湘教版九年级上册3.3 相似图形优质教案及反思

这是一份湘教版九年级上册3.3 相似图形优质教案及反思，共9页。教案主要包含了探索思路，题后总结，即学即练等内容，欢迎下载使用。
第3章　图形的相似
3.3　相似图形
教学目标
1.了解相似多边形、相似三角形和相似比的概念.
2.掌握相似三角形的性质.
3.会根据相似多边形的概念识别两个多边形是否相似.会求两个相似多边形的相似比.
4.理解并掌握相似多边形的性质和判定.
教学重难点
重点：相似多边形的性质和判定.
难点：对图形相似的认识.
教学过程
复习巩固
相似图形的概念：
把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形称为相似图形.
探究新知
【探究1】相似三角形的性质
活动2（学生交流，教师点评）
【思考】
1.（1）观察你与老师的直角三角尺，相似吗?
（2）这两个三角形的三个内角的大小有什么关系？
（3）这两个三角形的三条对应边有什么关系？

2.三个内角对应相等的两个三角形一定相似吗？
【答案】1.（1）相似.
（2）三个内角对应相等.
（3）三条边对应成比例.
2.相似.
【问题2】
活动3（学生交流，教师点评）
【思考】
已知：△ABC∽△DEF，你能得到哪些结论？

∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F；
＝＝.
【总结】
相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等、对应边成比例.
【探究2】相似三角形的定义
教师：你能类似地给相似三角形下一个定义吗？
（师生互动，教师点评）
【总结】
1.相似三角形的定义：三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形.
如图所示，在△ABC与△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，
＝＝，此时△ABC与△A′B′C′相似，
记作△ABC∽△A′B′C′，读作：△ABC相似于△A′B′C′.

2.相似比：相似三角形对应边的比叫作相似比.
如果记 ，那么这个比值k就表示△ABC与△A′B′C′的相似比.
【注意】对应线段写在对应的位置.
【探究3】相似多边形
活动4（学生交流，教师点评）
教师：我们已经知道，把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形称为相似图形.也就是说两个形状相同（大小可以不同）的平面图形称为相似图形.
【思考】如何判断两个多边形是相似多边形.
【总结】
1.对于两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多边形. 相似多边形的对应边的比也叫作相似比.
如果四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，且点A，B，C，D分别与点A1，B1，C1，D1对应，则记作：“四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1”.
2.对于相似多边形，有：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
如图所示，在两个大小不同的四边形ABCD和四边形EFGH中，

∠Ａ＝∠E，∠B＝∠F，∠C＝∠G，∠D＝∠H，
＝＝＝.
因此四边形ABCD与四边形EFGH相似.
3.相似比：相似多边形对应边的比叫作相似比.
【注意】对应线段写在对应的位置.
应用：常用来求相似多边形中未知边的长度和角的度数.
新知应用
活动5　典例讲解（师生互动）
例1　如图，已知 △ABC∽△A′B′C′，且∠A＝48°，
AB＝8，A′B′＝4，AC＝6．求∠A′的大小和A′C 的长.
　　　

【探索思路】（引发学生思考）已知相似三角形，如何运用相似三角形的定义求出未知的角度和边长？
【解】∵△ABC∽△A′B′C′，
∴∠A＝∠A′，.
∵∠A＝48°，AB＝8，A′B′＝4，AC＝6．
∴∠A′＝48°，，即A′C′＝3.
【题后总结】（学生总结，老师点评）根据相似三角形的对应角相等，对应边成比例进行求解.
【即学即练】（学生独学）
如图，△ABC∽△AB′C′，∠A＝35°，∠B＝72°，求∠AC′B′的度数.

【解】∵ ∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝35°，∠B＝72°，
∴ ∠C＝180°-35°-72°＝73°.
∵ △ABC∽△AB′C′，
∴ ∠AC′B′＝∠C＝73°.
活动6　典例讲解（师生互动）
例2　如图所示，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，求∠A的度数与x的值.
　　　
【探索思路】（引发学生思考）已知两个多边形相似，则两个多边形的对应边成比例，对应角相等.
【解】∠A＝107°，＝，x＝.
【题后总结】（学生总结，老师点评）相似多边形的对应边成比例，对应角相等.
【即学即练】（学生独学）
如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求α， β的大小和EH的长度x.

【解】四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应角相等，
由此可得∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.
在四边形ABCD中，∠β＝360°-（78°+83°+118°）＝81°.
四边形ABCD和四边形EFGH相似，它们的对应边的比相等，由此可得
＝，所以＝.
解得 x＝28，即EH的长度为28 cm.
活动7（学生交流，教师点评）
4.相似多边形的判定：
如果两个多边形对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似.
提示：判定相似多边形的条件：
（1）所有角对应相等；
（2）所有边对应成比例.
这两个条件是判定相似多边形必备的条件，缺一不可.
活动8　典例讲解（师生互动）
例3　下列四组图形中，一定相似的是（　　）
A.正方形与矩形
B.正方形与菱形
C.菱形与菱形
D.正五边形与正五边形
【解析】A中四个角都相等，但四条边不一定对应成比例；
B中各角不一定对应相等；
C中各边对应成比例，但角不一定对应相等；
D中对应边成比例，各角对应相等，所以两个正五边形相似.
【答案】D
【即学即练】（学生独学）
如图所示，矩形草坪长20 m，宽10 m，沿草坪四周有1 m宽的小路，小路内外边缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似?

矩形ABCD的长为20+1+1＝22(m)，宽为10+1+1＝12(m).
因为≠，
所以矩形EFGH和矩形ABCD不相似.
课堂练习
1.下列说法中，错误的是（　　）
A.等边三角形都相似 B.等腰直角三角形都相似
C.矩形都相似 D.正方形都相似
2.如图所示的两个四边形相似，则α的度数是（　　）
A.87° 　　　　　　　　　　 B.60°
C.75°　　　　 　　　　　　 D.120°

3.手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边框，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ）
　　　　　　
A　　　　　　B　　　　　　C　　　　　　D
4.如图所示的两个五边形相似，求边a，b，c，d 的长度.

5.下图中的两个矩形相似吗？为什么？若相似，相似比是多少？满足什么条件的两个矩形一定相似？



参考答案
1.C　2.A　3.D
4.解:如题图所示，可知两个图形的相似比为＝，
∴ ＝＝＝＝，
解得a＝3，b＝4.5，c＝4，d＝6.
5.解:这两个矩形相似.
理由如下：
∵ 矩形四个角都是直角，
∴ ∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠A′＝∠B′＝∠C′＝∠D′＝ 90° .
又∵ ＝＝，＝＝,
∴ ＝＝＝＝,
∴ 矩形ABCD 与矩形A′ B′ C′ D′相似，二者的相似比是2.
两个矩形只要满足长与宽的比相等就一定相似.
课堂小结
（学生总结，老师点评）

布置作业
教材第75页练习第1，2题，第76页习题3.3第1,2,3,4题.
板书设计
3.3　相似图形
1.相似三角形的性质
2.相似三角形的定义
3.相似比　　　　　　　　　　　 　
4.相似多边形的定义
5.相似多边形的性质与判定　　 　　
教学反思





















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