初中数学湘教版九年级上册5.1 总体平均数与方差的估计精品教学设计

这是一份初中数学湘教版九年级上册5.1 总体平均数与方差的估计精品教学设计，共7页。

第5章　用样本推断总体
5.1　总体平均数与方差的估计

教学目标
1.在理解样本与总体的关系的基础上，认识并体会统计估计的意义.
2.知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数和总体方差.
教学重难点
重点：用样本平均数、样本方差估计总体平均数、总体方差.
难点：用样本平均数、方差估计总体平均数、方差的综合应用.
教学过程
导入新课
知识回顾
1.算术平均数：一般地，对于n个数x1， x2， …， xn，我们把
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.
2.方差：各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.
S2＝[(x1－x)2＋ (x2－x)2 ＋…＋ (xn－x)2 ].
情境导入
(师生活动：教师提出问题 ，学生思考)
某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，在种植面积相同的条件下，用相同的管理技术试种了两个品种的水稻，如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？有同学说，可以在两个试验区分别检查一下这两种水稻，那么具体要怎样检查呢？这个问题看似很庞大，但如果找到好的方法，也很容易解决．我们可以在本节课的最后再来回答这个问题．
设计意图:创设问题情境，说明学习本章节的重要意义，激发学生求知欲和学习的积极性.
探究新知
【探究】总体平均数与方差的估计
阅读教材第141页的“议一议”．
阅读并分析下面三个方面的问题：
(1)上述的调查烦琐吗？
(2)上述调查的对象多不多？
(3)如果你去进行具体调查，从你自己的角度出发，你认为采取什么样的方式较好？
学生讨论：用哪种方案解决此问题较好？
归纳：从总体中随机抽取样本，对样本进行分析，然后利用样本的数据去推断总体的各种情况较好，这样可以节约时间，减少投入．
【问题】（师生互动，教师提出问题，学生思考回答）
（1）如何估计某城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数？
（2）在检查甲、乙两种棉花的纤维长度时，如何估计哪种棉花的纤维长度比较整齐？
学生：可以进行简单随机抽样，然后用样本去推断总体.
（1）我们可以从某城市所有家庭中随机抽取一部分家庭，统计他们在一年内丢弃的塑料袋个数，然后求出它们的平均值，再用这个平均值去估计该城市所有家庭一年内平均丢弃的塑料袋个数.
（2）同样，我们可以从甲、乙两种棉花中各抽取一定量的棉花，分别统计它们的纤维长度的方差，再用这两个方差分别去估计这两种棉花纤维长度的整齐性，方差小的棉花品种整齐性较好.
教师：实践和理论都表明,对于简单的随机样本，在大多数情况下，当样本容量足够大时，这种估计是合理的．
【思考】
某农科院在某地区选择了自然条件相同的两个试验区，用相同的管理技术试种甲、乙两个品种的水稻各100亩. 如何确定哪个品种的水稻在该地区更有推广价值呢？
分析：（教师引导学生如何解决）
为了选择合适的稻种，我们需要关心这两种水稻的平均产量及产量的稳定性（即方差）.于是，待水稻成熟后，各自从这100 亩水稻随机抽取10 亩水稻，记录它们的亩产量（样本），数据如下表所示：
种类
每亩水稻的产量（kg）
甲
865
885
886
876
893
885
870
905
890
895
乙
870
875
884
885
886
888
882
890
895
896
学生：这10亩甲、乙品种的水稻的平均产量分别为：
＝（865 + 885 + 886 + 876 + 893 + 885 + 870 + 905 + 890 + 895）＝ 885(kg)，
＝（870 + 875 + 884 + 885 + 886 + 888 + 882 + 890 + 895 + 896）＝ 885.1(kg).
由于这10亩水稻是简单随机抽取的，因此可以分别用这10亩水稻的平均产量去估计这两种水稻大面积种植后的平均产量.
教师：从平均产量这一角度我们能确定哪种水稻更具推广价值吗？怎样来考虑水稻产量的稳定性呢？
学生：利用计算器，我们可计算出这10 亩甲、乙品种水稻产量的方差分别为129.6，59.09.由于59.09<129.6，即<.
因此我们可以估计种植乙种水稻的产量要比种植甲种水稻的产量稳定．
从而我们可以得出：在该地区，种植乙种水稻更有推广价值.
【归纳总结】由于简单随机样本客观地反映了实际情况，能够代表总体，因此我们可以用简单随机样本的平均数和方差估计总体的平均数与方差．
新知应用
例　(教材第143页例)一台机床生产一种直径为40 mm的圆柱形零件，在正常生产时，生产的零件的直径的方差应不超过0.01.如果超过0.01，则机床应检修调整．
下表是某日8：30－9：30及10：00－11：00两个时段中各随机抽取10个零件量出的直径的数值(单位：mm)
8：30－9：30
40
39.8
40.1
40.2
39.8
10：00－11：00
40
40
39.9
40
39.9

8：30－9：30
40.1
40.2
40.2
39.8
39.8
10：00－11：00
40.2
40
40.1
40
39.9
试判断在这两个时段内机床生产是否正常.
(师生活动)学生先独立思考，分析题意，提出解决问题的思路，尝试解决，然后小组合作交流，教师点评.
【解】在8：30-9：30这段时间内生产的零件中，随机抽取的10个零件的直径的平均数、方差分别为
，
，
在10：00-11：00这段时间内生产的零件中，随机抽取的10个零件的直径的平均数、方差分别为

.
由于随机抽取的8:30—9:30这段时间内生产的10个零件的直径的方差为0.03，远远超过0.01的界限，因此我们可以推断在这段时间内该机床生产不正常.
类似地，我们可以推断在10:00—11:00这段时间内该机床生产正常.
设计意图：能灵活运用知识解决相关的问题，达到学以致用的目的.
课堂练习
1.某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为（ ）
A．9.5万件 B．9万件 C．9500件 D．5000件
2.对10盆同一品种的花施用甲、乙两种保花肥，把10盆花按施肥情况分成两组，每组5盆，其花期的记录如下（单位：天）：
（1）10盆花的花期最多相差几天？
（2）施用哪种保花肥，使得花的平均花期较长？
甲
25
23
28
22
27
乙
27
24
24
27
23
3.小明为了估计自己从起床至到达教室所需的平均时间，他随机记录了自己20天每天从起床至到达教室所需的时间，得到下表：
时间（min）
45
46
47
48
49
50
51
52
53
天数（天）
2
1
1
2
4
5
3
1
1
试据此估计小明从起床至到达教室所需的平均时间.
参考答案
1.A
2.解：（1）28-22＝6（天）.
（2）由平均数计算公式可得：
＝（25+23+28+22+27）＝25，
＝（27+24+24+27+23）＝25，
因为＝，
所以无论使用哪种保花肥，其花的平均花期一样长.
3.解：＝（45×2+46×1+47×1+48×2+49×4+50×5+51×3+52×1+53×1）
＝49.15（min）
答：小明从起床至到达教室所需的平均时间为49.15分钟．
课堂小结
学生先独立总结，发表意见，教师引导，点拨.


布置作业
教材第144页习题5.1第1，2，3题，第155页复习题第1，2题.
板书设计
5.1　总体平均数与方差的估计
1.样本估计总体：对于随机抽样，当样本容量足够大时，可以用样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差.
2.统计思想：从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况.
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