湘教版九年级上册1.1 反比例函数优质第1课时教案设计

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第1章　反比例函数
1.2　反比例函数的图象与性质
第1课时　反比例函数y = kx(k>0)的图象与性质
教学目标
1.能画出反比例函数y=kx(k为常数，k>0)的图象.
2.根据反比例函数y=kx(k为常数，k>0)的图象探索并理解其性质.
教学重难点
重点：画出反比例函数y=kx(k为常数，k>0)的图象.
难点：理解反比例函数y=kx(k为常数，k>0)的性质，并能灵活应用.
教学过程
旧知回顾
1.回忆一次函数的图象与性质.
2.回忆反比例函数的定义.
3.回忆作函数图象的一般步骤.
导入新课
【活动1】画反比例函数与的图象.
教师启发学生思考画函数图象的注意点.
(1)三步法：列表、描点、连线；
(2)自变量的取值应使函数有意义(即x≠0)；
(3)自变量的取值应尽量取整数，并均匀对称；
(4)一般情况下，描点时所选的点越多，则图象越精确；
(5)连线要用平滑的曲线.
解：列表如下：
x
…
-6
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
6
…
y＝
…
-1
-1.2
-1.5
-2
-3
-6
6
3
2
1.5
1.2
1
…
y＝
…
-2
-2.4
-3
-4
-6
-12
12
6
4
3
2.4
2
…
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到与的图象．

思考：观察这两个函数图象，回答问题：
(1)每个函数图象分别位于哪些象限？
(2)在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们的表达式说明理由吗？
(3)对于反比例函数(k＞0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？
函数


所在象限
第一、三象限
第一、三象限
增减性
x>0，y随x的增大而减小
x<0，y随x的增大而减小
x>0，y随x的增大而减小
x<0，y随x的增大而减小
反比例函数(k＞0)的图象和性质：
由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与x轴、y轴都不相交；在每个象限内，y随x的增大而减小.
例　如图，是反比例函数图象的一支.根据图象回答下列问题：

(1)图象的另一支位于哪个象限？m的取值范围是什么？
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和点B(x2，y2).如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？
【解】(1)因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.
因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m-5＞0，解得m＞5.
(2)因为m-5＞0，所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小.
因此当x1＞x2时，y1＜y2.
课堂练习
1.反比例函数的图象在( )
A.第一、二象限 B.第一、三象限
C.第二、三象限 D.第二、四象限
2.函数的图象在第________象限，在每一象限内，y随x的增大而_________.
3．已知反比例函数的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________.
4. 已知反比例函数的图象的两个分支分别在第一、三象限，求m的值.

参考答案
1.B
2.一、三　减小
3.
4.解：因为反比例函数图象的两个分支分别在第一、三象限，
所以m2-5=-1，m＞0，解得m=2.

课堂小结
反比例函数的图象和性质:
反比例函数y＝(k为常数，k>0)的图象是双曲线；
双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小.
布置作业
教材第7页练习.
板书设计
第1课时　反比例函数y= kx(k>0)的图象与性质
画出反比例函数与的图象
函数


所在象限
第一、三象限
第一、三象限
增减性
x>0，y随x的增大而减小
x<0，y随x的增大而减小
x>0，y随x的增大而减小
x<0，y随x的增大而减小
反比例函数(k＞0)的图象和性质:
由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限，它们与x轴、y轴都不相交；在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.
教学反思




































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