数学八年级上册14.1.4 整式的乘法获奖教案

这是一份数学八年级上册14.1.4 整式的乘法获奖教案，文件包含人教版初中数学八年级上册14143整式的除法课件pptx、人教版初中数学八年级上册14143整式的除法教案docx等2份教案配套教学资源，其中教案共4页， 欢迎下载使用。

人教版数学八年级上册
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1.4.3 整式的除法
整理你所学过单项式与单项式、多项式相乘的有关知识；
探索整式除法的三个运算法则，能够运用其进行计算；
理解掌握同底数幂的除法法则；
（1）25×23=______; （2）x6·x4=______; （3）2m×2n=______
28
x10
2m+n
问题 木星的质量约是1.9×1024吨,地球的质量约是5.98×1021吨,你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗?
木星的质量约为地球质量的(1.90×1024)÷(5.98×1021)倍.
想一想：上面的式子该如何计算?
地球
木星
1.计算：
（1）25×23=？ （2）x6·x4=?
（3）2m×2n=？
28
x10
2m+n
2.填空：
（1）（ ）（ ）×23=28 （2）x6·（ ）（ ）=x10
（3）（ ）（ ）×2n=2m+n
2
5
x
4
2
m
本题直接利用同底数幂的乘法法则计算
本题逆向利用同底数幂的乘法法则计算
相当于求28 ÷23=？
相当于求x10÷x6=？
相当于求2m+n ÷2n=？
4. 试猜想：am ÷an=? (m,n都是正整数,且m>n)
3. 观察下面的等式，你能发现什么规律？
（1）28 ÷23=25
（2）x10÷x6=x4
(3) 2m+n ÷2n=2m
同底数幂相除，底数不变，指数相减
am ÷an=am-n
=28-3
=x10-6
=2(m+n)-n
验证：因为am-n ·an=am-n+n=am,所以am ÷an=am-n.
一般地，我们有 am ÷an=am-n (a ≠0,m,n都是正整数，且m>n)即 同底数幂相除，底数不变，指数相减.
同底数幂的除法
想一想：am÷am=? (a≠0)
答：am÷am=1，根据同底数幂的除法法则可得am÷am=a0.
规定
a0 =1(a ≠0)
这就是说，任何不等于0的数的0次幂都等于1.
例1 计算：（1）x8 ÷x2 ; (2) (ab)5 ÷(ab)2.
解：（1）x8 ÷x2=x8-2=x6;
(2) (ab)5 ÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3.
方法总结：计算同底数幂的除法时，先判断底数是否相同或变形为相同，若底数为多项式，可将其看作一个整体，再根据法则计算．
计算：(1)(－xy)13÷(－xy)8；(2)(x－2y)3÷(2y－x)2；(3)(a2＋1)6÷(a2＋1)4÷(a2＋1)2.
(3)原式＝(a2＋1)6－4－2＝(a2＋1)0＝1.
解：(1)原式＝(－xy)13－8＝(－xy)5＝－x5y5；
(2)原式＝(x－2y)3÷(x－2y)2＝x－2y；
例2 已知am＝12，an＝2，a＝3，求am－n－1的值．
方法总结：解此题的关键是逆用同底数幂的除法，对am－n－1进行变形，再代入数值进行计算．
解：∵am＝12，an＝2，a＝3， ∴am－n－1＝am÷an÷a＝12÷2÷3＝2.
（1）计算：4a2x3·3ab2= ;
（2）计算：12a3b2x3 ÷ 3ab2= .
12a3b2x3
4a2x3
解法2：原式=4a2x3 · 3ab2 ÷ 3ab2=4a2x3.
理解：上面的商式4a2x3的系数4=12 ÷3；a的指数2=3-1，b的指数0=2-2，而b0=1,x的指数3=3-0.
解法1： 12a3b2x3 ÷ 3ab2相当于求（ ）·3ab2=12a3b2x3.由（1）可知括号里应填4a2x3.
单项式相除, 把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式.
单项式除以单项式的法则
底数不变，指数相减.
保留在商里作为因式.
例3 计算：
（1）28x4y2 ÷7x3y；
（2）-5a5b3c ÷15a4b.
=4xy；
(2)原式=(-5÷15)a5-4b3-1c
解:(1)原式=（28 ÷7）x4-3y2-1
计算(1)(2a2b2c)4z÷(－2ab2c2)2；(2)(3x3y3z)4÷(3x3y2z)2÷x2y6z．
解：(1)原式＝16a8b8c4z÷4a2b4c4＝4a6b4z；
(2)原式＝81x12y12z4÷9x6y4z2÷x2y6z＝9x4y2z.
方法总结：掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，注意在计算过程中，有乘方的先算乘方，再算乘除．
下列计算错在哪里？怎样改正？
（1）4a8 ÷2a 2= 2a 4 ( )
（2）10a3 ÷5a2=5a ( )
（3）(-9x5) ÷(-3x) =-3x4 ( )
（4）12a3b ÷4a2=3a ( )
2a6
2a
3x4
7ab
×
×
×
×
系数相除
同底数幂的除法，底数不变，指数相减
只在一个被除式里含有的字母，要连同它的指数写在商里，防止遗漏.
求商的系数，应注意符号
问题1 一幅长方形油画的长为(a+b),宽为m,求它的 面积.
面积为(a+b)m=ma+mb
问题2 若已知油画的面积为(ma+mb),宽为m,如何求它的长？
(ma+mb)÷m
问题3 如何计算（am+bm) ÷m?
计算（am+bm) ÷m就是相当于求（ ） ·m=am+bm,因此不难想到 括里应填a+b.
又知am ÷m+bm ÷m=a+b.
即 (am+bm) ÷m=am ÷m+bm ÷m
多项式除以单项式的法则
多项式除以单项式，就是用多项式的 除以这个 ，再把所得的商 .
单项式
每一项
相加
关键：应用法则是把多项式除以单项式转化为单项式除以单项式.
例4 计算(12a3-6a2+3a) ÷3a.
解： (12a3-6a2+3a) ÷3a =12a3÷3a+(-6a2) ÷3a+3a÷3a =4a2+(-2a)+1 =4a2-2a+1.
方法总结：多项式除以单项式，实质是利用乘法的分配律，将多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题来解决．计算过程中，要注意符号问题.
计算：(1)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3； (2)(72x3y4－36x2y3＋9xy2)÷(－9xy2)．
(2)原式＝72x3y4÷(－9xy2)＋(－36x2y3)÷(－9xy2)＋9xy2÷(－9xy2)
＝－8x2y2＋4xy－1.
解：(1)原式=6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3
=3x2yz－2xz＋1；
例5 先化简，后求值：[2x(x2y－xy2)＋xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2015，y＝2014.
解：原式＝[2x3y－2x2y2＋x2y2－x3y]÷x2y，
原式＝x－y＝2015－2014＝1.
＝x－y.
把x＝2015，y＝2014代入上式，得

2.下列算式中，不正确的是( )A．(－12a5b)÷(－3ab)＝4a4B．9xmyn－1÷3xm－2yn－3＝3x2y2C.4a2b3÷2ab＝2ab2D．x(x－y)2÷(y－x)＝x(x－y)
1．下列说法正确的是 ( )A．(π－3.14)0没有意义B．任何数的0次幂都等于1C．(8×106)÷(2×109)＝4×103D．若(x＋4)0＝1，则x≠－4
D
D
5. 已知一多项式与单项式-7x5y4 的积为21x5y7-28x6y5，则这个多项式是 .
-3y3+4xy
4.一个长方形的面积为a2+2a，若一边长为a，则另一边长为_____.
a+2
3.已知28a3bm÷28anb2=b2，那么m，n的取值为（　　）A．m=4，n=3 B．m=4，n=1 C．m=1，n=3 D．m=2，n=3
A
6.计算：（1）6a3÷2a2； （2）24a2b3÷3ab； （3）-21a2b3c÷3ab; （4）（14m3-7m2+14m）÷7m.
解：（1） 6a3÷2a2 ＝（6÷2）（a3÷a2） =3a.
（2） 24a2b3÷3ab =(24÷3)a2-1b3-1 =8ab2.
（3）-21a2b3c÷3ab =(-21÷3)a2-1b3-1c = -7ab2c;
（4）（14m3-7m2+14m）÷7m =14m3÷7m-7m2÷7m+14m÷7m = 2m2-m+2.
7.先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝－3.
解：原式＝x2－y2－2x2＋4y2
原式＝－12＋3×(－3)2＝－1＋27＝26.
当x＝1，y＝－3时，
＝－x2＋3y2.
8.(1)若32•92x+1÷27x+1=81，求x的值;
解：(1)32•34x+2÷33x+3=81，即 3x+1=34，解得x=3；
(3)已知2x-5y-4=0，求4x÷32y的值．
(3)∵2x-5y-4=0，移项，得2x-5y=4．4x÷32y=22x÷25y=22x-5y=24=16．
(2) 已知5x=36，5y=2，求5x-2y的值;
(2)52y=（5y）2=4，5x-2y=5x÷52y=36÷4=9．
整式的除法
同底数幂的除法
单项式除以单项式
底数不变，指数相减
1.系数相除；2.同底数的幂相除；3.只在被除式里的因式照搬作为商的一个因式
多项式除以单项式
转化为单项式除以单项式的问题
课程结束
版权声明
人教统编版高中语文选择性必修上册
教习网//www.enxinlong.com/（以下简称“本网站”）系属深圳市智学帮科技有限公司（以下简称“本公司”）旗下网站，为维护本公司合法权益，现依据相关法律法规作出如下郑重声明：1.本文件仅用于个人学习、研究，不得用于商业性或盈利性用途，不得侵犯本司及相关权利人的合法权利。一旦发现侵权，本公司将联合司法机关获取相关用户信息并要求侵权者承担相关法律责任。2.本网站上所有原创内容，是本公司依据相关法律法规，安排专项经费运营规划，组织老师创作完成，著作权归属本公司所有。3.经由网站用户上传至本网站的课件、教案、学案、试卷等内容，其作品仅代表作者本人观点，本网站不保证其内容的有效性，凡因本作品引发的任何法律纠纷，均由上传用户承担法律责任，本网站仅有义务协助司法机关了解事实情况。
兼职招募
人教统编版高中语文选择性必修上册
教习网（www.enxinlong.com）专为 K12教育老师提供同步备课资料下载、教学经验学习等服务的互联网教育平台。为了进一步完善网站的资料体系，最大化满足用户的精品资源需求，现诚邀全国各地优秀一线老师加入教习网兼职创作老师团队，参与资源建设，获取高额现金收益。兼职招募详情请看：//www.enxinlong.com/article-5396.html
公益助学
人教统编版高中语文选择性必修上册
教习网诚挚地为各位老师推荐两款免费的朗读小程序，可用于课前预习、课中学习和课后复习，打开微信扫下方二维码即可使用，欢迎分享广大师生使用。
福利社群
人教统编版高中语文选择性必修上册
查看下方网页链接，扫码添加客服加入教习网专属福利社群： 更多福利，等您来领取：//www.enxinlong.com/act/event/pc/fuli.html