数学湘教版3.4 相似三角形的判定与性质公开课教学课件ppt

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3.4.1.2 相似三角形的判定定理1
湘教版数学九年级上册
学习目标
这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？
三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？
三个内角对应相等.
观察你与老师的直角三角尺 , 相似吗？
问题1：
问题2：
相似
相似
新课导入
是否有△ABC ∽ △A1B1C1？
两角分别相等
在△ABC 与△A1B1C1中，
探究
∠A =∠A1，
∠B =∠B1，
知识讲解
画两个三角形，使每一个三角形的三个角分别为60°，45°, 75° .
①分别量出两个三角形三边的长度；②这两个三角形相似吗?
即：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形_______．
相似
一定需三个角对应相等吗？
　　两角分别相等的两个三角形相似.
那么△ABC ∽ △A1B1C1.
要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.
注意
在△ABC 与△A1B1C1 中，
相似三角形的判定定理1：
如果∠A =∠A1，
∠B =∠B1，
符号语言表示为：
常见的相似图形
典型示例
例1
 
如图所示，点D 在△ABC 的边AB 上，满足怎样的条件时，△ACD ∽△ABC.
分析：此题属于条件开放性问题，由图可知，△ACD 与△ABC 已有公共角∠ A，要使这两个三角形相似，可根据相似三角形的判定方法再寻找一个条件即可.
在△ABC 中， D、E 分别是AB、 AC　延长线上的点，且 DE∥BC，试说明△ABC与△ADE 相似．
∵ DE∥BC,∴ ∠AED＝∠C（两直线平行，内错角相等），∵∠EAD＝∠CAB,（对顶角相等）∴△ADE∽△ABC. （两组角分别相等的两个三角形相似.）
解:
练一练
B
D
（2）如图2，已知：点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似.
1.填一填（1）如图1，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时, △ACD ∽ △ABC.
ACD
(或者∠ACB＝∠ADC)
DE//BC
(或者∠B＝∠ADE )
(或者∠C＝∠AED )
随堂训练
　　
2.下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是（ ）A.∠A=∠D=40°, ∠B=∠E=60°,AB=DE;B.∠A=∠D=60°, ∠B= 40°, ∠E=80°; C.∠A=∠D=50° ,AB=3 , AC=5 , DE=6 ,DF=10; D.∠B=∠E=70° , AB：DE=AC：DF .
注意：对应相等的角必须是成比例的两边的夹角，如果不是夹角，则它们不一定会相似．
D
3.如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE ∽ △EFC.
解 : ∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B,
∴ ∠AED＝∠C.
∴△ADE ∽ △EFC.
∵EF∥AB，
∴∠B＝∠EFC .
∠AED＝∠C.
解： ∵ ∠A= ∠A，∠ABD=∠C , ∴ △ABD ∽△ACB , ∴ AB :AC=AD :AB, ∴ AB 2 = AD ·AC. ∵ AD=2，AC =8, ∴ AB =4.
4.如图， ∠ABD=∠C，AD=2，AC=8，求AB 的长.
 
 
相似三角形的判定定理1：
　　两角分别相等的两个三角形相似.
相似三角形的判定：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．
课堂小结