湘教版九年级上册2.3 一元二次方程根的判别式优秀教学课件ppt

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2.3一元二次方程根的判别式
湘教版数学九年级上册
1
2
理解并会计算一元二次方程根的判别式.
会用判别式判断一元二次方程的根的情况.(重点）
会根据一元二次方程根的情况确定字母的取值范围. (难点）
3
学习目标
复习交流
1、用配方法解方程的一般步骤有哪些？

 
新课导入
一元二次方程根的判别式
 
 
知识讲解
对于
因为a ≠0,所以4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：
（1）当b2-4ac>0时,可得
（2）当b2-4ac=0时,可得原方程的根为
（3）当b2-4ac<0时,
此时，原方程有两个不相等的实数根.
此时，原方程有两个相等的实数根.
所以原方程无实数根.
由于负数在实数范围内没有平方根，
一元二次方程根的判别式
将 ax2+bx+c=0 (a≠0)配方成 后，可以看出只有当b2－4ac≥0时，方程才有实数根，这样b2－4ac的值就决定着一元二次方程根的情况.
 
 
 
 
 
原方程有两个不相等的实数根.其根为
原方程有两个相等的实数根.其根为
原方程无实数根.
 
注意
（1）应用根的判别式时必须先将一元二次方程化成一般形式，然后确定a,b,c的值；（2）此判别式只适用于一元二次方程，当无法判断方程是不是一元二次方程时，应对方程进行分类讨论；（3）当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，不能说成方程有一个实数根
不解方程，利用判别式判断下列方程根的情况：
例1
(3)7y＝5(y2+1).
(1)3x2+4x-3＝0；
(2)4x2=12x-9＝0；
 
所以，原方程有两个不相等的实数根.
 
所以，原方程有两个相等的实数根.
(3)将原方程化为一般形式，得5y2－5y + 5＝0.
 
所以，原方程没有实数根.
已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是(　 ) A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定
练一练
原方程变形为x2+x-1=0.∵b2-4ac=1-4×1×（-1）=5＞0，
解析：
∴该方程有两个不相等的实数根，故选B.
B
【解析】由题意知方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，
∴ k＜5且k≠1，
故选B.
B
例2
若关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 （ ）A. k＜5 B. k＜5且k≠1 C. k≤5且k≠1 D. k＞5
 
A
练一练
1.一元二次方程2x2-x+1=0根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断2.关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）A.1 B.-1 C.2 D.-2
C
Ａ
随堂训练
3.若一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ）A.m≥1　　　　　B.m≤1C.m＞1　　　　　D.m＜1
D
4. 关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是( 　 )A．m≥0 B．m＞0C．m≥0且m≠1 D．m＞0且m≠1
C
5. 若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是( 　　 )
B
6.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m-1的图象不经过( )A.第四象限 B.第三象限C.第二象限 D.第一象限
D
 
k≤4且k≠0
一元二次方程根的判别式
 
课堂小结