初中数学湘教版九年级上册4.3 解直角三角形获奖教学课件ppt

这是一份初中数学湘教版九年级上册4.3 解直角三角形获奖教学课件ppt，文件包含教学课件九上·湘教·44解直角三角形的应用第2课时方向角坡度坡角pptx、数学九上·湘教·44解直角三角形的应用第2课时方向角坡度坡角教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共18页， 欢迎下载使用。
4.4.2 方向角、坡度、坡角
湘教版数学九年级上册
.理解坡角、坡度、方向角的概念.(重点)
学习目标
坡度、坡角
坡角：山面与地平面所成的夹角.
 
 
坡角越大，斜坡越陡；坡角越小，斜坡越缓.
 
特别注意：坡度不是一个度数，而是一个比值，是坡角的正切值.
 
 
知识讲解
1. 斜坡的坡度是 ，则坡角α =___度.2. 斜坡的坡角是45° ，则坡比是 _____.3. 斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是_______.
30
1 : 1
练一练
 
【例1】水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：(1) 斜坡CD的坡角α (精确到 1°)；
i=1:3
解： 斜坡CD的坡度i = tanα = 1 : 2.5=0.4，由计算器可算得α≈22°.故斜坡CD的坡角α 为22°.
解：分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E、 F，由题意可知BE=CF=23m ， EF=BC=6m.
在Rt△ABE中，
(2) 坝底AD与斜坡AB的长度 (精确到0.1m).
E
F
i=1:3
解题关键：适当添加辅助线，构造直角三角形
在Rt△ABE中，由勾股定理可得
故坝底AD的长度为132.5m，斜坡AB的长度为72.7m.
方向角
指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角.
以正南或正北为基准线
东
西
北
南
O
（1）正东，正南，正西，正北
（2）西北方向:_________ 西南方向:__________ 东南方向:__________ 东北方向:__________
射线OA
A
B
C
D
OB
OC
OD
45°
射线OE
射线OF
射线OG
射线OH
45°
45°
45°
O
北
南
西
东
（3）南偏西25°
25°
北偏西70°
南偏东60°
射线OA
射线OB
射线OC
70°
60°
方向角通常都写成：北偏……，南偏……的形式.
【例2】海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏到30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
B
A
D
F
解：过点A作BD的垂线
交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90°.
由题意图示可知∠DAF=30°，
设DF= x , AD=2x，
则在Rt△ADF中，根据勾股定理,得
在Rt△ABF中，
解得x=6，
∵10.4 > 8,∴没有触礁危险.
30°
60°
12
1.
2.
 
567
 
如图所示,某地下车库的入口处有斜坡AB,其坡比i=1:1.5,则AB= 　 　m．
随堂训练
3.如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A,B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40,,tan27°≈0.51．）
 
5.
解：过点P作PC⊥AB，点C是垂足． 则∠APC＝30°，∠BPC＝45°， AC＝PC·tan30°，BC＝PC·tan45°. ∵AC＋BC＝AB， ∴PC · tan30°＋PC · tan45°＝200， 即 PC＋PC＝200， 解得 PC≈126.8km＞100km. 答：计划修筑的这条高速公 路不会穿越保护区．
C
解直角三角形的应用
坡度问题
方向角问题
坡角
坡度(或坡比)
有关方向角的基本图形
有关坡度与坡角的基本图形
课堂小结