湘教版九年级上册第4章 锐角三角函数4.3 解直角三角形优质教学课件ppt

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4.3 解直角三角形　
湘教版数学九年级上册
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通过解直角三角形培养综合分析的能力和解决问题的能力.(难点）
会运用锐角三角函数、勾股定理等知识解直角三角形.(重点）
学习目标
珠穆朗玛峰，海拔8844.43米，为世界第一高峰，位于喜马拉雅山中段之中尼边界上、西藏日喀则地区定日县正南方．峰顶终年积雪，一派圣洁景象．珠峰地区拥有4座8000米以上、38座7000米以上的山峰，被誉为地球．
珠穆朗玛峰那么高，它的高度是怎样测出来的？
测量珠峰高程，首先确定珠峰海拔高程起算点．我国是以青岛验潮站的黄海海水面为海拔零起始点（水准原点），因为测绘人员已取得西藏拉孜县相对青岛水准原点的精确高程，测量队只需要从拉孜起测．前半程仍采用传统而精确的水准测量法，每隔几十米竖立一个标杆，通过水准仪测出高差，一站一站地将高差累加起来就可得出准确数字．这样一直传递到珠峰脚下6个峰顶交会测量点．
当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理，推算出峰顶相对于这几个点的高程差． 最后，通过进行重力、大气等多方面的改正计算，确定珠峰高程．GPS测量，则是将GPS测量设备带至峰顶直接获取数据，然后通过一系列的复杂计算取得珠峰精确高程．
1.直角三角形的三边之间有什么关系？
2.直角三角形的锐角之间有什么关系？
3.直角三角形的边和锐角之间有什么关系？
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别记作a，b，c .
新课导入
　　在一个直角三角形中，除直角外有5个元素（3条边、 2个锐角），只要知道其中的几个元素就可以求出其余的元素？
　　在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素.
知识讲解
像这样，我们把在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形.
例2 在Rt△ABC中，∠C = 90°， ， BC=5，试求AB 的长.
 
你还有其他方法求出c吗？
解：
C
A
随堂训练
 
B
45°
35
 
8
 
解：∵sinA= ∴ ∴△ABC的周长=15+12+9=36，
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=44°，BC=6，解这个直角三角形.(精确到0.01)
拓展训练
2.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= ，BC= ，解这个直角三角形.(精确到″)
3.如图，在Rt△ABC中，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形(精确到0.1).
解：∠A＝90°－∠B＝90°－35°＝55°
你还有其他方法求出c吗？
（2）两锐角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
（1）三边之间的关系
（勾股定理）
在解直角三角形的过程中，用到的关系式：
解直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作辅助线构造直角三角形（作某边上的高是常用的辅助线）
课堂小结