初中数学湘教版九年级上册2.3 一元二次方程根的判别式优秀教案

这是一份初中数学湘教版九年级上册2.3 一元二次方程根的判别式优秀教案，共8页。教案主要包含了归纳总结，即学即练，题后总结等内容，欢迎下载使用。
第2章　一元二次方程
2.3　一元二次方程根的判别式

教学目标
1.理解一元二次方程根的判别式的作用,会用判别式判断一元二次方程是否有实数根和两个实数根是否相等.
2.经历对判别式符号Δ的讨论,体会分类讨论思想.
教学重难点
重点：会用判别式判断一元二次方程是否有实数根和两个实数根是否相等.
难点：正确计算判别式的值;分类讨论思想的应用.
教学过程
复习巩固
用配方法解下列方程.

师生活动：学生利用上一节课学习的配方法独立完成，在练习本上写出解答过程，教师点评，师生共同复习配方法解一元二次方程的步骤.
一般步骤
方法
一移
移项
将常数项移到右边，含未知数的项移到左边
二化
二次项系数化为1
左、右两边同时除以二次项系数
三配
配方
左、右两边同时加上一次项系数一半的平方
四开
开平方
利用平方根的意义直接开平方
五解
解两个一元一次方程
移项、合并
探究新知
【探究】
任何一元二次方程都可以写成一般形式，你能用配方法得出上面方程的解吗？
(师生活动)学生先独立思考，尝试解决，然后小组合作交流.找一名同学进行板演.如果学生有困难，教师可提出以下问题.
教师追问1：利用配方法解一元二次方程的步骤分哪几步？
(师生活动)学生根据配方法的步骤进行解答.，
移项，得，二次项系数化为1，得，
配方，得，即 .
在进行下面的运算，如果学生困难，教师可通过下面问题进行引导.
教师追问2：下面要进行开方运算，有没有条件限制？
(师生活动)学生思考并口答,当 时，才可以进行开方运算，教师引导学生分情况讨论.
因为，所以.式子的值分三种情况：
(1)时，，
所以，
方程有两个不相等的实数根

(2)＝0时，，
方程有两个相等的实数根；
(3)时，，即，
因为负数在实数范围内没有平方根，所以方程没有实数根.
教师追问3：方程有没有根是由什么决定的？
(师生活动)学生独立思考并回答，教师引导总结并板书.
【归纳总结】一元二次方程的根由方程的系数确定，因此解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式，当时，一元二次方程有实数根.一般地，式子叫作一元二次方程()根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示，即Δ＝.
教师追问4：我们不解方程，能判断方程根的情况吗？
(师生活动)小组合作交流，学生代表进行回答，同时教师强调要确定，必须把一元二次方程化为一般形式，教师板书.
【归纳总结】
Δ的符号与一元二次方程根的情况的关系：
Δ的符号
原方程根的情况
注意
Δ>0
两个不相等的实数根,其根为

(1)应用根的判别式时必须先将一元二次方程化成一般形式，然后确定a，b，c的值；
(2)此判别式只适用于一元二次方程，当无法判断方程是不是一元二次方程时，应对方程进行分类讨论；
(3)当b2-4ac＝0时，方程有两个相等的实数根，不能说成方程有一个实数根
Δ＝0
两个相等的实数根,其根为


Δ0,
所以原方程有两个不相等的实数根.
(2)因为Δ＝b2-4ac＝(-12)2-4×4×9＝144-144＝0，
所以原方程有两个相等的实数根.
(3)将原方程化为一般形式，得5y2-7y+5＝0.
因为Δ＝b2-4ac＝(-7)2-4×5×5＝49-100＝-510
两个不相等的实数根
Δ＝0
两个相等的实数根
Δ0时,原方程有两个不相等的实数根,其根为
当Δ＝0时,原方程有两个相等的实数根,其根为
当Δ