初中数学湘教版九年级上册第1章 反比例函数1.3 反比例函数的应用精品教学课件ppt

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1.3 反比例函数的应用
湘教版数学九年级上册
1.从实际问题中抽象出数量关系并建立反比例函数模型.（重点）2.运用反比例函数的性质，解决一些简单的实际问题.（难点）
学习目标
这是波义耳于1662年首先用实验研究出的结果，上式通常称为波义耳定律.
使劲踩气球时，气球为什么会爆炸？
在温度不变的情况下，气球内气体的压强p与它的体积V 的乘积是一个常数k.
即 pV=k(k为常数，k＞0).
（1）在温度不变的情况下，气球内气体 的压强 p 是它的体积V 的反比例函数吗？写出它的解析式.
（2）踩气球时，气球的体积会发生什么变化？ 根据第(1)小题的结果，此时气球内气体 的压强会发生什么变化？这是根据反比 例函数的哪条性质？
（3） 当气球内气体的压强大到一定程度时，气球会爆炸吗？
当气球内气体的压强大到一定程度时，气球会爆炸.
新课导入
　　某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化呢？这节课我们就来探讨如何利用反比例函数解决实际问题．
情境导入
想一想 在上述问题中，如果人和木板对湿地地面的压力合计600 N，那么（1）用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？（2）当木板面积为0.2 m2时，压强是多少？（3）如果要求压强不超过6 000 Pa，木板面积至少要多大？（4）在平面直角坐标系中，画出相应的函数图象．（5）请结合图象及性质分析当受力面积S增大时，人和木板对地面的压强Ｐ是如何变化的，并与同伴交流．
知识讲解
 
（2）p=3 000 Pa．（3）至少0.1 m2．（4）如图所示．（5）当受力面积Ｓ增大时，人和木板对地面的压强Ｐ会越来越小.
因此，某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板来增大受力面积，以减小地面所受压强，从而可以顺利通过了一片湿地.
 
思考: 用反比例函数的知识解释:在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长才越省力?
典例讲解
 
蓄电池的电压为定值．使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示
（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？（2）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？
思考
 
 
解：
所以用电器的可变电阻应控制在大于或等于3.6的范围内.
例2 一个用电器的电阻是可调节的,其范围为 110～220欧,已知电压为 220 伏,这个用电器的电路图如图所示.(1)输出功率P 与 电阻R 有怎样的函数关系?(2)这个用电器输出功率的范围多大?
 
例3 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室.(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?(2)公司决定把储存室的底面积S定为500m2,施工队施工时应该向下掘进多深?(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)?
 
 
 
(1)储存室的底面积S(单位:m2)与其深度d(单位:m)有怎样的函数关系?
 
解得d=20（m） 如果把储存室的底面积定为500 m2,施工时应向地下掘进20m深.
(2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深?
 
 
 
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,碰上了坚硬的岩石.为了节约建设资金,公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)?
利用反比例函数解决实际问题常见的数量关系：
 
 
 
归纳
1. 小明乘车从南充到成都，行车的平均速度v(km/h)和行车时间t(h)之间的函数图象是（ ） (A) (B) (C) (D)
t
t
t
t
B
随堂训练
2.
C
3.某蓄水池的排水管道每小时排水8 m3，6h可以将满池的水全部排空．（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q m3，将满池的水全部排空所需的时间为t（h），求Q与t之间的函数关系式．（3）如果准备在5h内将满池的水全部排空，那么每小时排水量至少是多少？（4）已知排水管的最大排水量为12m3/h，那么最少多长时间能把满池的水全部排空？
 
解：
4. 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物, 装载完毕恰好用了8天时间.(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?
 
(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕,那么平均每天至少要卸多少吨货物?
 
C
中考真题
拓展训练
1.P为反比例函数 图像上的一个点，作PQ垂直于x轴，垂足为Q.问△OPQ的面积是否会因为P点位置的变化而变化，为什么？
解：依题意得，△OPQ为直角三角形，两直角边分别为x和 .
则
为常数，所以△OPQ的面积不会因为P点的变化而变化.
2.如图，A是反比例函数 图象上的任意一点，AB平行于x轴交反比例函数 的图象与点B，作以AB为边的平行四边形ABCD，其定点C，D在x轴上，则 为多少？
解：设A( ，y)，则B ( ，y)
AB的长为
课堂小结