高中数学（人教A版2019） 选择性必修第三册 第八章 成对数据的统计分析 达标检测（含解析）

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第八章 成对数据的统计分析 达标检测
【满分：150分】
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知某产品的营销费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的统计数据如表所示：
营销费用x/万元
2
3
4
5
销售额y/万元
15
20
30
35
根据上表可得y关于x的回归直线方程为，则当该产品的营销费用为6万元时，销售额为( )
A.40.5万元 B.41.5万元 C.42.5万元 D.45万元
2.某学习小组用计算机软件对一组数据进行回归分析，甲同学首先求出回归直线方程，样本的中心点为.乙同学对甲的计算过程进行检查发现甲将数据误输成，数据误输成，将这两个数据修正后得到回归直线方程，则实数( )
A. B. C. D.
3.某社区医院为了了解社区老人与儿童每月患感冒的人数y(人)与月平均气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的患病(感冒)人数与当月平均气温，其数据如下表：
月平均气温x(℃)
17
13
8
2
月患病y(人)
24
33
40
55
由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为6℃，据此估计该社区下个月老年人与儿童患病人数约为( )
A.38 B.40 C.46 D.58
4.根据如表数据，得到的回归方程为，则( )
x
4
5
6
7
8
y
5
4
3
2
1
A.2 B.1 C.0 D.
5.已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为，则回归直线的方程是( )
A. B. C. D.
6.某实验室研发新冠疫苗，试验中需对x，y两项指标进行对照试验，已经进行的连续五次试验所测得的指标数据如下表：
x
110
115
120
125
130
y
85
89
90
92
94
已知y与x具有线性相关关系，利用上表中的五组数据求得回归直线方程为.根据该回归方程，预测下一次试验中当时，，则的值为( )
A.0.48 B.0.5 C.0.52 D.0.54
7.已知某种商品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间具有线性相关关系，利用下表中的五组数据求得回归直线方程为.根据该回归方程，预测当时，，则( )
x
2
3
4
5
6
y
25
39
50
56
64
A.9.4 B.9.5 C.9.6 D.9.8
8.2021年高考成绩揭晓在即,某学生高考前8次数学模拟考试成绩如表所示,
模拟次数(x)
1
2
3
4
5
6
7
8
考试成绩(y)
90
105
110
110
100
110
110
105
根据考试成绩y与考试次数x的散点图可知,满足回归直线方程.若将2021年的高考看作第10次模拟考试,根据回归直线方程预测今年的数学高考成绩为( )
A.100 B.102 C.112 D.130
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）
9.月亮公转与自转的周期大约为30天，阴历是以月相变化为依据.人们根据长时间的观测，统计了月亮出来的时间（简称“月出时间”，单位：小时）与天数（为阴历日数，，且）的有关数据，如下表，并且根据表中数据，求得关于的线性回归方程为.

2
4
7
10
15
22



12


24
其中，阴历22日是分界线，从阴历22日开始月亮就要到第二天（即23日）才升起.则( )
A.样本点的中心为
B.
C.预报月出时间为16时的那天是阴历13日
D.预报阴历27日的月出时间为阴历28日早上
10.某校对“学生性别和喜欢锻炼是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢锻炼的人数占男生总人数的，女生喜欢锻炼的人数占女生总人数的.若至少有95%的把握认为“学生性别和喜欢锻炼有关”，则被调查学生中男生的人数可能为( )
附：

0.050
0.010

3.841
6.635



A.35 B.40 C.45 D.50
11.某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如下列联表.经计算的观测值，则可以推断出( )

满意
不满意
总计
男
30
20
50
女
40
10
50
总计
70
30
100
附：

0.100
0.050
0.010

2.706
3.841
6.635
A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为
B.调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意
C.有95%的把握认为对该食堂服务的评价与性别有关
D.有99%的把握认为对该食堂服务的评价与性别有关
12.因防疫的需要,多数大学开学后启用封闭式管理．某大学开学后也启用封闭式管理,该校有在校学生9000人,其中男生4000人,女生5000人,为了解学生在封闭式管理期间对学校的管理和服务的满意度,随机调查了40名男生和50名女生,每位被调查的学生都对学校的管理和服务给出了满意或不满意的评价,经统计得到如下列联表：

满意
不满意
男
20
20
女
40
10
附表：

0.100
0.05
0.025
0.010
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
附：
以下说法正确的有( )
A.满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法
B.该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值为0.6
C.有99%的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系
D.没有99%的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.某城市近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合(单位:亿元),预计今年该城市居民年收入为20亿元,则今年支出估计是__________亿元.
14.某工厂的每月各项开支x与毛利润y(单位：万元)之间的关系如下表，若y与x的线性回归方程为，则__________.
x
2
3
5
7
8
y
30
40
50
60
70
15.商场对某种产品的广告费用支出x(元)与销售额y(元)之间的关系进行调查，通过回归分析，求得x与y之间的关系式为，则当广告费用支出为10元时，销售额y的预报值为________.
16.经市场调查，某款热销品的销售量y（万件）与广告费用x（万元）之间满足回归直线方程.若样本点中心为，则当销售量为52.5万件时，可估计投入的广告费用为_________________万元.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. （10分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，2019年12月1日至12月5日的昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数如下表所示：

日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差x（℃）
10
11
13
12
8
发芽数y（颗）
23
25
30
26
16

该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求经验回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻的2组数据的概率；
（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求y关于x的经验回归方程；
（3）若由经验回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的经验回归方程是可靠的，试问（2）中所得的经验回归方程是否可靠？
参考公式：经验回归方程中，.
18. （12分）随着手机的日益普及，学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多不利影响.为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定.某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，对我校80名学生调查得到部分统计数据如下表，记A为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”；为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件A的频率是事件B的频率的2倍.

不使用手机
使用手机
合计
学习成绩优秀人数
a
12

学习成绩不优秀人数
b
26

合计



（1）求表中的值，并补全表中所缺数据；
（2）运用独立性检验思想，判断是否有的把握认为中学生使用手机对学习有影响？
参考数据：，其中.

0.10
0.05
0.01
0.005
0.001

2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
19. （12分）某教育集团向社会招聘一些管理型教师，现对应聘者所考虑的主要因素进行调查，所得统计结果如下表所示：

男性
女性
薪资
10
16
职位
10
4
参考公式：，其中.
参考数据：

0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
(1)是否有95%的把握认为应聘者关于工作的首要考虑因素与性别有关；
(2)应聘需要通过两轮测试，才能成功应聘，第一轮测试有三道试题，答对两道以上视为通过；第二轮测试共有两道试题，全部答对视为通过.应聘者小张在第一轮中每道试题答对的概率为，在第二轮中每道试题答对的概率为，求小张通过应聘的概率.
20. （12分）“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人” 称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们的运动情况，选取了老师们在某日的运动数据进行分析，统计结果如下：

运动达人
参与者
合计
男教师
60
20
80
女教师
40
20
60
合计
100
40
140
（1）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关?（2）从具有“运动达人”称号的教师中采用按性别分层抽样的方法选取5人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的5人中随机抽取2人作为代表参加开幕式，求抽取的2人都为女教师的概率.
参考公式：

0.050
0.010
0.001

3.841
6.635
10.828
21. （12分）某学校高二年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为类同学），现用分层抽样方法（按类、类分两层）从该年级的学生中共抽取100名同学，如果以作为身高达标的标准，由抽取的100名学生，得到以下的列联表：
分类
身高达标
身高不达标
总计
类同学
43


类同学

17

总计


100
(1)请将上表补充完整；
(2)是否有的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关.
附：.

0.15
0.10
0.050
0.025
0.010

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
22. （12分）水稻是人类重要的粮食作物之一，耕种与食用的历史都相当悠久，日前我国南方农户在播种水稻时一般有直播、撒酒两种方式．为比较在两种不同的播种方式下水稻产量的区别，某市红旗农场于2019年选取了200块农田，分成两组，每组100块，进行试验．其中第一组采用直播的方式进行播种，第二组采用撒播的方式进行播种．得到数据如下表：
产量（单位：斤）

播种方式





直播
4
8
18
39
31
散播
9
19
22
32
18
约定亩产超过900斤（含900斤）为“产量高”，否则为“产量低”
（1）请根据以上统计数据估计100块直播农田的平均产量（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）
（2）请根据以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为“产量高”与“播种方式”有关？

产量高
产量低
合计
直播



散播



合计



附：

0.10
0.010
0.001

2.706
6.635
10.828




答案以及解析
1.答案：C
解析：由题中表格数据可知，，因为回归直线一定经过点，所以，解得，
所以回归直线方程为，将代入，得.
所以当该产品的营销费用为6万元时，销售额为42.5万元.
故选：C.
2.答案：D
解析：依题意知，设修正后的样本点的中心为，则，，，得，故选D.
3.答案：C
解析：由表格得为：，
中的

解得：，
，
当时，
.
故选：C.
4.答案：D
解析：由题意可得，，
回归方程为且回归直线过点，
，解得，
故选D.
5.答案：C
解析：设回归直线方程为，样本点的中心为，，，回归直线方程为.
6.答案：D
解析：由已知表格中的数据，求得：，
，则，①
又因为下一次实验中时，，则，②
联立①②，解得：.
故选D.
7.答案：B
解析：由已知表格中的数据，得，，则，又因为，所以.故选B.
8.答案：C
解析：,,
∴回归直线过点,代入回归直线方程得,则回归直线的方程为,当时,得,故选C.
9.答案：AD
解析：，，
故样本点的中心为，选项A正确；
将样本点的中心为代入得，故选项B错误；
∵，当求得，月出时间为阴历12日，选项C错误；
∵阴历27日时，即，代入，日出时间应该为28日早上，选项D正确；
故选AD.
10.答案：CD
解析：解：由题意被调查的男女生人数相同，设男生的人数为：5n，，由题意可列出列联表：

男生
女生
合计
喜欢锻炼
4n
3n
7n
不喜欢锻炼
n
2n
3n
合计
5n
5n
10n
.
由于有95%的把握认为“学生性别和喜欢锻炼有关”，所以；
解得：，则n的可能取值为：9、10、11、12、13；
则选项中被调查学生中男生的人数可能45或50.
故选：CD.
11.答案：AC
解析：对于选项A，该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为，故A正确；对于选项B，该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为，故B错误；因为，所以有95%的把握认为对该食堂服务的评价与性别有关，故C正确，D错误，故选AC.
12.答案：AC
解析：因为男女比例为,故A正确.满意的频率为,所以该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值约为0.667,所以B错误.
由列联表,故有99%的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系,所以C正确,D错误.
13.答案：18.2
解析：根据题意,由于线性回归直线方程为,那么可知当时，,因此今年支出估计是18.2亿元.
14.答案：15
解析：由题意，根据表中的数据，可得，，即样本中心为，代入y与x的线性回归方程中，解得.
15.答案：82.5
解析：x与y之间的关系式为，则当广告费用支出为10元时，销售额的预报值为.
16.答案：70
解析：本题考查线性回归方程.依题意，将代入回归直线方程（提示：回归直线必过样本点中心），得，解得，所以回归直线方程为.令，得.
17.答案：（1）设取到不相邻2组数据为事件A.因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻2组数据的情况有4种，所以，故选取的2组数据恰好是不相邻的2组数据的概率为.
（2）利用12月2日至12月4日的数据，求得，
，，所以.
所以y关于x的经验回归方程为.
（3）当时，，同样地，当时，，，所以（2）中所得到的经验回归方程是可靠的.
18.答案：解：（1）由己知得解得
补全表中所缺数据如下：

不使用手机
使用手机
合计
学习成绩优秀人数
28
12
40
学习成绩不优秀人数
14
26
40
合计
42
38
80
（2）根据题意计算观测值为，
所以有的把握认为中学生使用手机对学习有影响.
19.答案：(1)有95%以上的把握认为“应聘者关于工作的首要考虑因素与性别有关”
(2)
解析：解：(1)补充的2×2列联表如下表：

男性
女性
总计
薪资
10
16
26
职位
10
4
14
总计
20
20
40
，
有95%以上的把握认为“应聘者关于工作的首要考虑因素与性别有关”.
(2)根据题意，小张通过应聘的概率为.
20.答案：（1）不能；（2）.
解析：（1）根据列联表数据得：
∴不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关.
（2）根据分层抽样方法得：男教师有人，女教师有人，
抽取的男教师记为；女教师记为.
从抽取的这五名教师中选取2名，有共10种选法，
其中2人都是女教师的选法有一种选法，记事件为“抽取的2人都为女教师”，则抽取的2人都为女教师的概率.
21.答案：(1)见解析
(2)有的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关.
解析：(1)
分类
身高达标
身高不达标
总计
类同学
43
32
75
类同学
8
17
25
总计
51
49
100
分层抽样类同学人，则，
类同学人.
(2).
又，有的把握认为经常参加体育锻炼与身高达标有关.
22.答案：（1）100块直播农田的平均产量为：
（斤）
（2）由题中所给的数据得到列联表如下所示：

产量高
产量低
合计
直播
70
30
100
散播
50
50
100
合计
120
80
200
由表中的数据可得的观察值
所以有的把握认为“产量高”与“播种方式”有关。