数学湘教版3.4 相似三角形的判定与性质优秀第1课时教学设计及反思

这是一份数学湘教版3.4 相似三角形的判定与性质优秀第1课时教学设计及反思，共5页。教案主要包含了归纳总结等内容，欢迎下载使用。

第3章　图形的相似
3.4.1　相似三角形的判定
第1课时　利用平行判定三角形相似
教学目标
1.会用“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似”判定两个三角形相似；
2.会推理“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似”.
教学重难点
重点：用“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似”判定两个三角形相似.
难点：推理“平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似”.
教学过程
旧知回顾
请同学们回顾一下：相似多边形的判定.
师生活动：教师出示问题，学生独立思考回顾并进行回答.
对应角相等、对应边的比相等的两个多边形为相似多边形.
教师追问：对应角相等、对应边的比相等的两个三角形之间有什么关系？
师生活动：根据相似多边形定义，学生很容易回答出两个三角形相似，从而得出相似三角形的定义，教师板书并提示学生注意的问题.
三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形.
用符号语言表示为：

在△ABC和△A1B1C1中，如果∠A＝∠A1 ，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1，
，
那么△ABC与△A1B1C1相似，相似比为.
相似的表示方法：符号∽，读作：相似于.
△ABC 与△A1B1C1 相似，记作△ABC∽△A1B1C1.
如果△ABC 与△A1B1C1相似比为，那么△A1B1C1与△ABC的相似比为.
注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
导入新课
【探究】如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？相似吗？



师生活动：教师出示题目，学生交流想法，易得两个三角形相似.
教师追问1：我们目前证明两个三角形相似的方法只有定义，用定义证明这两个三角形相似，要满足哪些条件？这些条件成立吗？
师生活动：教师让学生找相似的条件，学生回顾已学过的知识，提出易证的条件：∠A＝∠A，∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，.同时产生疑惑：第三组对应边之比是否和相等呢？教师可用几何画板进行演示，发现.
教师追问2：如何证明呢？能不能直接用“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”得出？
师生活动：学生先独立思考，然后小组内进行交流.学生分析得出，BC，AE，AC在△ABC的边上，而DE不在△ABC的边上，不能直接利用这个结论.
教师追问3：能否利用我们以前学过的知识，将DE转移到△ABC的边上呢？
师生活动：学生回顾转移线段的方法，如：平移、旋转、截取等，并画图研讨，教师巡视指导哪种方法有利于得出，并展示学生的方法，作出相应的点评.
【归纳总结】1.判定：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.
符号语言表示：
在△ABC和△ADE中，
如果DE∥BC，
那么△ABC∽△ADE.
例1　如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，找出图中的相似三角形.

师生活动：教师出示例题，学生独立完成，并回答.教师指出相似具有传递性.
【解】△ADE∽△AFG∽△ABC.
课堂练习
1.如图，在△ABC中，DE∥BC，则△______∽△______，对应边的比例式为 ＝________＝_________.

2.如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外取一点C，连接AC，BC，在AC上取点M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于点N，量得MN＝38 m，则AB的长为________.

3.如图，在△ABC中，DE∥BC，GF∥AB，DE，GF交于点O，则图中与△ABC相似的三角形共有多少个?请你写出来.


参考答案
1.ADE　ABC　　
2.152 m
3.与△ABC相似的三角形有3个：△ADE，△GFC，△GOE.
课堂小结
相似三角形的判定：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似．
布置作业
教材第78页练习第1，2题.
板书设计
第1课时　利用平行判定三角形相似
定义：三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作相似三角形.
判定：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的三角形与原三角形相似.

符号语言表示：
在△ABC和△ADE中，如果DE∥BC，那么△ABC∽△ADE.
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