初中数学湘教版九年级上册第5章 用样本推断总体5.2 统计的简单应用精品第1课时教学设计

这是一份初中数学湘教版九年级上册第5章 用样本推断总体5.2 统计的简单应用精品第1课时教学设计，共9页。

第5章　用样本推断总体
5.2　统计的简单应用（第1课时）
教学目标
1.知道用样本中的“率”估计总体中的“率”.
2.知道用样本的频数（频率）分布推断总体的相应的频数（频率）分布.
教学重难点
重点：样本中的“率”估计总体中的“率”.
难点：通过实例加深对统计推断的思想和方法的认识，体验统计方法在实际问题中的应用.
教学过程
导入新课
情境导入
(师生活动：教师提出问题，学生思考)
在日常生活中，我们经常遇到各种各样的 “率”.
如：一个国家的森林覆盖率、一个省的婴儿出生率、一个电视栏目的收视率、一种产品的合格率等.这些“率”到底能够说明什么呢？
从统计的观点看，一个“率”就是总体中具有某些特性的个体在总体中所占的 百分比.
当要考察的总体所含个体数量较多时，“率"的计算就比较复杂，有什么方法来对“率” 作出合理的估计吗？
可以通过简单随机抽样，先计算出样本的“率”，再用样本的“率”去估计总体相应的“率”.
设计意图:创设问题情境，说明学习本节的重要意义，激发学生求知欲和学习的积极性.
探究新知
【探究1】利用样本的“率”估计总体的“率”
对于简单随机抽样，可以用样本的百分比来估计总体的百分比（例如收视率、次品率、合格率）.
在实践中，我们常常通过简单的随机抽样，用样本的“率”去估计总体相应的“率”，例如工厂为了估计一批产品的合格率，常常从产品中随机抽取一部分进行检查，通过对样本进行分析，推断出这批产品的合格率．
典例讲解（师生互动，教师提出问题，学生思考回答）
例1　某工厂生产了一批产品，从中随机抽取1000件来检查，发现有10件次品.试估计这批产品的次品率.
【分析】（教师引导学生如何解决）
【解】由于是随机抽取，即总体中每一件产品都有相同的机会被抽取，因此，随机抽取的1 000件产品组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的次品率＝作为对这批产品的次品率的估计，从而这批产品的次品率为1%.
即学即练
某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为多少件？
【分析】首先可以求出样本的不合格率，然后利用样本估计总体的思想即可求出这一万件产品中不合格品约为多少件．
【解】因为某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，
所以不合格率为5÷100=5%，
所以估计该厂这一万件产品中不合格品为10000×5%＝500（件）．
【探究2】利用样本的频数“频率”估计总体的频数“频率”
【问题】
某地为提倡节约用水，准备对用户月用水量图，实行 “阶梯水价计费” 方式，用户月用水量不超出基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费.为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的月用水量数据，并将这些数据绘制成了如下图所示的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）.

如果自来水公司将基本月用水量定为每户12t，那么该地20万用户中约有多少用户能够全部享受基本价格？
教师：教师引导学生分析问题，找出解决问题的办法.
学生甲：由于将基本月用水量定为每户12t，而被抽取的100户用户中，有66户（10+20+36）没有超出基本用水量，因此被随机抽取的用户中有66%的用户能够全部享受基本价格.
学生乙：由于这100户用户是随机抽取的，因此这100户的月用水量就构成了一个简单随机样本，从而可以用这个样本中能够全部享受基本价格的用户比例去估计总体相应的比例.
因此，估计在该地20万用户中约有20×66%=13.2（万户）的用户能够全部享受基本价格.
教师：我们通过统计图获取的数据（样本）对实际问题的状况（总体）进行估计，从而对统计结果作出推断.
设计意图：1.能迅速读懂统计图表，并以此为素材进行统计的相关计算.
2.继续渗透用样本推断总体的统计思想.
典例讲解（师生互动，教师提出问题，学生思考回答）
例2　下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的100人的身高h的分组数据（单位：cm）：
范围
122≤h＜126
126≤h＜130
130≤h＜134
134≤h＜138
138≤h＜142
人数
4
7
8
18
28
范围
142≤h＜146
146≤h＜150
150≤h＜154
154≤h＜158

人数
17
9
5
4

（1）列出样本频率分布表；
（2）估计该校500名12岁男孩中身高小于134cm的人数.
【分析】（教师引导学生）从样本出发，通过对样本的分析从而推断总体的全过程，从而估计总体中合乎条件（身高小于134cm）的个体的数目.
【解】（1）根据题意，可得如下样本频率分布表：
分  组
频 数
频 率
122 ≤h＜ 126
4
0.04
126≤ h＜ 130
7
0.07
130≤h＜ 134
8
0.08
134≤h＜ 138
18
0.18
138≤h＜ 142
28
0.28
142≤h＜ 146
17
0.17
146≤h＜ 150
9
0.09
150≤h＜ 154
5
0.05
154≤h＜ 158
4
0.04
合计
100
1
（2）由上表可知，身高小于134cm的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19.又随机抽取的这100名男孩的身高组成了一个简单随机样本，因而可以用这个样本的频率（0.19）作为该校500名12岁男孩相应频率的估计.
因此，估计该校500名12岁男孩中身高小于134cm的人数约为500×0.19=95（人）.
设计意图：让学生亲身经历这个过程，并体验统计推断的思想和应用.
【思考】李奶奶在小区开了一家便利店，供应A，B，C，D，E5个品种的食物.由于不同品种的食物的保质期不同，因此，有些品种因滞销而变质，造成浪费，有些品种因脱销而给居民带来不便.面对这种情况，李奶奶很着急.
请你想办法帮助李奶奶解决这一问题.
解决方案：(师生活动)学生先独立思考，分析题意，提出解决问题的思路，尝试解决，然后小组合作交流，教师点评.
【分析】随机抽取几天中这5个品种的食物的销售情况，再根据结果提出合理的建议.
（1）收集数据；
（2）分析数据和统计结果；
（3）估计结果确定进货方案.
【解】随机抽取几天中这5个品种食物的销售情况，再根据结果提出合理建议.（见教材第149－150页）
【议一议】（教师提出问题，学生总结）
利用样本来推断总体的过程是怎样的？

【总结】

课堂练习
1.下图是初三(2)班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频率分布直方图(次数均为整数).已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察此图，指出下列说法中错误的是（ ）
A.数据75落在第2小组
B.第4小组的频率为0.1
C.心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的
D.数据75一定是中位数

2.如图是某班40名学生一分钟跳绳测试成绩(次数为整数)的频数分布直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1∶4∶3∶2，那么该班一分钟跳绳次数在100次以上的学生有( )
A.6人 B.8人 C.16人 D.20人

3.某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成直方图，图中从左至右前四组的百分比分别是4%，12%，40%，28%，第五组的频数是8.则下列说法：①该班有50名同学参赛；②第五组的百分比为16%；③ 成绩在70～80分的人数最多；④ 80分以上的学生有14名，其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4.某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，估计该厂这一万件产品中不合格品约为多少件？
参考答案
1.D　解析：该班共有60人，观察统计图可知A，B，C都是正确的.
2.D　解析：从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比为1∶4∶3∶2，即各组频数之比为1∶4∶3∶2.一分钟跳绳次数在100次以上的即第三、四组，所占比例为＝，故有40×＝20(人).
3.C　解析：第五组所占的百分比是14%12%40%28%16%，故②正确；
该班参赛学生数是8÷16%50(名)，故①正确；
从直方图可以直接看出成绩在70~80分的人数最多，故③正确；
80分以上的学生有50×(28%+16%)22(名)，故④错误.
其中正确的有①②③，共3个.
4.解：∵ 某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，
∴ 估计该厂这一万件产品中不合格品为10 000×5%＝500（件）．

课堂小结
启发学生谈谈本节课的收获. 学生先独立总结，发表意见，教师引导，点拨.
1.用简单随机样本的“率”，去估计总体的“率”.
对于随机抽样，当样本容量足够大时，利用样本的“率”估计总体的“率”.
“率”的计算：
，
，
.
2.利用样本的频数“频率”估计总体的频数“频率”.
3.统计思想：从总体中抽取样本，然后通过对样本的分析，去推断总体的情况.

布置作业
教材第152页习题5.2第1，2题，第155页复习题第3，4题.
板书设计
5.2　统计的简单应用（第1课时）
1.用简单随机样本的“率”，去估计总体的“率”.
2.利用样本的频数“频率”估计总体的频数“频率”.
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