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人教版数学九年级上册23.1《旋转作图》（第2课时）练习（原卷版+解析版）
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这是一份人教版数学九年级上册23.1《旋转作图》（第2课时）练习（原卷版+解析版），文件包含人教版数学九年级上册231《旋转作图》第2课时作业解析版docx、人教版数学九年级上册231《旋转作图》第2课时作业原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共83页， 欢迎下载使用。
23.1旋转作图（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2022·山东济宁·二模）如图的四个三角形中，不能由已知图中三角形经过旋转或平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·九年级专题练习）在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（ ）
A．顺时针旋转，向右平移 B．逆时针旋转，向右平移
C．顺时针旋转，向下平移 D．逆时针旋转，向下平移
3．（2022·辽宁铁岭·一模）在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·九年级专题练习）风力发电是一种绿色可持续的能源获取方式，我国近年来在西部地区大力发展风电产业，如图的风力发电转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（ ）
A．60 B．90 C．120 D．150
5．（2022·全国·九年级单元测试）如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC＝2，OA＝4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，4） C．（4，2） D．（2，﹣4）
6．（2022·全国·九年级专题练习）如图，将先向右平移3个单位，再绕原点O旋转，得到，则点A的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·河南·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，第一次将作原点的中心对称图形得到，第二次在作关于x轴的对称图形得到，第三次作原点的中心对称图形得到，第四次再作关于x轴的对称图形得到，按照此规律作图形的变换，可以得到的图形，若点，则的坐标为( )
A． B． C． D．
8．（2022·全国·九年级专题练习）如图，将线段绕一个点顺时针旋转得到线段，则这个点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
二、填空题
9．（2022·全国·九年级专题练习）在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为_______．
10．（2022·山东青岛·一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第三象限，点C的坐标是（-4，-3），先把△ABC向上平移四个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A2B2C2，则点C2的坐标是_____________。
11．（2022·河北承德·九年级期末）如图所示的图案由三个菱形叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合．若每个叶片的面积为3cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为_______．
12．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将绕某点顺时针旋转得到，则旋转中心的坐标是________．
三、解答题
13．（2022·全国·九年级专题练习）作图：如图，边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转．画出旋转后的．
14．（2022·广东深圳·二模）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
(1)分别写出A、B两点的坐标；
(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1
15．（2022·重庆长寿·九年级期末）在所给的的正方形网格中，按下列要求操作：（单位正方形的边长为1）
(1)请在第二象限内的格点上找一点，使是以为底的等腰三角形，且腰长是无理数，求点的坐标；
(2)画出以点为中心，旋转180°后的，并求的面积．
16．（2022·福建南平·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，⊿ABC的三个顶点都在格点上，
（1）画出⊿ABC关于x轴对称的⊿A1B1C1.
（2）画出⊿ABC绕原点O旋转180°后的⊿A2B2C2.
17．（2022·全国·九年级专题练习）10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形(顶点是网格线的交点)．
(1)画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1向下平移4个单位长度得到的△A2B2C2．
18．（2022·湖南·雨花外国语学校九年级阶段练习）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．
(1)以原点O为对称中心，画出关于原点O对称的；
(2)以点A为旋转中心，画出逆时针旋转的．
19．（2022·云南·会泽县大井镇第二中学校九年级期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连续为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，-1）
(1)把△ABC向左平移6个格后，画出平移后的△并写出点的坐标？
(2)把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△，画出△的图形，并写出点的坐标？
20．（2022·宁夏·石嘴山市星海中学（石嘴山市第三中学星海分校）九年级期末）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，﹣1)，B(3，﹣3)，C(0，﹣4)．
(1)画出△ABC向上平移5个单位长度得到的△；
(2)画出将△绕点C1按逆时针旋转90°所得的△．
21．（2022·广东·汤坑中学九年级开学考试）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 都在格点上．
(1)将 向左平移 6 个单位长度，得到，请画出；
(2)将 绕点 按逆时针方向旋转 得到，请画出 ．
22．（2022·云南昭通·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，5），B（0，2），C（﹣4，2）．
(1)将△ABC以O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C₁；
(2)若点A的对应点A2的坐标为（2，2），画出△ABC平移后得到△A2B2C2．
【能力提升】
一、单选题
1．（2022·山东滨州·九年级期末）如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段A'B'，则点B的对应点B'的坐标是( )
A．（－3，－1） B．（－3，－3）
C．（－1，－3） D．（－1，－2）
2．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2020的坐标为（ ）
A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，﹣1） D．
二、填空题
3．（2022·湖北·鄂州市鄂城区教学研究室三模）如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是______．
4．（2022·全国·九年级课时练习）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（3，4），底边OB在x轴正半轴上．将△AOB绕点O按逆时针方向旋转一定角度后得△A'OB'，点A的对应点A'在x轴负半轴上，则点B的对应点B'的坐标为_______．
5．（2022·山东济南·中考真题）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到…依次类推．点经过“011011011”变换后得到点的坐标为______．
6．（2022·黑龙江牡丹江·九年级期末）菱形如图放置，点坐标是(3，4)，先将菱形向左平移6个单位长度，向上平移1个单位长度，然后沿轴翻折，最后绕坐标原点旋转90°得到菱形的对角线交点的对应点为点，则点的坐标是__________ ．
7．（2022·天津河北·九年级期末）点A和B在直线y＝﹣x+6上，点A的横坐标是2，且AB=5．当线段AB绕点A顺时针旋转90°后，点B的坐标是___．
三、解答题
8．（2021·山西·九年级专题练习）阅读下列材料，完成相应学习任务
旋转对称
把正n边形绕着它的中心旋转的整数倍后所得的正n边形重合．我们说，正n边形关于其中心有的旋转对称．一般地，如果一个图形绕着某点O旋转角α（0＜α＜360°）后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有角α的旋转对称．图1就是具有旋转对称性质的一些图形．
任务：
（1）如图2，正六边形关于其中心O有 的旋转对称，中心对称图形关于其对称中心有 的旋转对称；
（2）图3是利用旋转变换设计的具有旋转对称性的一个图形，将该图形绕其中心至少旋转 与原图形重合；
（3）请以图4为基本图案，在图5中利用平移、轴对称或旋转进行图案设计，使得设计出的图案是中心对称图形．
9．（2022·湖北武汉·九年级期中）在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(3，4)，B(8，4)，C(5，0)． 仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：
(1)将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD；
(2)在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°，(保留画图过程的痕迹)；
(3)连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．
10．（2022·福建省福州第一中学九年级阶段练习）如图，在中，，，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连接BE．
(1)根据题意将图形补充完整；（要求尺规作图，保留作图狼迹，不写作法）
(2)求证：．
11．（2022·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处模拟预测）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到，请画出的图形；
(2)平移△ABC，使点A的对应点坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的的图形；（用黑水笔将图形描清楚）
(3)直接写出的面积 ．
12．（2020·河南·商城县教育体育局教学研究室九年级期中）在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为：A（2，3）、B（3，1）、O（0，0）．
(1)将△ABO向左平移4个单位，画出平移后的△A1B1O1．
(2)将△ABO绕点O顺时针旋转180°，画出旋转后得到的△A2B2O．此时四边形ABA2B2的形状是 ．
(3)在平面上是否存在点D，使得以A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
13．（2021·广西·柳州市壶西实验中学九年级阶段练习）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转180°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B2，C2的坐标．
14．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在由边长为1的正方形组成的网格中，将格点绕某点顺时针旋转（）得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点．
(1)请通过画图找到旋转中心，将其标记为点；
(2)旋转角的度数是______；
(3)求的面积．
15．（2022·全国·九年级专题练习）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，三个顶点的坐标分别为．
(1)以点为旋转中心，将顺时针旋转90°得到，点的对应点分别为、，请在图中画出，并写出点的坐标;
(2)将向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到，点的对应点分别为．请在图中画出．
16．（2022·黑龙江省新华农场中学九年级阶段练习）如图① ，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．
(1)S△ABD = ．（直接写出结果）
(2)如图②，将△ABD绕点D按顺时针方向旋转得到△A′B′D，设旋转角为α (α<90°)，在旋转过程中：
探究一：四边形APDQ的面积是否随旋转而变化？说明理由；
探究二：当α=________时，四边形APDQ是正方形．
17．（2022·湖北·武汉市第十一中学九年级阶段练习）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC（顶点在网格线的交点上）的顶点A、C 的坐标分别为A(-3，5)、C(0，3)
备用图
(1)请在网格所在的平面内画出平面直角坐标系，并直接写出点B的坐标
(2)将△ABC绕着原点O顺时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1
(3)在x轴上是否存在点P，使PA＋PC的值最小，若存在请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由
18．（2021·内蒙古赤峰·九年级期中）如图1，点O为正方形ABCD的中心．
(1)将线段OE绕点O逆时针方向旋转90°，点E的对应点为点F，连结EF，AE，BF，请依题意补全图1；
(2)根据图1中补全的图形，猜想并证明AE与BF的关系；
(3)如图2，点G是OA中点，是等腰直角三角形，H是EF的中点，，，，绕G点逆时针方向旋转角度，请直接写出旋转过程中BH的最大值．
19．（2022·浙江宁波·九年级专题练习）如图，在的正方形网格中，点A，B均在格点上，请按要求画图．
(1)在图中找一点C，使得是以为底的等腰三角形．
(2)将（1）中所画的绕点A逆时针旋转，记作．
20．（2022·北京·九年级单元测试）已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC边中点．点M为线段BC上的一个动点（不与点C，点D重合），连接AM，将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME，连接EC．
（1）如图1，若点M在线段BD上．
① 依据题意补全图1；
② 求∠MCE的度数．
（2）如图2，若点M在线段CD上，请你补全图形后，直接用等式表示线段AC、CE、CM之间的数量关系 ．
21．（2022·湖南师大附中博才实验中学九年级阶段练习）某学生合作学习小组在探究旋转、平移变换．如图△ABC为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，2）．
(1)他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转90°得到．请写出点的坐标；
(2)如果抛物线恰好经过（1）中得到的中的两个顶点，请求出符合条件的抛物线解析式；
(3)他们继续探究，发现将△ABC绕某个点旋转45°，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标，请你直接写出点P的所有坐标．
22．（2022·天津红桥·九年级期末）在平面直角坐标系中，点，点，点．以点O为中心，逆时针旋转，得到，点的对应点分别为．记旋转角为．
(1)如图①，当点C落在上时，求点D的坐标；
(2)如图②，当时，求点C的坐标；
(3)在（2）的条件下，求点D的坐标（直接写出结果即可）．
23．（2022·湖北·武汉市武珞路中学九年级阶段练习）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，AB＝CE＝2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD
(1)为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；
(2)如图1，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)如图3，若∠ACD＝45°，求△PAD的面积．
23.1旋转作图（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2022·山东济宁·二模）如图的四个三角形中，不能由已知图中三角形经过旋转或平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·全国·九年级专题练习）在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，为了使所有图案消失，你必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其自动消失（ ）
A．顺时针旋转，向右平移 B．逆时针旋转，向右平移
C．顺时针旋转，向下平移 D．逆时针旋转，向下平移
3．（2022·辽宁铁岭·一模）在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·全国·九年级专题练习）风力发电是一种绿色可持续的能源获取方式，我国近年来在西部地区大力发展风电产业，如图的风力发电转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n的值可能是（ ）
A．60 B．90 C．120 D．150
5．（2022·全国·九年级单元测试）如图，把矩形OABC放在直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC＝2，OA＝4，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（﹣2，4） C．（4，2） D．（2，﹣4）
6．（2022·全国·九年级专题练习）如图，将先向右平移3个单位，再绕原点O旋转，得到，则点A的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
7．（2022·河南·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，第一次将作原点的中心对称图形得到，第二次在作关于x轴的对称图形得到，第三次作原点的中心对称图形得到，第四次再作关于x轴的对称图形得到，按照此规律作图形的变换，可以得到的图形，若点，则的坐标为( )
A． B． C． D．
8．（2022·全国·九年级专题练习）如图，将线段绕一个点顺时针旋转得到线段，则这个点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
二、填空题
9．（2022·全国·九年级专题练习）在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为_______．
10．（2022·山东青岛·一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第三象限，点C的坐标是（-4，-3），先把△ABC向上平移四个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A2B2C2，则点C2的坐标是_____________。
11．（2022·河北承德·九年级期末）如图所示的图案由三个菱形叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合．若每个叶片的面积为3cm2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为_______．
12．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将绕某点顺时针旋转得到，则旋转中心的坐标是________．
三、解答题
13．（2022·全国·九年级专题练习）作图：如图，边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转．画出旋转后的．
14．（2022·广东深圳·二模）在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：
(1)分别写出A、B两点的坐标；
(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1
15．（2022·重庆长寿·九年级期末）在所给的的正方形网格中，按下列要求操作：（单位正方形的边长为1）
(1)请在第二象限内的格点上找一点，使是以为底的等腰三角形，且腰长是无理数，求点的坐标；
(2)画出以点为中心，旋转180°后的，并求的面积．
16．（2022·福建南平·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，⊿ABC的三个顶点都在格点上，
（1）画出⊿ABC关于x轴对称的⊿A1B1C1.
（2）画出⊿ABC绕原点O旋转180°后的⊿A2B2C2.
17．（2022·全国·九年级专题练习）10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形(顶点是网格线的交点)．
(1)画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90°得到的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1向下平移4个单位长度得到的△A2B2C2．
18．（2022·湖南·雨花外国语学校九年级阶段练习）每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．
(1)以原点O为对称中心，画出关于原点O对称的；
(2)以点A为旋转中心，画出逆时针旋转的．
19．（2022·云南·会泽县大井镇第二中学校九年级期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连续为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形，在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为（-1，-1）
(1)把△ABC向左平移6个格后，画出平移后的△并写出点的坐标？
(2)把△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△，画出△的图形，并写出点的坐标？
20．（2022·宁夏·石嘴山市星海中学（石嘴山市第三中学星海分校）九年级期末）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，﹣1)，B(3，﹣3)，C(0，﹣4)．
(1)画出△ABC向上平移5个单位长度得到的△；
(2)画出将△绕点C1按逆时针旋转90°所得的△．
21．（2022·广东·汤坑中学九年级开学考试）如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 都在格点上．
(1)将 向左平移 6 个单位长度，得到，请画出；
(2)将 绕点 按逆时针方向旋转 得到，请画出 ．
22．（2022·云南昭通·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，5），B（0，2），C（﹣4，2）．
(1)将△ABC以O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A₁B₁C₁；
(2)若点A的对应点A2的坐标为（2，2），画出△ABC平移后得到△A2B2C2．
【能力提升】
一、单选题
1．（2022·山东滨州·九年级期末）如图，将线段AB先绕原点O按逆时针方向旋转90°，再向下平移4个单位，得到线段A'B'，则点B的对应点B'的坐标是( )
A．（－3，－1） B．（－3，－3）
C．（－1，－3） D．（－1，－2）
2．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果点A的坐标为（1，0），那么点B2020的坐标为（ ）
A．（﹣1，1） B． C．（﹣1，﹣1） D．
二、填空题
3．（2022·湖北·鄂州市鄂城区教学研究室三模）如图，平面直角坐标系中，点在第一象限，点在轴的正半轴上，，，将绕点逆时针旋转，点的对应点的坐标是______．
4．（2022·全国·九年级课时练习）如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（3，4），底边OB在x轴正半轴上．将△AOB绕点O按逆时针方向旋转一定角度后得△A'OB'，点A的对应点A'在x轴负半轴上，则点B的对应点B'的坐标为_______．
5．（2022·山东济南·中考真题）规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°，由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换．例如：如图，点按序列“011…”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到，再将绕原点顺时针旋转90°得到…依次类推．点经过“011011011”变换后得到点的坐标为______．
6．（2022·黑龙江牡丹江·九年级期末）菱形如图放置，点坐标是(3，4)，先将菱形向左平移6个单位长度，向上平移1个单位长度，然后沿轴翻折，最后绕坐标原点旋转90°得到菱形的对角线交点的对应点为点，则点的坐标是__________ ．
7．（2022·天津河北·九年级期末）点A和B在直线y＝﹣x+6上，点A的横坐标是2，且AB=5．当线段AB绕点A顺时针旋转90°后，点B的坐标是___．
三、解答题
8．（2021·山西·九年级专题练习）阅读下列材料，完成相应学习任务
旋转对称
把正n边形绕着它的中心旋转的整数倍后所得的正n边形重合．我们说，正n边形关于其中心有的旋转对称．一般地，如果一个图形绕着某点O旋转角α（0＜α＜360°）后所得到的图形与原图形重合，则称此图形关于点O有角α的旋转对称．图1就是具有旋转对称性质的一些图形．
任务：
（1）如图2，正六边形关于其中心O有 的旋转对称，中心对称图形关于其对称中心有 的旋转对称；
（2）图3是利用旋转变换设计的具有旋转对称性的一个图形，将该图形绕其中心至少旋转 与原图形重合；
（3）请以图4为基本图案，在图5中利用平移、轴对称或旋转进行图案设计，使得设计出的图案是中心对称图形．
9．（2022·湖北武汉·九年级期中）在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(3，4)，B(8，4)，C(5，0)． 仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：
(1)将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD；
(2)在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°，(保留画图过程的痕迹)；
(3)连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．
10．（2022·福建省福州第一中学九年级阶段练习）如图，在中，，，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连接CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转得到线段CE，连接BE．
(1)根据题意将图形补充完整；（要求尺规作图，保留作图狼迹，不写作法）
(2)求证：．
11．（2022·江苏·淮安市淮安区教师发展中心学科研训处模拟预测）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．
(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到，请画出的图形；
(2)平移△ABC，使点A的对应点坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的的图形；（用黑水笔将图形描清楚）
(3)直接写出的面积 ．
12．（2020·河南·商城县教育体育局教学研究室九年级期中）在平面直角坐标系中，△ABO的三个顶点坐标分别为：A（2，3）、B（3，1）、O（0，0）．
(1)将△ABO向左平移4个单位，画出平移后的△A1B1O1．
(2)将△ABO绕点O顺时针旋转180°，画出旋转后得到的△A2B2O．此时四边形ABA2B2的形状是 ．
(3)在平面上是否存在点D，使得以A、B、O、D为顶点的四边形是平行四边形，若存在请直接写出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由．
13．（2021·广西·柳州市壶西实验中学九年级阶段练习）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)将△ABC绕着点A顺时针旋转180°，画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B2，C2的坐标．
14．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在由边长为1的正方形组成的网格中，将格点绕某点顺时针旋转（）得到格点，点与点，点与点，点与点是对应点．
(1)请通过画图找到旋转中心，将其标记为点；
(2)旋转角的度数是______；
(3)求的面积．
15．（2022·全国·九年级专题练习）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，三个顶点的坐标分别为．
(1)以点为旋转中心，将顺时针旋转90°得到，点的对应点分别为、，请在图中画出，并写出点的坐标;
(2)将向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到，点的对应点分别为．请在图中画出．
16．（2022·黑龙江省新华农场中学九年级阶段练习）如图① ，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．
(1)S△ABD = ．（直接写出结果）
(2)如图②，将△ABD绕点D按顺时针方向旋转得到△A′B′D，设旋转角为α (α<90°)，在旋转过程中：
探究一：四边形APDQ的面积是否随旋转而变化？说明理由；
探究二：当α=________时，四边形APDQ是正方形．
17．（2022·湖北·武汉市第十一中学九年级阶段练习）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点△ABC（顶点在网格线的交点上）的顶点A、C 的坐标分别为A(-3，5)、C(0，3)
备用图
(1)请在网格所在的平面内画出平面直角坐标系，并直接写出点B的坐标
(2)将△ABC绕着原点O顺时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1
(3)在x轴上是否存在点P，使PA＋PC的值最小，若存在请直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由
18．（2021·内蒙古赤峰·九年级期中）如图1，点O为正方形ABCD的中心．
(1)将线段OE绕点O逆时针方向旋转90°，点E的对应点为点F，连结EF，AE，BF，请依题意补全图1；
(2)根据图1中补全的图形，猜想并证明AE与BF的关系；
(3)如图2，点G是OA中点，是等腰直角三角形，H是EF的中点，，，，绕G点逆时针方向旋转角度，请直接写出旋转过程中BH的最大值．
19．（2022·浙江宁波·九年级专题练习）如图，在的正方形网格中，点A，B均在格点上，请按要求画图．
(1)在图中找一点C，使得是以为底的等腰三角形．
(2)将（1）中所画的绕点A逆时针旋转，记作．
20．（2022·北京·九年级单元测试）已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为BC边中点．点M为线段BC上的一个动点（不与点C，点D重合），连接AM，将线段AM绕点M顺时针旋转90°，得到线段ME，连接EC．
（1）如图1，若点M在线段BD上．
① 依据题意补全图1；
② 求∠MCE的度数．
（2）如图2，若点M在线段CD上，请你补全图形后，直接用等式表示线段AC、CE、CM之间的数量关系 ．
21．（2022·湖南师大附中博才实验中学九年级阶段练习）某学生合作学习小组在探究旋转、平移变换．如图△ABC为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A（1，1），B（2，1），C（2，2）．
(1)他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转90°得到．请写出点的坐标；
(2)如果抛物线恰好经过（1）中得到的中的两个顶点，请求出符合条件的抛物线解析式；
(3)他们继续探究，发现将△ABC绕某个点旋转45°，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标，请你直接写出点P的所有坐标．
22．（2022·天津红桥·九年级期末）在平面直角坐标系中，点，点，点．以点O为中心，逆时针旋转，得到，点的对应点分别为．记旋转角为．
(1)如图①，当点C落在上时，求点D的坐标；
(2)如图②，当时，求点C的坐标；
(3)在（2）的条件下，求点D的坐标（直接写出结果即可）．
23．（2022·湖北·武汉市武珞路中学九年级阶段练习）如图，等边△ABC与等腰三角形△EDC有公共顶点C，其中∠EDC＝120°，AB＝CE＝2，连接BE，P为BE的中点，连接PD、AD
(1)为了研究线段AD与PD的数量关系，将图1中的△EDC绕点C旋转一个适当的角度，使CE与CA重合，如图2，请直接写出AD与PD的数量关系；
(2)如图1，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)如图3，若∠ACD＝45°，求△PAD的面积．
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