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初中数学人教版八年级上册15.3 分式方程优质教学设计及反思
展开八年级上册15.3.1分式方程及其解法 教案
学习目标:
1.整理你所学过或知道的方程的有关知识。并写出来;
2、掌握解分式方程的基本思路和解法;
3、理解分式方程时可能无解的原因;
学习重难点:
重难点:掌握解分式方程的基本思路和解法、理解分式方程无解的原因。
一、合作探究
探究点1:分式方程的概念
问题1:一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少?
【分析】1.题设中的所含的等量关系是 .
| 速度 | 时间 | 路程 |
顺航 |
|
|
|
逆航 |
|
|
|
2.填空:(1)=
+
; (2)
=
+
;
解:设江水的流速为 x 千米/时.依题意,得
问题2:此方程与我们所学过的方程有何差别?所列方程是整式方程吗?
要点归纳: 的方程叫做分式方程.
例:下列方程中,哪些是分式方程?哪些是整式方程?
;
;
;
;
;
.
探究点2:分式方程的解法
问题1:如何求分式方程的解呢?
问题2:分式方程有解吗?
问题3:解分式方程的基本思路是什么?需要注意的问题是什么?
例1:解方程:
例2:解方程:
例3:关于x的方程=1的解是正数,则a的取值范围是____________.
例4:若关于x的分式方程+=无解,求m的值.
针对训练
1.解方程:(1);(2)
.
2.若关于x的方程无解,求a的值.
二、课堂小结
| 内容 | 易错提醒 |
分式方程的相关概念 | 分母中含有________的方程叫做分式方程.使得分式方程等号两端相等的未知数叫做分式方程的解(也叫做分式方程的根). | (1)用分式方程中的最简公分母同乘方程两边,注意不要漏乘没有分母的项,另外得出解后,要注意检验; (2)分式方程无解的两种情况:①将分式方程通过“去分母”变成整式方程后,整式方程是类似“0x=1”的形式,即整式方程无解;②整式方程求得的根使得原分式方程的最简公分母等于0. |
分式方程的解法 | (1)去分母:在方程的两边都乘以___________,化成整式方程; (2)解这个整式方程:去括号、移项、合并同类项; (3)检验:把解得的根代入______________,如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方程的解;否则这个解不是原分式方程的解(使最简公分母为零的根是原方程的增根). | |
分式方程的增根 | 解得的根使得分母的值为0,分式方程______,我们把这样的根叫做分式方程的增根. |
我的收获
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