北京市海淀区教师进修学校附属实验学校高2023届高三零模数学试卷

这是一份北京市海淀区教师进修学校附属实验学校高2023届高三零模数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
北京市海淀区教师进修学校附属实验学校高2023届高三零模
数学试题
2023.03.24
本试卷共6页，共150分．考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效．
第一部分（选择题 共40分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．设集合，若，则实数m= ( )
A．0 B． C．0或 D．0或1
2．复数的虚部是 ( )
A． B．1 C． D．
3．在展开式中，的系数为 ( )
A． B． C．5 D． 10
4下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数的是 ( )
A． B． C． D．
5．三条线段的长分别为6，7，9，则用这三条线段 ( )
A．能组成锐角三角 B．形能组成直角三角形
C．能组成钝角三角形 D．不能组成三角形
6．已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面边长为1， 侧棱长为2，E为BC上一点，则三棱锥B1—AC1E的体积为 ( )
A． B． C． D．
7．函数在区间上是增函数，且，，则函数在区间上 ( )
A．是增函数 B．是减函数
C．可以取到最大值A D．可以取到最小值
8．已知数列是等比数列，且满足，则 ( )
A．是递增数列 B．是递减数列
C．是的公比为或1 D．是的公比为
9．双曲线：的左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线与双曲线C的右支在第一象限的交点为A，与y轴的交点为B，且△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为 ( )
A． B． C． D．
10．已知圆C：，P为直线l：上的一点，过点P作圆C的切线，切点分别为A、B，当最小时，= ( )
A．4 B．5 C．6 D．7
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．
11． ．
12．已知抛物线C经过第二象限，且其焦点到准线的距离大于2，请写出一个满足条件的C的标准方程 ．
13．一个袋子中装有5个不同颜色但大小相同的球，其中2个红球，3个白球，从中依次摸出 2个球，则在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到白球的概率是 ．
14．紫砂壶是中国特有的手工制造陶土工艺品，其制作始于明朝正德年间．紫砂壶的壶型众多，经典的有西施壶、掇球壶、石瓢壶、潘壶等． 其中，石瓢壶的壶体可以近似看成一个圆台 (即圆锥用平行于底面的平面截去一个锥体得到的)．下图给出了一个石瓢壶的相关数据 (单位:cm)，那么该壶的容量约为 ．
(A) (B) (C) (D)




15．已知点O是边长为4的正方形的中心，点P是正方形ABCD所在平面内一点，，若．
(1)的取值范围是 ；
(2)当取得最大值时，=
三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
16．(本小题13分) 已知函数，且．
（I）求a的值和函数在区间上的最大值及取得最大值时x的值．
（II）若，，求的值．







17．(本小题14分) 某超市制定的某种有机蔬菜销售策略如下：每天以元/千克购进该种蔬菜，然后以7元/千克出售.若每天下午点以前购进的有机蔬菜没有全部销售完，则对未售出的有机蔬菜进行降价处理，以2元/千克出售，并且降价后能够把剩余蔬菜全部销售完，且当天不再进货.该超市整理了过去两个月（按60天计算）每天下午6点前这种有机蔬菜的日销售量（单位：千克），得到如下的统计数据（注：视评率为概率，）
每天下午6点前的销售量/千克
250
300
350
400
450
天数
10
10
s
t
5




（注：每天超市销售的蔬菜量是相互独立的）
(1)在接下来的2天中，设X为下午6点前的销售数量不少于350千克的天数，求X的分布列和数学期望；
(2)若该超市拟购进350千克有机蔬菜，表示蔬菜销售量．
①求分布列和数学期望；
②写出此时利润的数学期望（直接写出结果）．




18．(本小题14分) 如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，四边形A1ACC1是边长为4的正方形，，点D为BB1中点．
再从条件①､条件②､条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知，并作答．
（1）求证：AB⊥平面A1ACC1；
（2）求直线BB1与平面A1CD所成角的正弦值；
（3）求点B到平面A1CD的距离．
条件①：； 条件②：； 条件③：平面ABC⊥平面A1ACC1．




19．(本小题14分) 已知椭圆E：过点，长轴长为4．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点，点A为椭圆E的左顶点，过点的直线与椭圆E交于M、N两点，且直线l与x轴不重合，直线AM、AN分别与y轴交于P、Q两点．判断是否为定值，如果是，请求出这个定值，如果不是，请说明理由．






20．(本小题15分) 设函数，其中．函数是函数的导函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)证明：当时，函数有且仅有一个零点，且；
(3)若，讨论函数的零点个数（直接写出结论）．






21．(本小题15分) 若无穷数列的各项均为整数．且对于，都存在，使得，则称数列满足性质P．
(1)判断下列数列是否满足性质P，并说明理由．
①，n=1，2，3，…；
②，n=1，2，3，…．
(2)若周期数列满足性质P，请写出数列的通项公式（不需要证明）；
(3)若数列满足性质P，且，求证：集合为无限集．