数学人教版22.2二次函数与一元二次方程精品练习题

这是一份数学人教版22.2二次函数与一元二次方程精品练习题，文件包含人教版数学九年级上册222《二次函数与一元二次方程》作业解析版docx、人教版数学九年级上册222《二次函数与一元二次方程》作业原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共53页， 欢迎下载使用。

22.2 二次函数与一元二次方程（作业）（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2022·全国·九年级专题练习）抛物线与坐标轴的交点个数为（    ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．（2022·全国·九年级课时练习）根据下面表格中的对应值：
x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2+bx+c
﹣0.06
﹣0.02
0.03
0.09
判断方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（　　）
A．3.22＜x＜3.23 B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25 D．3.25＜x＜3.26
3．（2022·浙江杭州·九年级专题练习）如图是二次函数的部分图象，使成立的的取值范围是（    ）

A． B． C． D．或
4．（2022·广西百色·九年级期末）如图是二次函数的部分图象,由图象可知不等式的解集是（  ）

A． B．
C． D．或
5．（2022·浙江·舟山市普陀第二中学九年级阶段练习）二次函数y＝+1的图像与x轴的交点个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（2022·全国·九年级专题练习）二次函数的部分图像如图所示，可知方程的所有解的积为（    ）

A．－4 B．4 C．5 D．－5
7．（2022·全国·九年级课时练习）二次函数的图像如图所示，则关于x的一元二次方程的根的情况描述正确的是（    ）

A．有两个相等的实数根 B．有两个异号的实数根
C．有两个同号的实数根 D．有两个无法确定符号的实数根
8．（2022·全国·九年级课时练习）抛物线在轴上截得的线段长度是（    ）
A． B．2 C． D．
9．（2022·全国·九年级课时练习）点是二次函数的图象上的点，当（a为整数）时，点P到x轴的距离小于15，则a的值可以的是（    ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题
10．（2022·江苏·九年级专题练习）已知抛物线与x轴的公共点坐标是，则_______．
11．（2022·全国·九年级课时练习）抛物线交轴于，两点，则长为______．
12．（2022·全国·九年级单元测试）抛物线y＝x2﹣2x+3的开口方向为_____，与y轴的交点坐标为_____．
13．（2022·全国·九年级课时练习）若二次函数的对称轴是，则关于的方程的解为__________．
14．（2022·湖南师大附中博才实验中学九年级阶段练习）一次函数与二次函数的图象交于B（1，0）和D（，4）两点，当时，x的取值范围是________．

15．（2022·福建·福清西山学校九年级阶段练习）已知抛物线的部分图像如图所示，则方程的解是___________

16．（2022·宁夏·石嘴山市星海中学（石嘴山市第三中学星海分校）九年级期末）二次函数的图象如图，则正确的结论是：________．
（1）abc＞0；（2）＜0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a+b＝0；（5）若方程的两个根为，，则；（6）当x＞0时，y随x的增大而减小．


三、解答题
17．（2022·广东·九年级单元测试）已知抛物线的图象的顶点坐标为，且图象过点．
(1)求这个抛物线的关系式；
(2)直接写出抛物线与轴的交点坐标．





18．（2022·浙江温州·九年级期中）已知二次函数的图象过点．
(1)求该二次函数的表达式．
(2)求该二次函数图象与x轴的交点坐标．




19．（2022·安徽省安庆市外国语学校九年级开学考试）已知，抛物线y＝﹣（m﹣1）x﹣m．
(1)若图象经过原点，求m的值；
(2)若图象的对称轴是y轴，求m的值．









20．（2022·全国·九年级专题练习）已知二次函数y＝－（m＋2）x＋2m－1
(1)求证：不论m取何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；
(2)若该函数的图象与y轴交于点（0，3），求当0＜x＜5时，求y的取值范围．





21．（2022·全国·九年级课时练习）已知，如图，二次函数的图像与轴交于A，两点，与轴交于点，且经过点

（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴．
（3）求的面积，写出时的取值范围．













【能力提升】
一、单选题
1．（2022·广东·佛山市南海外国语学校三模）已知抛物线与轴交于点，将该抛物线平移，使平移后的抛物线经过点，且与轴交于、两点，其中，点的坐标为．若线段，那么的值为（　　）
A． B．或 C． D．或
2．（2022·河南·开封市东信学校九年级阶段练习）定义一种新函数，形如（a≠0且）的函数叫做“鹊桥”函数，某同学画出函数的图象如图．并写出了下列结论：
①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；
②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；
③当﹣1≤x≤1或x≥3时，y随x的增大而增大；
④当x＝﹣1或x＝3函数有最小值是0；
⑤当x＝1时函数的最大值是4．
其中正确结论的个数是（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2022·湖北·黄石市有色中学九年级开学考试）如图，抛物线与直线交于A、B两点，下列是关于x的不等式或方程，结论正确的是（    ）

A．的解集是
B．的解集是
C．的解集是
D．的解是或
4．（2022·浙江·舟山市普陀第二中学九年级阶段练习）由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数的图象过点(1，0)……求证这个二次函数的图象关于直线对称，根据现有信息，题中的二次函数一定不具有的性质是（    ）
A．过点(3，0) B．顶点是(-2，2)
C．在轴上截得的线段的长是2 D．与轴的交点是(0，3)
二、填空题
5．（2022·福建省长汀县第二中学九年级阶段练习）定义：min{a，b}＝若函数y＝min{x＋1， }，则该函数的最大值为___________.
6．（2022·湖北·武汉二中广雅中学九年级阶段练习）若一元二次方程（a≠0）有两个不相等的实数根，则下列结论中：①；②方程，一定有两个不相等的实数根；③设t＝，当a＜0时，一定有；④若m、n（m＜n）是关于x的方程的两根，且p＜q．则q＞n＞m＞p一定正确的结论序号为 _____．
7．（2022·湖北·武汉市江夏区第一初级中学一模）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1－m，－1－m]的函数的一些结论：①当m=－3时，函数图象的顶点坐标是；②当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m<0时，函数在x>时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象必经过两定点．其中正确的结论有_________（填写序号）．
三、解答题
8．（2022·福建省福州第十九中学九年级开学考试）已知函数．
(1)当k=1时，求函数的顶点坐标，与x轴的交点坐标；
(2)若当x≥0时，函数y随x的增大而减小，求k的取值范围．

9．（2022·浙江·九年级单元测试）如图，已知二次函数（a＜0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C．过点A的直线y＝kx＋2k（k≠0）与这个二次函数的图象的另一个交点为F，与该图象的对称轴交于点E，与y轴交于点D，且DE＝EF．

(1)求点A，点B的坐标，并把c用a表示；
(2)若△BDF的面积为12，求这个二次函数的关系式．





10．（2022·吉林吉林·九年级期末）某书店销售一批教辅书籍，每天可售出20套，每套可盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一套书每降价1元，每天可多售出2套．请解答下列问题：
(1)设每套降价x元，每天盈利y元（不计其他书籍），求y与x之间的函数关系式
(2)若书店每天想要在此教辅书上盈利1200元，每套应降价多少元？
(3)每套降价多少元时，书店每天销售这套教辅书的盈利达到最大？盈利最大是多少元？







11．（2022·江苏·九年级专题练习）已知抛物线C：y＝x2﹣2bx+c；
(1)若抛物线C的顶点坐标为(1，﹣3)，求b、c的值；
(2)当c＝b+2，0≤x≤2时，抛物线C的最小值是﹣4，求b的值；
(3)当c＝b2+1，3≤x≤m时，x2﹣2bx+c≤x﹣2恒成立，则m的最大值为_________．




12．（2022·吉林省实验中学九年级阶段练习）如图是二次函数的图象的一部分，图象过点，，顶点为，根据图象回答下列问题：

(1)顶点的坐标为______，______．
(2)利用抛物线的对称性在所给平面直角坐标系中补全函数的图象．
(3)若以点为顶点且经过点的抛物线为，则使的自变量的取值范围是______．








13．（2022·福建·福清西山学校九年级阶段练习）平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝+bx+c经过（﹣1， +2m+1）、（0， +2m+2）两点，其中m为常数．
(1)求b的值，并用含m的代数式表示c；
(2)若抛物线y＝+bx+c与x轴有公共点，求m的值；
(3)设（a，）、（a+2，）是抛物线y＝+bx+c上的两点，请比较﹣与0的大小，并说明理由．





14．（2022·福建·福清西山学校九年级阶段练习）已知二次函数y＝x2+ax+a﹣2，求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点．





15．（2022·全国·九年级专题练习）二次函数y＝（a≠0，a，b，c为常数）的的图像如图所示．

（1）方程＝0的解是____________；
（2）当函数值y＜0时，x的取值范围是_______．




16．（2022·湖南·长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级阶段练习）定义若抛物线（）与直线有两个交点，则称抛物线为直线的“双幸运曲线”，其交点为该直线的“幸运点”．

(1)已知直线解析式为，下列抛物线为该直线的“双幸运曲线”的是________；（填序号）
①；    ②；    ③；
(2)如图，已知直线l：，抛物线为直线l的“双幸运曲线”，“幸运点”分别为、，在直线l上方抛物线部分是否存在点使△面积最大，若存在，请求出面积的最大值和点坐标，若不存在，请说明理由；
(3)已知x轴的“双幸运曲线”（）经过点（1，3），（0，），在x轴的“幸运点”分别为、，试求的取值范围．












17．（2022·江苏·九年级专题练习）在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=a（x-m）（x-n）（a＜0，m＜n）与x轴交于A、B（点A在点B的左边），与y轴相交于点C．直线y=h与抛物线相交于P（x1，y1）、Q（x2，y2）两点（P、Q不重合），与直线BC交于点N（x3，y3）．
(1)若a=-1，m=1，n=3，
①求线段AB的长；
②当h＜1时，证明：x1+x2的值不会随着h的变化而变化；
(2)若点A在直线BC的上方，
①求m 的取值范围；
②令h=m²，一定存在一个a的值，对于任何符合（t＞0）的m、n均可以使得x1+x2-x3恒为定值，求a的值以及t的取值范围．