数学3.4 相似三角形的判定与性质优质课课件ppt

这是一份数学3.4 相似三角形的判定与性质优质课课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了情境导入，探究新知，∵DE∥BC，又A′DAB，由勾股定理得，1SAS相似，2AA相似，3SSS相似，课后练习，∴AC4等内容，欢迎下载使用。
试判断与△ABC相似的三角形.
任意画两个三角形△ABC和△A′B′C′，使△ABC的边长是△A′B′C′的边长的k倍. 分别度量∠A和∠A′ ，∠B和∠B′，∠C和∠C′的大小，它们分别相等吗？由此你有什么发现？
在△ABC和△A′B′C′中，
在△A'B'C'的边A'B'上取一点D，使A'D=AB.
过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E.
∴ △A'DE∽△A'B'C'，
∴ A'E=AC，DE=BC.
∴ △A'DE≌△ABC.
∴ △ABC∽△A'B'C'.
如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90°，∠C′=90°, .求证： Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.
分析 已知两边成比例，只要得到三边成比例，即可完成证明.
则 AB=kA′B′，AC=kA′C′.
∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′(三边成比例的两个三角形相似).
判断下图中的两个三角形是否相似，并说明理由.
解 在△ABC中，AB＞BC＞CA，在△DEF中，DE＞EF＞FD.
∴△DEF∽△ABC.
1.在△ABC和△A′B′C′中，已知下列条件成立，判断这两个三角形是否相似，并说明理由.（1）AB＝5，AC＝3，∠A=45°， A′B′＝10，A′C′＝6，∠A′＝45°；（2）∠A=38°，∠C=97°， ∠A′=38°，∠B′=45°；（3）AB=2，
2.如图所示，在正方形ABCD中，P是BC边上的点，且BP=3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP.
分析：先设参数，求出各边，证明三边成比例，即可证△ADQ∽△QCP.证明：设正方形ABCD的边长为4a.∵P是BC边上的点，且BP=3PC， ∴PC=a，∵Q是CD的中点，∴QC=QD=2a，AQ= ，
∴△ADQ∽△QCP.
1.如图，已知点D，E，F分别是△ABC三边的中点，求证：△EDF∽ △ACB.
证明 ∵ D，E，F分别是△ABC三边的中点，
∴△EDF∽△ACB.
2.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由.
解 图中的两个三角形相似.理由：△ABC和△A′B′C′都是直角三角形，
∴∠C=∠C′=90°.
∵AB=5，BC=3，
∵A′B′=10，A′C′=8，
∴△ABC∽△A′B′C′.