湘教版九年级上册3.2 平行线分线段成比例完美版教学课件ppt

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3.2 平行线分线段成比例　
湘教版数学九年级上册
　了解平行线等分线段成比例的基本事实. 　掌握由平行线分线段成比例所得的推论.（重点）　掌握由平行线分线段成比例所得的推论.（重点）　会用平行线分线段成比例的事实和推论解决 相关的计算和证明问题.（难点）
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学习目标
四条线段 a 、b 、c 、d 中，如果 a ∶b=c ∶d，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.
2.比例的基本性质
1.比例线段的概念
⑵如果 a · d ＝b · c (a、b、c、d都不等于0)， 那么 a ∶b ＝c ∶d.
⑴如果 a∶b ＝c∶d ，那么a · d ＝b · c.
知识回顾
下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？
新课导入
1.平行线等分线段的基本事实
探究
如图AA1,BB1,CC1,DD1互相平行，若AB=BC，你能猜想出什么结果呢？
猜想
可以得到A1B1=B1C1.由此可以猜测：若两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.这个猜测是真的吗？
知识讲解
证明：
如下图所示，已知直线a∥b∥c，直线l1，l2 被直线a、b、c截得的线段分别为AB，BC和A1B1，B1C1，且AB=BC.
过点B作直线l3∥l2 ，分别与直线a、c相交于点A2、C2.由于a∥b∥c，l3∥l2，因此由“夹在两平行线间的平行线段相等” 可知A2B =A1B1，BC2 = B1C1 .
在△BAA2和△BCC2中，∠ABA2=∠CBC2，BA=BC，∠BAA2=∠BCC2，
因此 △BAA2≌△BCC2 .
从而 BA2= BC2，
所以 A1B1 = B1C1.
由此可以得到：两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.
2.平行线分线段的基本事实
把线段BC三等分，三等分点为E，F，分别过点E，F作直线e∥a，f∥a，分别交l2于点E1，F1.
由于a∥d∥b∥e∥f∥c，
因此 A1D1=D1B1 =B1E1 =E1F1 = F1C1.
结论
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
由此，得到以下基本事实：
我们把以上基本事实简称为平行线分线段成比例.
议一议：1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
“对应”是数学的基本概念，在l1∥l2∥l3的条件下，可分别推出如下结论之一：（1） 简称“上比下”等于“上比下”（2） 简称“上比全”等于“上比全”（3） 简称“下比全”等于“下比全”
熟悉该定理及推论的几种基本图形
2.平行线分线段的基本事实的推论
如图，过点A作直线MN，使MN∥DE.
∵ DE∥BC ，
∴ MN∥DE∥BC.
证明:
，
结论
平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例.
由此得到以下结论：
数学符号语言
平行线分线段成比例推论： 　平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.
∵DE∥BC,
,
.
例 如图，已知AA1∥BB1∥CC1，AB = 2，BC = 3， A1B1= 1.5，求: B1C1 的长.
典例讲解
练习
例2
如图，在△ABC中，DE∥BC，且DB=AE，若AB=5，AC=10，求AE的长.
如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC. 若AB =3，AD = 2，EC =1.8，求AC 的长.
练习
1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式错误的是（ ）
D
随堂训练
2.如图，BC∥DE，AB=15，AC=9，BD = 10，则 AE=______.
15
3.如图，DE∥BC，AB=6，AC=9，AD=2，则 EC=______.
12
第3题图
第4题图
解:
∵ 两条直线被三条平行线所截，
∴ ,
＝
即 ,
4x
3×7
4.已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，求 x 的值．
.
5.如图，已知直线 a∥b∥c，分别交直线 m，n 于点 A，C，E，B，D，F，AC = 4，CE = 6，BD = 3，求 BF 的长.
6.如图,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2, BC=8.求BF和CF的长.
解：
∵DE//BC
∵DF//AC
D
E
平行线分线段成比例
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.
基本事实
推论
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
一、平行线分线段成比例定理：
二、要熟悉该定理的几种基本图形：
“A”字型基本图形
“X”字型基本图形
课堂小结