数学九年级上册第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法公开课第2课时教案

这是一份数学九年级上册第2章 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法公开课第2课时教案，共6页。教案主要包含了即学即练等内容，欢迎下载使用。

第2章　一元二次方程
2.2　一元二次方程的解法
2.2.3　因式分解法(第2课时)
教学目标
1.会用合适的方法解一元二次方程.
2.体会一元二次方程解法中的转化思想与降次思想.
教学重难点
重点：灵活选择合适的方法解一元二次方程.
难点：灵活选择合适的方法解一元二次方程.
教学过程
复习巩固
1.利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作因式分解法.
2.因式分解法的基本步骤:
(1)移项：将方程的右边化为0(右化零).
(2)化积：将方程的左边因式分解为两个一次式的乘积(左分解).
(3)转化：方程转化为两个一元一次方程(两因式).
(4)求解：解两个一元一次方程，写出方程两个解(各求解).
3.几种常见的用因式分解法求解的方程:
(1)形如的一元二次方程，将左边运用提公因式法因式分解为，则或，即.
(2)形如的一元二次方程，将左边用平方差公式因式分解为,则或，即.
(3)形如的一元二次方程，将左边用完全平方公式因式分解为，则①，即；②,即.
(4)形如的一元二次方程，将其左边因式分解， 则方程化为，所以或，即.
师生活动：学生独立思考，并进行口答.教师点拨总结.
探究新知
【探究】
例　用适当的方法解下列方程：
(1)；　　(2)；
(3)； (4).
师生活动：学生独立思考，尝试在练习本上写出解答过程.教师巡视指导，学生如果有困难，教师通过问题进行引导.
教师追问1：我们一共学了几种解一元二次方程的方法？
教师追问2：如何选择合适、简单的方法解方程？
师生活动：学生根据教师的提示，进一步思考，小组内进行交流，学生代表发言，通过分析不难发现，直接开平方法是具备或(p≥0)形式的才能用，因式分解法需要具备上述几种情况才能用，配方法和公式法对于任何一个一元二次方程都适用，具体用哪种方法简便需根据方程的特点选择.
【分析】(1)出现了，并且一次项为0，考虑用直接开平方法.
(2)出现了，接近完全平方式的结构特点，考虑用配方法.
(3)移项易发现符合平方差公式，考虑用因式分解法.
(4)方程的结构没有明显特殊性，考虑用公式法.
【解】(1)整理，得(x-1)2＝ 9.
开平方，得x-1＝±3，
即x-1＝3或x-1＝-3，
∴ x1＝4，x2＝-2.
(2)原方程变形为x2+4x＝1.
配方，得x2+4x+ 22＝1+22，即(x+2)2＝5.
可得x+2＝±，
∴x1＝-2+，x2＝-2-.
(3)整理，得［3(x+1)］2-(2x-5)2＝0.
因式分解，得［3(x+1)+(2x-5)］［3(x+1)-(2x-5)］＝0.
可得3(x+1)+(2x-5)＝0或3(x+1)-(2x-5)＝0，
即5x-2＝0或x+8＝0，
∴ x1＝，x2＝-8.
(4)∵ a＝9，b＝-12，c＝-1，
∴ b2-4ac＝(-12)2-4×9×(-1)＝144+36＝180>0，

【总结】解法选择基本思路：
1.一般地，若一元二次方程一次项系数为0()， 应选用直接开平方法；
2.若常数项为0()，应选用因式分解法；
3.若一次项系数和常数项都不为0 ()，先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，否则选用公式法；
4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.
【即学即练】(师生活动)学生先独立思考，请三位同学进行板演，学生之间相互评价，教师点拨.
选择合适的方法解下列方程：
(1)x2-2x-2＝ 0；(2)x(2x-3)＝(3x+2)(2x-3).
【解】(1)x2-2x +1-1-2＝0，
∴ ＝3，
∴ x1＝，x2＝.
(2)x(2x-3)-(3x+2)(2x-3)＝0，
∴(2x-3)(-2x-2)＝0，∴ x1＝，x2＝-1.
设计意图：根据题目特点,灵活选择不同的方法解一元二次方程 ,让学生意识到并不是所有的方程都能用因式分解法，只是对于具备某些特点的方程适用.

课堂练习
1.用因式分解法解下列方程：
(1)(x-5)(x-6)＝x-5；
(2)4(x -3)2-25(x-2)2＝0；
(3)x2-x+＝0 .
2.选择适当的方法解下列方程.
(1)4x2-64＝0；
(2)2x2-7x-6＝0；
(3)(3x+2)2-8(3x+2)+15＝0.
3.若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程的两个实数根，求矩形ABCD的对角线长.

参考答案
1.解:(1)移项，得(x-5)(x-6)-(x-5)＝0 ，
因式分解，得(x-5)(x-7)＝0 .
∴ x-5＝0或x-7＝0.
∴ x1＝5，x2＝7.
(2)原方程可化为[2(x-3)]2-[5(x-2)]2＝0，
因式分解，得[2(x-3)+5(x-2)][2(x-3)-5(x-2)]＝0，
即(7x-16)(-3x+4)＝0，
∴ 7x-16＝0或-3x+4＝0.
∴ x1＝，x2＝.
(3)原方程可化为(x-)(x-)＝0，
∴ x-＝0或x-＝0.
∴ x1＝，x2＝.
2.解：(1)∵ 4x2-64＝0，
∴ x2＝16.
∴ x1＝4，x2＝-4.
(2)∵ a＝2，b＝-7，c＝-6，
∴ b2-4ac＝97>0，
∴ x1＝，x2＝.
(3)因式分解，得[(3x+2)-3][(3x+2)-5]＝0.
即(3x-1)(3x-3)＝0.
∴ x1＝，x2＝1.
3.解：x2-7x+12＝0，即(x-3)(x-4)＝0
解得x1＝3，x2＝4.
根据勾股定理，得矩形的对角线长为＝5.
答：矩形ABCD的对角线长为5.

课堂小结
学生先独立总结，发表意见，教师引导，点拨，形成知识框架.


布置作业
教材第41页练习题，第41页习题2.2第7,8,9题.

板书设计
2.2.3　因式分解法(第2课时)
1.一般地，若一元二次方程一次项系数为0()，应选用直接开平方法；
2.若常数项为0()，应选用因式分解法；
3.若一次项系数和常数项都不为0()，先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；
4.当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单.
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