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初中数学湘教版九年级上册3.6 位似优秀第2课时教学设计
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这是一份初中数学湘教版九年级上册3.6 位似优秀第2课时教学设计，共7页。教案主要包含了归纳总结等内容，欢迎下载使用。
第3章 图形的相似
3.6 位似
第2课时 平面直角坐标系中的位似
教学目标
1.掌握以坐标原点为位似中心的位似图形的变化规律.
2.能熟练地在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形，能求某些特殊点的坐标.
教学重难点
重点：掌握以坐标原点为位似中心的位似图形的变化规律.
难点：能熟练地在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形，能求某些特殊点的坐标.
教学过程
导入新课
复习引入
1.两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段对应成比例，我们就把这样的两个图形叫作_____，这个交点叫作_____.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_____，对应线段______.
2.如何判断两个图形是位似图形?
3.画位似图形的一般步骤有哪些？
师生活动：学生回顾上一节课学习的知识并回答.
教师追问：我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示平移、轴对称和旋转（中心对称）变换.那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？
师生活动：学生根据已有知识，进行猜想，教师引出课题.
探究新知
合作探究
【探究1】平面直角坐标系中的位似变换
问题：1.在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点坐标之间的变化.
2.△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（5，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化.
师生活动：（1）学生先自主探究，教师再组织学生交流，及时引导，关注学生能否作出两个问题中的图形，能否发现变换前后图形的对应点坐标之间的关系.
（2）教师用计算机软件演示对“问题”中的相似比取任意大于0的值时，位似图形对应点坐标之间的关系，从而引导学生发现规律：①在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形时，有两种情况.②当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k(k>0)；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为-k(k>0).③当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k.
【归纳总结】在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为，那么与原图形上的点（）对应的新图形上的点的坐标为.
新知应用
例 在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（6，0），B（3，6），C（-3，3），以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2∶3.
师生活动：学生自主完成，教师关注学生解答此题的方法，一种是几何法，一种是代数法（即根据规律，找出位似图形各个顶点的坐标，再描点画图）.教师组织学生交流两种解法，比较哪一种方法更为简便.同时注意根据题意能够作出两个位似图形，分别位于位似中心的两侧.
【探究2】四种图形变换
问题：至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在下图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
师生活动：教师引导学生主要从定义、性质两个方面总结这四种图形变换之间的异同，小组内进行交流，展示，教师作出评价.
课堂练习
1.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为（1，0），则点E的坐标为（ ）
A.（） B. C.（） D（2，2）
2.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD＝90°，CO＝CD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（ ）
A.（2，2） B.（1，2） C（2，） D.（2，1）
3.如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P（x，y）与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标是______. .
4.在平面直角坐标系中，已知点A（-3，-1），B（-2，-4），C（-6，-5），以原点为位似中心将△ABC缩小，相似比为1∶2，则点B的对应点的坐标为_______.
5.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O（0，0），A（1，2），B（3，1）（每个小方格的边长为1个单位长度）.
（1）将△OAB向右平移1个单位长度后得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1.
（2）请以O为位似中心画出△OAB的位似图形，使它与△OAB的相似比为2∶1.
（3）点P（a，b）为△OAB内一点，请直接写出（2）中位似变换后的对应点P′的坐标为______.
参考答案
1.C
2.A
3.（-2x，-2y）
4.（ -1，-2）或（1，2）
5.解：（1）如图所示.
（2）如图所示.
（3）（2a，2b）或（-2a，-2b）
课堂小结
布置作业
教材第99页练习.
板书设计
第2课时 平面直角坐标系中的位似
1.位似图形对应点坐标的变化规律
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个.若所作图形与原图形的相似比为k，则原图形上的点P（）的对应点P′的坐标为.
2.平面直角坐标系中平移、轴对称、旋转、位似变换对应点坐标的变化规律.
变换形式
坐标变化规律
变换类型
平移
对应点的横坐标或纵坐标加上（或减去）平移的单位长度
全等变换
轴对称
若以x轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；若以y轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数
旋转
若一个图形绕原点旋转180°，则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数
位似
当以原点为位似中心时，变换前后两个图形对应点的同名坐标之比的绝对值等于相似比
相似变换
教学反思
教学反思
教学反思
教学反思
第3章 图形的相似
3.6 位似
第2课时 平面直角坐标系中的位似
教学目标
1.掌握以坐标原点为位似中心的位似图形的变化规律.
2.能熟练地在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形，能求某些特殊点的坐标.
教学重难点
重点：掌握以坐标原点为位似中心的位似图形的变化规律.
难点：能熟练地在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形，能求某些特殊点的坐标.
教学过程
导入新课
复习引入
1.两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段对应成比例，我们就把这样的两个图形叫作_____，这个交点叫作_____.位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_____，对应线段______.
2.如何判断两个图形是位似图形?
3.画位似图形的一般步骤有哪些？
师生活动：学生回顾上一节课学习的知识并回答.
教师追问：我们知道，在直角坐标系中，可以利用变化前后两个多边形对应顶点的坐标之间的关系表示平移、轴对称和旋转（中心对称）变换.那么，位似是否也可以用两个图形坐标之间的关系来表示呢？
师生活动：学生根据已有知识，进行猜想，教师引出课题.
探究新知
合作探究
【探究1】平面直角坐标系中的位似变换
问题：1.在平面直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点坐标之间的变化.
2.△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（5，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化.
师生活动：（1）学生先自主探究，教师再组织学生交流，及时引导，关注学生能否作出两个问题中的图形，能否发现变换前后图形的对应点坐标之间的关系.
（2）教师用计算机软件演示对“问题”中的相似比取任意大于0的值时，位似图形对应点坐标之间的关系，从而引导学生发现规律：①在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形时，有两种情况.②当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k(k>0)；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为-k(k>0).③当k＞1时，图形扩大为原来的k倍；当0＜k＜1时，图形缩小为原来的k.
【归纳总结】在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，新图形与原图形的相似比为，那么与原图形上的点（）对应的新图形上的点的坐标为.
新知应用
例 在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（6，0），B（3，6），C（-3，3），以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似比是2∶3.
师生活动：学生自主完成，教师关注学生解答此题的方法，一种是几何法，一种是代数法（即根据规律，找出位似图形各个顶点的坐标，再描点画图）.教师组织学生交流两种解法，比较哪一种方法更为简便.同时注意根据题意能够作出两个位似图形，分别位于位似中心的两侧.
【探究2】四种图形变换
问题：至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在下图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
师生活动：教师引导学生主要从定义、性质两个方面总结这四种图形变换之间的异同，小组内进行交流，展示，教师作出评价.
课堂练习
1.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为（1，0），则点E的坐标为（ ）
A.（） B. C.（） D（2，2）
2.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1∶2，∠OCD＝90°，CO＝CD，若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（ ）
A.（2，2） B.（1，2） C（2，） D.（2，1）
3.如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为1∶2的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P（x，y）与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标是______. .
4.在平面直角坐标系中，已知点A（-3，-1），B（-2，-4），C（-6，-5），以原点为位似中心将△ABC缩小，相似比为1∶2，则点B的对应点的坐标为_______.
5.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O（0，0），A（1，2），B（3，1）（每个小方格的边长为1个单位长度）.
（1）将△OAB向右平移1个单位长度后得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1.
（2）请以O为位似中心画出△OAB的位似图形，使它与△OAB的相似比为2∶1.
（3）点P（a，b）为△OAB内一点，请直接写出（2）中位似变换后的对应点P′的坐标为______.
参考答案
1.C
2.A
3.（-2x，-2y）
4.（ -1，-2）或（1，2）
5.解：（1）如图所示.
（2）如图所示.
（3）（2a，2b）或（-2a，-2b）
课堂小结
布置作业
教材第99页练习.
板书设计
第2课时 平面直角坐标系中的位似
1.位似图形对应点坐标的变化规律
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个.若所作图形与原图形的相似比为k，则原图形上的点P（）的对应点P′的坐标为.
2.平面直角坐标系中平移、轴对称、旋转、位似变换对应点坐标的变化规律.
变换形式
坐标变化规律
变换类型
平移
对应点的横坐标或纵坐标加上（或减去）平移的单位长度
全等变换
轴对称
若以x轴为对称轴，则对应点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；若以y轴为对称轴，则对应点的纵坐标相等，横坐标互为相反数
旋转
若一个图形绕原点旋转180°，则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数
位似
当以原点为位似中心时，变换前后两个图形对应点的同名坐标之比的绝对值等于相似比
相似变换
教学反思
教学反思
教学反思
教学反思
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