数学九上·湘教·4.1正弦和余弦（第2课时特殊角的正弦） 教案

这是一份数学九上·湘教·4.1正弦和余弦（第2课时特殊角的正弦） 教案，共7页。

第4章　锐角三角函数
4.1　正弦和余弦
第2课时　特殊角的正弦
教学目标
1.会求特殊角30°，45°，60°的正弦值并熟记.
2.会用计算器求锐角的正弦值及已知正弦值求对应的锐角.
教学重难点
重点：探索30°，45°，60°角的正弦值，能够进行含30°，45°，60°角的正弦值的计算．
难点：特殊角的正弦值的应用．
教学过程
导入新课
多媒体展示图片

动手做一做：请测量出你们手中的三角尺中30°角的对边和斜边的长度．
教师提出问题：
1.你能利用你测量的边长求出sin 30°的值吗？
2.类比上面的做法，你们能得出45°角和60°角的正弦值吗？
设计意图：通过动手操作，既引入了课题，又初步掌握了30°，45°，60°角的正弦值的探究方法，一举两得．
探究新知
一、 预习新知
对于这副三角尺教师提出问题.
教师：观察一副三角尺，其中有几个锐角？它们分别等于多少度？
学生：三个锐角，分别等于30°，45°，60°．
教师：有关这副三角尺的边角关系的知识，你已经了解哪些？
学生1：在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．
学生2：45°角所在的直角三角形的两直角边相等．
教师：除了利用测量的方法外，你能利用其他方法得出sin 30°等于多少吗？你是怎样得到的？

教师引导学生：我们不妨设30°角所对的边为a(如上图所示)，根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半”，可得斜边等于2a，所以sin 30°＝．
教师强调：sin 30°表示在直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值，与直角三角形的大小无关．
因为学生经常会用到三角尺，所以学生在探究30°角的三角函数值时就会比较容易，为60°角和45°角的三角函数值的探究做好准备．
二、 合作探究
教师提出问题，学生解答.
如何求sin 45°的值？
如图所示，构造一个Rt△ABC,使∠C＝90°，∠A＝45°.

于是∠B＝45°，从而AC＝BC.
根据勾股定理，得AB2＝AC2+BC2＝BC2+BC2＝2BC2.
于是AB＝BC.
因此sin 45°＝
教师提出问题，学生解答.
如何求sin 60°的值？
如图所示，构造一个Rt△ABC,使∠B＝60°，∠A＝30°，从而BC＝

根据勾股定理，得AC2＝AB2-BC2＝AB2-＝AB2.
于是AC＝AB.
因此sin 60°＝
思考：1.用计算器计算一个角的正弦
我们已经知道了三个特殊角(30°，45°，60°)的正弦值，而对于一般锐角α的正弦值，我们可以利用计算器来求.
例如求50°角的正弦值，可以在计算器上依次按键，显示结果为0.766 0….
2.已知一个角的正弦值，用计算器求这个角
如果已知正弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.
例如，已知sin α＝0.707 1，依次按键，显示结果为44.999…，表示角α约等于45°.
典型例题
例1　计算：
【解】
＝
＝
＝0.
例2　求sin 36°.(精确到0.1)
【解】第一步：按计算器键，
第二步：输入角度值36，
屏幕显示结果0.587 785 252 3.
所以sin 36°≈0.6.

课堂练习
1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则∠A的度数是(　　)
A.30° B.45°
C.60° D.90°
2.已知α为锐角，且sin(α-10°)＝，则α等于(　　)
A.50° B.60°
C.70° D.80°
3.如图，在离地面5 m处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60°角，则拉线AC的长是(　　)

A.10 m B. m
C. m D.5 m
4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35 m，则AB＝_______.
5.在Rt△ABC中,∠C＝90°，，则sin∠A＝_______.
6.用计算器计算：
(1)sin 23°24′≈　　　　(精确到0.001)；
(2)已知sin α＝0.342，则α≈　　　　(精确到1°).
7.已知△ABC中的∠A与∠B满足＝0，试判断△ABC的形状．

参考答案
1.C 　
2.C
3.B
4.70 m
5.
6.(1)0.397
(2)20°
7.解：∵＝0，
∴ ＝0，＝0，
∴sin A＝，sin B＝，
∴∠A＝30°，∠B＝60°，
∴∠C＝180°-30°-60°＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
课堂小结

布置作业
教材第113页练习.

板书设计
第2课时　特殊角的正弦
α
sin α
30°

45°

60°


教学反思





































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