数学九上·湘教·4.1正弦和余弦（第3课时余弦） 教学课件+教案

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4.1.3 余弦
湘教版数学九年级上册
1
2
会求特殊角的余弦值并熟记这些值.(难点）
会利用相似直角三角形，探索并认识余弦.(重点）
会用计算器求锐角的余弦值及已知余弦值求对应的锐角.(难点）
3
学习目标
1.什么是锐角α的正弦？2.下列特殊角的正弦值分别是什么？
在直角三角形中， 我们把锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦，记作sinα
新课导入
如图， △ABC 和△DEF 都是直角三角形， 其中∠A ＝ ∠D ＝α ， ∠C =∠F = 90°， 则成立吗？ 为什么？
∵ ∠A =∠D =α， ∠C =∠F = 90°，∴ ∠B =∠E .从而sinB = sinE.
因此 .
知识讲解
定义 在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦，记作 cosα，即
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c . ∠A的正弦值是什么？∠B的余弦值呢？它们相等吗？
 
从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角α，有
探究结论
cosα = sin(90°- α),
sinα = cos(90°- α).
例1 求cos30°, cos45°, cos60°的值．
解:
 
 
 
练一练：
通过前面的学习，我们已经知道了三个特殊角（30°， 45°， 60°）的余弦值， 而对于一般锐角α 的余弦值， 仍可以利用计算器来求.
例如求50°角的余弦值， 可以在计算器上依次按键cos 50 ,显示结果为0.64627 …，
练一练：利用计算器计算：（1） cos 15°≈ （精确到0.0001）；（2） cos 50° 48 ′≈ （精确到0.0001）；（3） 若cos α = 0.965 9， 则α ≈ (精确到0.1°）；（4） 若cos α = 0.258 8， 则α ≈ （精确到0.1°）.
答案:(1)0.965 9;
(2)0.632 0;
(3)15.0 °;
(4)75.0 °.
例2 计算：
 
= ,
1.如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6, cosB= ,则BC的长为（　　）
A
A.4 B.2 C. D.
随堂训练
2.计算：
(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+ cos260°- 2sin30°.
解：(1)sin30°+cos45°
(2) sin260°+cos260°- 2sin30°
知识讲解
变形应用:
 
 
课堂小结