初中数学第3章 图形的相似3.4 相似三角形的判定与性质完美版教学ppt课件

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3.4.1.1 利用平行判定三角形相似
湘教版数学九年级上册
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2
会用“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似”判定两个三角形相似；（重点）
上述方法的推理. (难点）
学习目标
三角、三边对应相等的两个三角形全等
三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形相似
角边角
ASA
角角边
AAS
边边边
SSS
边角边
SAS
斜边与直角边
HL
判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？
新课导入
相似三角形的定义：
对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形.
我发现只要DE∥BC，那么△ADE 与△ABC是相似的．
知识讲解
在△ADE与△ABC中，∠A =∠A.
∵ DE∥BC，
∴ ∠ADE =∠B， ∠AED =∠C.
下面我们来证明：
如图所示，过点D作DF∥AC， 交BC于点F.
∵ DE∥BC， DF∥AC，
∵ 四边形DFCE为平行四边形，
∴ DE = FC.
∴ △ADE∽△ABC.
结论
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．
如果DE∥BC，那么△ADE∽△ACB.
如果DE∥BC，那么△ADE∽△ABC.
例1 在△ABC中，已知点D,E分别是AB,AC边的中点.求证： △ADE∽△ABC.
∴ △ADE ∽△ABC.
证明 ： ∵ 点D，E分别是AB，AC边的中点，
∴ DE∥BC.
例2 如图，点D为△ABC的边AB的中点，过点D作DE∥BC，交边AC于点E.延长DE至点F ，使DE= EF.求证：△CFE∽△ABC.
证明： ∵ DE∥BC ， 点D为△ABC的边AB的中点，
∴ AE = CE.
又 DE = FE，∠AED =∠CEF，
∴ △ADE ≌ △CFE．
∴ △CFE∽△ABC．
∵ DE∥BC，
∴ △ADE∽△ABC，

1. 如图，在 △ABC中，DE∥BC，则△____∽△____， 对应边的比例式为 ＝ ＝
ADE
ABC
——
——．
随堂训练

2.如图，在△ ABC 中，DE ∥ BC，GF ∥ AB，DE、GF交于点Ｏ，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.
解析：与△ ABC相似的三角形有3个:　　
△ADE　 △GFC　△GOE
3. 如图,A、B　两点被池塘隔开,在AB外取一点C,连接AC、BC，在AC上取点M，使AM=3MC，作MN∥AB交BC于点N，量得MN=38cm,则AB的长为 　　　.
152cm
4. 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°．正方形EFCD的三个顶点E、F、D分别在边AB，BC，AC 上. 已知AC= 7.5，BC= 5，求正方形的边长．
相似三角形的判定：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．
课堂小结