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    人教版数学九年级上册23.1《旋转作图》(第2课时)练习(原卷版+解析版)
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    人教版数学九年级上册23.1《旋转作图》(第2课时)练习(原卷版+解析版)

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    这是一份人教版数学九年级上册23.1《旋转作图》(第2课时)练习(原卷版+解析版),文件包含人教版数学九年级上册231《旋转作图》第2课时作业解析版docx、人教版数学九年级上册231《旋转作图》第2课时作业原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共83页, 欢迎下载使用。

    23.1旋转作图(第2课时)(作业)(夯实基础+能力提升)
    【夯实基础】
    一、单选题
    1.(2022·山东济宁·二模)如图的四个三角形中,不能由已知图中三角形经过旋转或平移得到的是(    )

    A. B. C. D.
    2.(2022·全国·九年级专题练习)在俄罗斯方块游戏中,已拼好的图案如图所示,现又出现一小方格体正向下运动,为了使所有图案消失,你必须进行以下哪项操作,才能拼成一个完整图案,使其自动消失(  )

    A.顺时针旋转,向右平移 B.逆时针旋转,向右平移
    C.顺时针旋转,向下平移 D.逆时针旋转,向下平移
    3.(2022·辽宁铁岭·一模)在下图右侧的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是( )

    A. B. C. D.
    4.(2022·全国·九年级专题练习)风力发电是一种绿色可持续的能源获取方式,我国近年来在西部地区大力发展风电产业,如图的风力发电转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合,那么n的值可能是(  )

    A.60 B.90 C.120 D.150
    5.(2022·全国·九年级单元测试)如图,把矩形OABC放在直角坐标系中,OC在x轴上,OA在y轴上,且OC=2,OA=4,把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′,则点B′的坐标为(    )

    A.(2,3) B.(﹣2,4) C.(4,2) D.(2,﹣4)
    6.(2022·全国·九年级专题练习)如图,将先向右平移3个单位,再绕原点O旋转,得到,则点A的对应点的坐标是(    )

    A. B. C. D.
    7.(2022·河南·九年级专题练习)在平面直角坐标系中,第一次将作原点的中心对称图形得到,第二次在作关于x轴的对称图形得到,第三次作原点的中心对称图形得到,第四次再作关于x轴的对称图形得到,按照此规律作图形的变换,可以得到的图形,若点,则的坐标为(   )

    A. B. C. D.
    8.(2022·全国·九年级专题练习)如图,将线段绕一个点顺时针旋转得到线段,则这个点是(    )

    A.点 B.点 C.点 D.点
    二、填空题
    9.(2022·全国·九年级专题练习)在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系,将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°,得△A′B′O,则点A的对应点A′的坐标为_______.


    10.(2022·山东青岛·一模)如图,在平面直角坐标系中,△ABC位于第三象限,点C的坐标是(-4,-3),先把△ABC向上平移四个单位得到△A1B1C1,再将△A1B1C1绕点O按顺时针方向旋转90°,得到△A2B2C2,则点C2的坐标是_____________。

    11.(2022·河北承德·九年级期末)如图所示的图案由三个菱形叶片组成,绕点O旋转120°后可以和自身重合.若每个叶片的面积为3cm2,∠AOB=120°,则图中阴影部分的面积为_______.

    12.(2022·全国·九年级专题练习)如图,在直角坐标系中,的顶点坐标分别为,,,将绕某点顺时针旋转得到,则旋转中心的坐标是________.

    三、解答题
    13.(2022·全国·九年级专题练习)作图:如图,边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转.画出旋转后的.





    14.(2022·广东深圳·二模)在如图所示的直角坐标系中,解答下列问题:

    (1)分别写出A、B两点的坐标;
    (2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°,画出旋转后的△AB1C1








    15.(2022·重庆长寿·九年级期末)在所给的的正方形网格中,按下列要求操作:(单位正方形的边长为1)

    (1)请在第二象限内的格点上找一点,使是以为底的等腰三角形,且腰长是无理数,求点的坐标;
    (2)画出以点为中心,旋转180°后的,并求的面积.

















    16.(2022·福建南平·九年级期末)如图,在平面直角坐标系中,⊿ABC的三个顶点都在格点上,

    (1)画出⊿ABC关于x轴对称的⊿A1B1C1.
    (2)画出⊿ABC绕原点O旋转180°后的⊿A2B2C2.



    17.(2022·全国·九年级专题练习)10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系,△ABC是格点三角形(顶点是网格线的交点).

    (1)画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A1B1C1;
    (2)画出△A1B1C1向下平移4个单位长度得到的△A2B2C2.




    18.(2022·湖南·雨花外国语学校九年级阶段练习)每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形,在建立平面直角坐标系后,的顶点均在格点上.

    (1)以原点O为对称中心,画出关于原点O对称的;
    (2)以点A为旋转中心,画出逆时针旋转的.


    19.(2022·云南·会泽县大井镇第二中学校九年级期中)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形,我们把以格点间连续为边的三角形称为“格点三角形”,图中的△ABC是格点三角形,在建立平面直角坐标系后,点B的坐标为(-1,-1)

    (1)把△ABC向左平移6个格后,画出平移后的△并写出点的坐标?
    (2)把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△,画出△的图形,并写出点的坐标?

    20.(2022·宁夏·石嘴山市星海中学(石嘴山市第三中学星海分校)九年级期末)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,﹣1),B(3,﹣3),C(0,﹣4).

    (1)画出△ABC向上平移5个单位长度得到的△;
    (2)画出将△绕点C1按逆时针旋转90°所得的△.


    21.(2022·广东·汤坑中学九年级开学考试)如图,在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中,点 都在格点上.

    (1)将 向左平移 6 个单位长度,得到,请画出;
    (2)将 绕点 按逆时针方向旋转 得到,请画出 .





    22.(2022·云南昭通·九年级期末)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标分别是A(0,5),B(0,2),C(﹣4,2).

    (1)将△ABC以O为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A₁B₁C₁;
    (2)若点A的对应点A2的坐标为(2,2),画出△ABC平移后得到△A2B2C2.




    【能力提升】
    一、单选题
    1.(2022·山东滨州·九年级期末)如图,将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°,再向下平移4个单位,得到线段A'B',则点B的对应点B'的坐标是(   )

    A.(-3,-1) B.(-3,-3)
    C.(-1,-3) D.(-1,-2)
    2.(2022·全国·九年级专题练习)如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020,如果点A的坐标为(1,0),那么点B2020的坐标为(    )

    A.(﹣1,1) B. C.(﹣1,﹣1) D.
    二、填空题
    3.(2022·湖北·鄂州市鄂城区教学研究室三模)如图,平面直角坐标系中,点在第一象限,点在轴的正半轴上,,,将绕点逆时针旋转,点的对应点的坐标是______.

    4.(2022·全国·九年级课时练习)如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标为(3,4),底边OB在x轴正半轴上.将△AOB绕点O按逆时针方向旋转一定角度后得△A'OB',点A的对应点A'在x轴负半轴上,则点B的对应点B'的坐标为_______.

    5.(2022·山东济南·中考真题)规定:在平面直角坐标系中,一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位,一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°,由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换.例如:如图,点按序列“011…”作变换,表示点O先向右平移一个单位得到,再将绕原点顺时针旋转90°得到,再将绕原点顺时针旋转90°得到…依次类推.点经过“011011011”变换后得到点的坐标为______.

    6.(2022·黑龙江牡丹江·九年级期末)菱形如图放置,点坐标是(3,4),先将菱形向左平移6个单位长度,向上平移1个单位长度,然后沿轴翻折,最后绕坐标原点旋转90°得到菱形的对角线交点的对应点为点,则点的坐标是__________ .

    7.(2022·天津河北·九年级期末)点A和B在直线y=﹣x+6上,点A的横坐标是2,且AB=5.当线段AB绕点A顺时针旋转90°后,点B的坐标是___.
    三、解答题
    8.(2021·山西·九年级专题练习)阅读下列材料,完成相应学习任务
    旋转对称
    把正n边形绕着它的中心旋转的整数倍后所得的正n边形重合.我们说,正n边形关于其中心有的旋转对称.一般地,如果一个图形绕着某点O旋转角α(0<α<360°)后所得到的图形与原图形重合,则称此图形关于点O有角α的旋转对称.图1就是具有旋转对称性质的一些图形.

    任务:
    (1)如图2,正六边形关于其中心O有   的旋转对称,中心对称图形关于其对称中心有   的旋转对称;
    (2)图3是利用旋转变换设计的具有旋转对称性的一个图形,将该图形绕其中心至少旋转   与原图形重合;
    (3)请以图4为基本图案,在图5中利用平移、轴对称或旋转进行图案设计,使得设计出的图案是中心对称图形.



    9.(2022·湖北武汉·九年级期中)在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系,四边形OABC的顶点坐标分别为O(0,0),A(3,4),B(8,4),C(5,0). 仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图,并回答问题:

    (1)将线段CB绕点C逆时针旋转90°,画出对应线段CD;
    (2)在线段AB上画点E,使∠BCE=45°,(保留画图过程的痕迹);
    (3)连接AC,画点E关于直线AC的对称点F,并简要说明画法.


    10.(2022·福建省福州第一中学九年级阶段练习)如图,在中,,,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连接CD,将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE,连接BE.

    (1)根据题意将图形补充完整;(要求尺规作图,保留作图狼迹,不写作法)
    (2)求证:.


    11.(2022·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处模拟预测)如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,Rt△ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣2,2),B(0,5),C(0,2).

    (1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,得到,请画出的图形;
    (2)平移△ABC,使点A的对应点坐标为(﹣2,﹣6),请画出平移后对应的的图形;(用黑水笔将图形描清楚)
    (3)直接写出的面积 .




    12.(2020·河南·商城县教育体育局教学研究室九年级期中)在平面直角坐标系中,△ABO的三个顶点坐标分别为:A(2,3)、B(3,1)、O(0,0).

    (1)将△ABO向左平移4个单位,画出平移后的△A1B1O1.
    (2)将△ABO绕点O顺时针旋转180°,画出旋转后得到的△A2B2O.此时四边形ABA2B2的形状是  .
    (3)在平面上是否存在点D,使得以A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形,若存在请直接写出符合条件的所有点的坐标;若不存在,请说明理由.


    13.(2021·广西·柳州市壶西实验中学九年级阶段练习)在平面直角坐标系中,△ABC的位置如图所示,(每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形).

    (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;
    (2)将△ABC绕着点A顺时针旋转180°,画出旋转后得到的△A2B2C2,并直接写出点B2,C2的坐标.


    14.(2022·全国·九年级专题练习)如图,在由边长为1的正方形组成的网格中,将格点绕某点顺时针旋转()得到格点,点与点,点与点,点与点是对应点.

    (1)请通过画图找到旋转中心,将其标记为点;
    (2)旋转角的度数是______;
    (3)求的面积.

    15.(2022·全国·九年级专题练习)如图,平面直角坐标系内,小正方形网格的边长为1个单位长度,三个顶点的坐标分别为.

    (1)以点为旋转中心,将顺时针旋转90°得到,点的对应点分别为、,请在图中画出,并写出点的坐标;
    (2)将向右平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度,得到,点的对应点分别为.请在图中画出.

    16.(2022·黑龙江省新华农场中学九年级阶段练习)如图① ,在△ABC中,AB=AC=4,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D.

    (1)S△ABD = .(直接写出结果)
    (2)如图②,将△ABD绕点D按顺时针方向旋转得到△A′B′D,设旋转角为α (α<90°),在旋转过程中:
    探究一:四边形APDQ的面积是否随旋转而变化?说明理由;
    探究二:当α=________时,四边形APDQ是正方形.


    17.(2022·湖北·武汉市第十一中学九年级阶段练习)如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,格点△ABC(顶点在网格线的交点上)的顶点A、C 的坐标分别为A(-3,5)、C(0,3)

                                                 备用图
    (1)请在网格所在的平面内画出平面直角坐标系,并直接写出点B的坐标
    (2)将△ABC绕着原点O顺时针旋转90°得△A1B1C1,画出△A1B1C1
    (3)在x轴上是否存在点P,使PA+PC的值最小,若存在请直接写出点P的坐标;若不存在请说明理由




    18.(2021·内蒙古赤峰·九年级期中)如图1,点O为正方形ABCD的中心.

    (1)将线段OE绕点O逆时针方向旋转90°,点E的对应点为点F,连结EF,AE,BF,请依题意补全图1;
    (2)根据图1中补全的图形,猜想并证明AE与BF的关系;
    (3)如图2,点G是OA中点,是等腰直角三角形,H是EF的中点,,,,绕G点逆时针方向旋转角度,请直接写出旋转过程中BH的最大值.

















    19.(2022·浙江宁波·九年级专题练习)如图,在的正方形网格中,点A,B均在格点上,请按要求画图.

    (1)在图中找一点C,使得是以为底的等腰三角形.
    (2)将(1)中所画的绕点A逆时针旋转,记作.

    20.(2022·北京·九年级单元测试)已知:在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为BC边中点.点M为线段BC上的一个动点(不与点C,点D重合),连接AM,将线段AM绕点M顺时针旋转90°,得到线段ME,连接EC.
      
    (1)如图1,若点M在线段BD上.
    ① 依据题意补全图1;
    ② 求∠MCE的度数.
    (2)如图2,若点M在线段CD上,请你补全图形后,直接用等式表示线段AC、CE、CM之间的数量关系 .



    21.(2022·湖南师大附中博才实验中学九年级阶段练习)某学生合作学习小组在探究旋转、平移变换.如图△ABC为等腰直角三角形,各顶点坐标分别为A(1,1),B(2,1),C(2,2).

    (1)他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转90°得到.请写出点的坐标;
    (2)如果抛物线恰好经过(1)中得到的中的两个顶点,请求出符合条件的抛物线解析式;
    (3)他们继续探究,发现将△ABC绕某个点旋转45°,若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上,则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标,请你直接写出点P的所有坐标.














    22.(2022·天津红桥·九年级期末)在平面直角坐标系中,点,点,点.以点O为中心,逆时针旋转,得到,点的对应点分别为.记旋转角为.

    (1)如图①,当点C落在上时,求点D的坐标;
    (2)如图②,当时,求点C的坐标;
    (3)在(2)的条件下,求点D的坐标(直接写出结果即可).
















    23.(2022·湖北·武汉市武珞路中学九年级阶段练习)如图,等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C,其中∠EDC=120°,AB=CE=2,连接BE,P为BE的中点,连接PD、AD

    (1)为了研究线段AD与PD的数量关系,将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度,使CE与CA重合,如图2,请直接写出AD与PD的数量关系;
    (2)如图1,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由;
    (3)如图3,若∠ACD=45°,求△PAD的面积.


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