初中数学1.1 反比例函数优质课教学设计

这是一份初中数学1.1 反比例函数优质课教学设计，共7页。教案主要包含了知识点1，知识点2，知识点3等内容，欢迎下载使用。

第1章　反比例函数
1.1　反比例函数
教学目标
1.体会反比例函数的意义.
2.理解反比例函数的概念，能根据条件确定反比例函数的表达式.
3.能判断一个函数表达式是否为反比例函数.
教学重难点
重点：根据条件确定反比例函数的表达式.
难点：判断一个函数表达式是否为反比例函数.
教学过程
旧知回顾
1.回忆函数的定义.
2.回忆一次函数与正比例函数的定义.
探究新知
【知识点1】反比例函数的定义
思考：下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？这些函数有什么共同特点？
1.某铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度υ(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化.
2.某住宅小区要种植一块面积为1 000 m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化.
(教师组织学生讨论，提问学生，师生互动)
学生讨论会发现：
以上函数都具有y＝的形式，其中k是非零常数.
结论：反比例函数的定义
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成y＝kx(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数. 其中x是自变量，常数k(k≠0)为反比例函数的比例系数.
表达式的三种形式：
y＝；xy＝k；y＝kx-1.
例1　下列函数中哪些是反比例函数？哪些是一次函数？
(1)y＝8x-1; (2)y＝x+42; (3);
(4); (5); (6);
(7); (8); (9)xy＝-2;
(10)-2xy＝7; (11)y＝-6x+1.
(教师引导，学生分析)
学生通过听课已经对反比例函数有了一定的认识，让学生独立思考，通过回答规范他们对反比例函数及一次函数的认识.
【解】反比例函数：(3)(5)(6)(7)(9)(10)
　一次函数：(1)(2)(4)(8)(11)
【知识点2】确定反比例函数的表达式
例2　已知y是x的反比例函数，当x＝2时，y＝6.
(1)写出y关于x的函数表达式；
(2)当x＝4时，求y的值.
(教师引导，学生分析)
因为y是x的反比例函数，所以可设y＝，再把x＝2和y＝6代入上式就可求出常数k的值.——待定系数法
【解】(1)设y＝，因为当x＝2时，y＝6，
所以6＝，解得k＝12，
所以y关于x的函数表达式为y＝.
(2)把x＝4代入y＝，得y＝＝3.
【知识点3】实际问题中的反比例函数
例3　下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？
(1)一个游泳池的容积为2 000 m3，注满游泳池所用的时间t随注水速度v的变化而变化；
(2)某立方体的体积为1 000 cm3，立方体的高h随底面积S的变化而变化；
(3)一个物体重100牛顿，物体对地面的压强p随物体与地面的接触面积S的变化而变化.
(教师引导，学生分析)
先找实际问题中的等量关系，根据等量关系写出关系式，再变形.
【解】(1) t＝；(2)h＝；(3)p＝.
课堂练习
1.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别.
(1)商场推出分期无息付款购电脑活动，每台电脑12 000元，首付4 000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y与x的关系式为______，是______函数.
(2)某种灯的使用寿命为1 000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为______，是______函数.
(3)设三角形的底边、对应高、面积分别为a,h,S.
当a＝10时，S与h的关系式为______，是______函数；
当S＝18时，a与h的关系式为______，是______函数.
(4)某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则y与x的关系式为________，是______函数.
2.下列函数表达式中,y是x的反比例函数的是(　　)
A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝
3.反比例函数y＝(k≠0),若x＝时,y＝4,则k等于(　　)
A. B.4 C. D.
4.已知y与x成反比例，当x＝3时，y＝4，那么y＝3时，x的值等于(　　)
A.4 　　 B.-4　 C.3 　D.-3
5.当a＝　　　　时,函数是反比例函数.
6.若函数y＝(m是常数)是反比例函数，则m＝ ，表达式为y＝ .
7.人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.当车速为50 km/h时，视野为80度，如果视野f (度)是车速v (km/h)的反比例函数，求f关于v的函数表达式，并计算当车速为100 km/h 时视野的度数.
参考答案
1.(1)y＝　反比例
(2)y＝　反比例
(3)S＝5h　正比例　a＝　反比例
(4)y＝　反比例
2.B
3.C
4.A
5.2
6.2　
7.解：设f 关于v的反比例函数表达式为f＝.
把v＝50，f＝80代入f＝，得80＝,解得k＝4 000，
所以f关于v的反比例函数表达式为f＝.
当v＝100时，f＝＝40.
所以当车速为100 km/h时，视野为40度.




课堂小结

布置作业
教材第4页习题1.1第5，6题.
板书设计
1.1　反比例函数
1.反比例函数的定义
一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成y＝kx(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数. 其中x是自变量，常数k(k≠0)称为反比例函数的比例系数.
2.表达式的三种形式:y＝；xy＝k；y＝kx-1.
3.确定函数表达式的方法：
待定系数法.
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