初中数学湘教版九年级上册第2章 一元二次方程2.1 一元二次方程精品教学ppt课件

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2.2.1.3 配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
湘教版数学九年级上册
1
掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的方法.(重点）
2
理解配方法的应用.（难点）
学习目标
方程的二次项系数不是1时，为便于配方，可以将方程各项的系数除以二次项系数．
移项和二次项系数化为1这两个步骤能不能交换一下呢?
 
 
 
 
 
 
 
知识讲解
配方，得
因为实数的平方不会是负数，所以x取任何实数时，(x－1)2都是非负数，即上式都不成立，所以原方程无实数根．
解：移项，得
二次项系数化为1，得
3x2－6x=-4,
即
配方法解方程的基本步骤
试用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必定大于零.
解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1
=（k－2）2＋1
因为（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.
所以k2－4k＋5的值必定大于零.
例2
★ 配方法的应用
配方法的应用
求最值或证明代数式的值为恒正（或负）
对于一个关于x的二次多项式通过配方转化成a(x+m)2＋n的形式后，(x+m)2≥0，n为常数，当a＞0时，可知其最小值；当a＜0时，可知其最大值
完全平方式中的配方
如：已知x2－2mx＋16是一个完全平方式，所以一次项系数一半的平方等于16，即m2=16，m=±4
利用配方构成非负数和的形式
对于含有多个未知数的二次式的等式，求未知数的值，解题突破口往往是配方成多个完全平方式得其和为0，再根据非负数的和为0，各项均为0，从而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,则a2＋(b－2)2=0,即a=0，b=2
1．将二次三项式2x2-8x+2配方后得（ ） A．2（x-2）2+6 B．2（x-2）2-6 C．2（x+2）2+6 D．2（x+2）2-62．如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（ ） A．1 B．-1 C．1或9 D．-1或9
B
C
随堂训练
3.解下列方程：
（1）4x2-6x-3=0； （2） 3x2+6x-9=0.
解：x2+2x-3=0，
(x+1)2=4.
x1=-3,x2=1.
解：
4.应用配方法求最值.(1) 2x2 - 4x+5的最小值；(2) -3x2 + 5x +1的最大值.
解：（1） 2x2 - 4x +5 = 2(x - 1)2 +3 , 所以当x =1时，有最小值，为3. （2） -3x2 + 12x - 16 = -3(x - 2)2 - 4 , 所以当x =2时,有最大值，为-4.
配方法
步骤
应用
求代数式的最值或证明
课堂小结