初中数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法优秀教案及反思

这是一份初中数学湘教版九年级上册2.2 一元二次方程的解法优秀教案及反思，共6页。教案主要包含了师生活动，教师追问1，归纳总结等内容，欢迎下载使用。

第2章　一元二次方程
2.2　一元二次方程的解法
2.2.2　公式法
教学目标
1.经历推导求根公式的过程，加强推理技能的训练.
2.会用公式法解简单系数的一元二次方程.
3.在一元二次方程求根公式的推导过程中，激发学生兴趣，了解解决问题的多样性.
教学重难点
重点：会用公式法解简单系数的一元二次方程.
难点：掌握推导求根公式的过程.
教学过程
复习导入
用配方法解下列方程：
(1)3x2+6x-5=0；(2)4x2-x-9＝0.
【师生活动】学生利用上一节课学习的配方法独立完成，在练习本上写出解答过程，教师点评，师生共同复习配方法解一元二次方程的步骤.
一般步骤
方法
一移
移项
将常数项移到右边，含未知数的项移到左边
二化
二次项系数化为1
左、右两边同时除以二次项系数
三配
配方
左、右两边同时加上一次项系数一半的平方
四开
开平方
利用平方根的意义直接开平方
五解
解两个一元一次方程
移项、合并
探究新知
任何一元二次方程都可以写成一般形式
你能用配方法得出上面方程的解吗？
【师生活动】学生先独立思考，尝试解决，然后小组合作交流.找一名同学进行板演.如果学生有困难，教师可提出以下问题.
【教师追问1】利用配方法解一元二次方程的步骤分哪几步？
【师生活动】学生根据配方法的步骤进行解答，，
移项，得，
二次项系数化为1，得，
配方，得
即
一元二次方程的根由方程的系数确定，因此解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式，当时，将代入 就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫作公式法.
新知应用
例　用公式法解下列方程：

【师生活动】第一小题教师示范利用公式法解一元二次方程的步骤，其他两个小题由两位同学进行板演，教师与学生一起进行评价.教师引导学生总结利用公式法解一元二次方程的步骤以及注意事项.
【解】(1)∵ a＝1，b＝，c＝1，



【归纳总结】利用公式法解一元二次方程的步骤：一化(一般形式)→二定(系数值)→三求(的值)→四代(求根公式计算).
课堂练习
1.用公式法解一元二次方程时，首先要确定的值，下列叙述正确的是( )
A. B.
C. D.
2.一元二次方程x2－px＋q＝0(p2－4q>0)的两个根是( )
A. p±p2-4q2 B. -p±p2-4q2
C. p±p2+4q2 D. -p±p2+4q2
3.等腰三角形的底和腰长是方程的两根，则它的周长是 .
4.已知关于x的方程的一个根是，则此方程的另一个根=_____.
5.用公式法解下列方程：
(1)0.3y2+y＝0.8；
(2)6x2-11x+4＝2x-2；
(3)(x+2)2＝2x＋4；
(4)x2+(1+23)x+3-3＝0.
6.已知关于的方程.若该方程的一个根为1，求的值及该方程的另一个根.
参考答案
1.D
2.A
3.
4.
5.解：(1)移项，得0.3y2+y-0.8＝0，a＝0.3，b＝1，c＝-0.8，
Δ＝b2-4ac＝12-4×0.3×(-0.8)＝1.96，y＝-1±1.962×0.3＝-1±1.40.6，
∴  y1＝23，y2＝-4.
(2)原方程可化为6x2-13x+6＝0，a＝6，b＝-13，c＝6，
Δ＝b2-4ac＝(-13)2-4×6×6＝25.
x＝13±252×6＝13±512，∴ x1＝23，x2＝32.
(3)原方程可化为x2+2x＝0，a＝1，b＝2，c＝0，
Δ＝b2-4ac＝22-4×1×0＝4，
x＝-2±42×1＝-1±1，∴ x1＝0，x2＝-2.
(4)a＝1，b＝1＋23，c＝3－3，
Δ＝b2-4ac＝(1+23)2-4×1×(3-3)＝25，x＝-1-23±252×1，
∴ x1＝2-3，x2＝-3-3.
6.解：∵ 1为原方程的一个根，
∴ ，∴ .
将代入方程，得，解得，
∴ 的值为，方程的另一根为.
课堂小结

布置作业
教材第37页练习.

板书设计
2.2.2　公式法
利用公式法解一元二次方程的步骤：一化(一般形式)→二定(系数值)→三求(的值)→四代(求根公式计算).
教学反思









































教学反思














































教学反思




















教学反思