∠BEC=60°
又∵∠A=30°，∠BEC=∠A+∠ACE
∴∠ACE=30°
∴CE=AE
 
在BA上截取BE=BC，连接EC.
探究点二
答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.
解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°
 
 
 
 
解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°
∴∠B=30°
∵AM平分∠BAC
∴∠CAM=∠BAM=30°
∴∠B=∠BAM
∴AM=BM=15cm
∵在Rt△ACM中，∠CAM=30°
 
∴BC=CM+BM=7.5+15=22.5(cm)
答：BC的长为22.5cm
探究点三
解：如图，过C作CD⊥AB，交BA延长线于D，
∵∠B=15°，AB=AC
∴∠DAC=30°，
∵CD为AB上的高，AC=8cm，
 
故腰上的高为4cm．
D
问题2：如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户．如果∠C=90°，∠B=30°，要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，并在图上画出来．
解：作∠A的平分线AD交BC于D，过D作DE⊥AB于E，得到3个全等三角形
D
E
1．如图所示是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于横梁AC，AB＝8 m，∠A＝30°，则立柱BC的长度为(　 　) A．4 m B．8 m C．10 m D．16 m
A
2．将一个有45°角的三角板 的直角顶点放在一张宽为 3 cm 的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图所示，则三角板的直角边的长为(　 )A．3 cm B．6 cm C．7 cm D．8 cm
B
3cm
6cm
3．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝14 cm，则阴影部分的面积是_______cm².
24.5
14 cm
7 cm
45°
7 cm
则阴影部分的面积是
 
4．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠A=30°．求证：AB=4BD．
证明：∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC，∠B=60°．
又∵CD⊥AB，
∴∠DCB=30°，
∴BC=2BD．
∴AB=2BC=4BD．
5.如图，树AB垂直于地面，为测树高，小明在C处测得∠ACB＝15°，他沿CB方向走了20 m，到达D处，测得∠ADB＝30°，你能帮助小明计算出树的高度吗？
解：∵∠ADB=30°，∠ACB=15°，
∴∠CAD=∠ADB-∠ACB=15°，
∴∠ACB=∠CAD，
∴AD=CD=20（m），
又∵∠ABD=90°，
 
∴树的高度为10米．
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D，若CD＝3，则BD的长为_______．
6
解：在△ABC中，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
又∵AD⊥AC，
∴∠DAC=90°，
∵∠C=30°
∴CD=2AD=4，∠BAD=∠B=30°，
∴AD=DB=2，
∴BC=CD+BD=4+2=6．
解：作PF⊥AB于F，
∵AP平分∠BAC，
∴∠BAP=∠CAP，
∵PE∥AC，
∴∠EPA=∠PAD，
∴∠BAP=∠EPA，
∴AE=PE=10，
∵∠FEP=∠BAC=30°，
F
 
∵AP平分∠BAC，PF⊥AB，PD⊥AC，
∴PD=PF，
∴PD=5．
PD的长度为5cm.
在直角三角形中，如果一个锐角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
30º直角三角形的性质
课程结束
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