初中数学湘教版九年级上册4.2 正切优秀课件ppt

这是一份初中数学湘教版九年级上册4.2 正切优秀课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了新课导入，探究新知，动脑筋，做一做，求tan45°值，tan45°1，课堂练习，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A=_______；cs A=_______.
当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是唯一确定的吗？
如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=∠D=α，∠C =∠F =90°， 则 成立吗？为什么？
∵∠A=∠D =α，∠C=∠F= 90°，
∴Rt△ABC∽Rt△DEF.
即BC·DF=AC·EF ，
由此可得，在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与邻边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关．
如图，在直角三角形中，我们把锐角α的对边与邻边的比叫作角α的正切，记作tan α， 即
如何求tan 30°，tan60°的值呢？
如图，构造一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=30°.
从而AC2=AB2-BC2=(2BC)2-BC2=3BC2.
因此tan30°= .
tan60°= .
锐角A的正切值可以等于1，也可以大于1.
现在我们把30°，45°，60°的正弦、余弦、正切值列表归纳如下：
1.你能得出互为余角的两个锐角A、B正切值的关系吗？
2.你能得出一个锐角A的正弦值、余弦值和正切值的关系吗？
在Rt△ABC中，若∠A+∠B=90°，则tan A·tan B=1.
对于一般锐角(30°，45°，60°除外)的正切值，我们也可用计算器来求.
如果已知正切值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.
例如，已知tanα=0.8391，依次按键
显示结果为40.000…，表示角α约等于40°.
利用计算器计算：（1）tan21°15′≈ ______________（精确到0.0001）；（2）tan89°27′≈ ______________（精确到0.0001）；（3）若tan α=1.286 8，则 α ≈ ___________（精确到0.1°）；（4）若tan α=108.572 9，则 α ≈ _________（精确到0.1°）.
例：计算：tan45°+tan230°tan260°.
tan45°+tan230°tan260°.
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7， BC=5，求 tan A，tan B 的值．
2.用计算器求下列锐角的正切值（精确到0.0001）：（1） 35°； （2） 68°12′； （3） 9°42′.
解：（1）tan35°≈ 0.7002；
（2）tan68°12′≈ 2.5001；
（3）tan9°42′≈ 0.1709.
3.已知下列正切值，用计算器求对应的锐角（精确到0.1°）.（1）tan α=0.1087； （2）tan α=89.7081.
解：（1）α ≈ 6.2°；
（2）α ≈ 89.4°；
4.计算：（1）1+tan260°； （2） tan30°cs30°.
解：1+tan260°
解：tan30°cs30°
5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°，AC=6，求BC，AB的长.（精确到0.001）
由计算器求得tan35°≈0.7002，
∴BC=AC·tan A≈6×0.7002≈4.201.
由计算器求得sin35°≈0.5736，
6.如图，工件上有一V型槽，测得它的上口宽20 mm，深19.2 mm.求V型角（∠ACB）的大小（结果精确到度）.
∴∠ACD≈27.51°.
∴∠ACB=2∠ACD≈2×27.51≈55°.
∴V型角的大小约为55°.