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人教版九年级上册23.2.2 中心对称图形精品当堂达标检测题
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这是一份人教版九年级上册23.2.2 中心对称图形精品当堂达标检测题，文件包含人教版数学九年级上册2322《中心对称图形》作业解析版docx、人教版数学九年级上册2322《中心对称图形》作业原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共46页， 欢迎下载使用。
23.2.2中心对称图形（作业）（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2022·福建·上杭县第三中学九年级阶段练习）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·广东·平洲一中九年级阶段练习）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·广东·测试·编辑教研五九年级开学考试）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．正五边形 C．圆 D．等边三角形
4．（2022·广东·广州市第二中学九年级开学考试）下列立体图形的表面展开图中，可以是轴对称图形，也可以是中心对称图形的是（ ）
A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．圆台
5．（2022·全国·九年级专题练习）下列命题中，假命题是（ ）
A．的绝对值是 B．对顶角相等
C．平行四边形是中心对称图形 D．如果直线，那么直线
6．（2022·河北保定·模拟预测）在平面内，由图1经过两次图形变换得到图3，下列说法正确的是（ ）
A．只经过平移 B．只经过中心对称 C．只经过旋转 D．只经过轴对称
7．（2022·广东深圳·二模）下列说法正确的是（）
A．相等的角是对顶角
B．平行四边形是中心对称图形
C．绝对值相等的两个数相等
D．抛物线y＝x2-2x与坐标轴有3个不同的交点
8．（2022·北京·九年级专题练习）2021年3月考古人员在山西泉阳发现目前中国规模最大、保存最完好的战国水井，井壁由等长的柏木按原始榫卯结构相互搭接呈闭合的正九边形逐层垒砌，关于正九边形下列说法错误的是（ ）
A．它是轴对称图形 B．它是中心对称图形
C．它的外角和是360° D．它的每个内角都是140°
9．（2022·北京海淀·一模）北京2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团的引导牌，观察发现，图2中的图案可以由图3中的图案经过对称、旋转等变换得到．下列关于图2和图3的说法中，不正确的是（ ）
A．图2中的图案是轴对称图形
B．图2中的图案是中心对称图形
C．图2中的图案绕某个固定点旋转60°，可以与自身重合
D．将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120°，可以设计出图2中的图案
10．（2022·北京四中九年级阶段练习）有人说2021年12月2日是世界完全对称日．事实上，世界完全对称日更严谨的叫法是“回文日”．将年月日表示为YYYYMMDD的形式，如果倒过来写成DDMMYYYY，和原先的数相同，则称该日期为回文日期．将2021年的回文日用下图表示，则该图形为（ ）
A．既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．是轴对称图形，不是中心对称图形
C．是中心对称图形，不是轴对称图形 D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
11．（2022·山东泰安·一模）三个等圆按如图所示的方式摆放，若再添加一个等圆，使所得图形是中心对称图形，则这个等圆的位置可以是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·山西朔州·一模）数学世界中充满了许多美妙的几何图形，等待着你去发现，如图是张老师用几何画板画出的四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．①勾股树 B．②分形树
C．③谢尔宾斯三角形 D．④雪花
13．（2022·四川·广安二中九年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等
B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．在代数式，，，，，中，，，是分式
D．若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4
二、填空题
14．（2022·上海嘉定·九年级阶段练习）既是轴对称图形又是中心对称图形的平行四边形是 _____．（填一种情况即可）
三、解答题
15．（2022·吉林四平·二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点)．
(1)画出△ABC关于点C成中心对称的△A'B'C（其中A'是点A的对应点，B'是点B的对应点）；
(2)用无刻度的直尺作出一个格点O，使得OA=OB．
16．（2022·湖南·长沙市一中双语实验中学九年级期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点）以及格点P．
（1）①将△ABC向右平移五个单位长度，再向上平移一个单位长度，画出平移后的三角形．
②画出△DEF关于点P的中心对称三角形．
（2）求∠A＋∠F的度数．
17．（2022·全国·九年级专题练习）已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；
（2）画出将绕点按顺时针旋转所得的．
18．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校九年级开学考试）图、图是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为，点、在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出点在小正方形的顶点上，使为轴对称图形；
(2)在图中画出四边形点、都在小正方形的顶点上使四边形为中心对称图形且面积为．
19．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在6×6的正方格中，中心点为点O，图中有4个小正方格被涂黑成“L形”．
(1)用2B铅笔在图中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”关于点O成中心对称，
(2)用2B铅笔在图中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形、又是中心对称图形（要求画出三种）．
20．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在方格中，正方形被分成4个全等的直角三角形，请你用这4个全等的直角三角形在下面三个方格中分别重新拼接成一个新的四边形，要求新的四边形是中心对称图形.
【能力提升】
一、单选题
1．（2022·河北·平泉市教育局教研室九年级学业考试）如图，数学课上，老师在黑板上画出两个正多边形Ⅰ、Ⅱ，甲、乙、丙、丁四名同学分别给出如下结论：
甲同学：Ⅰ、Ⅱ两个正多边形的内角和相等；
乙同学：Ⅰ、Ⅱ两个正多边形的外角和相等；
丙同学：Ⅰ、Ⅱ两个正多边形都是轴对称图形；
丁同学：Ⅰ、Ⅱ两个正多边形都是中心对称图形，结论正确的是（ ）
A．乙、丙正确 B．甲、丙正确 C．乙、丁正确 D．甲、乙正确
2．（2022·内蒙古鄂尔多斯·二模）下列说法正确的个数是（ ）
①对角线相等的四边形是矩形
②在函数中，自变量x的取值范围是
③菱形既是中心对称图形又是轴对称图形
④若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定
⑤的算术平方根是4
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2022·全国·九年级单元测试）如图，已知等边和等边，其中A、B、D三个点在同一条直线上，且，连接AE、CD．则下列关于图形变换的说法正确的是（ ）
A．可看作是沿AB方向平移所得
B．和关于过点B且垂直于AB的直线成轴对称
C．可看作是由绕点B顺时针方向旋转60°所得
D．和关于点B成中心对称
二、解答题
4．（2022·全国·九年级课时练习）如图，已知点的坐标为，点的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点．求，两点的坐标．
5．（2022·安徽·宣城市宣州区卫东学校一模）（1）如图（a），在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是______．
（2）如图（b），在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、都是格点．将向左平移6个单位，作出它的像；
（3）如图（b），求作一个，并画出，使它与关于点成中心对称．
6．（2022·吉林吉林·一模）图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，已有两个小等边三角形涂上了黑色．
(1)在图①中，再涂黑两个小等边三角形，使得整个涂色部分图形为轴对称图形，但不是中心对称图形．
(2)在图②中，再涂黑两个小等边三角形，使得整个涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形．
(3)在图③中，再涂黑两个小等边三角形，使得整个涂色部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．
7．（2022·安徽淮北·九年级阶段练习）古希腊科学家把一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个三角形，构成这些三角形点的数量被称为三角形数．某数学兴趣小组对三角形数进行了如下探索：
(1)如图，将围棋子摆成连续三角形探索连续三角形数（表示第n个三角形数），由图形可得，，，， ；
(2)为探索的值，将摆成三角形进行旋转，再与原图拼成一个矩形，通过矩形计算棋子数目达到计算的值，∴ ；（用含n的代数式表示）
(3)根据上面的结论，判断24和28是不是三角形数？并说明理由．
8．（2022·四川广安·九年级专题练习）在的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答．
(1)请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案．选出的三个图案是 （填写序号）；它们都是 图形（填写“中心对称”或“轴对称”）；
(2)请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个的方格也具有（1）中所选图案相同的对称性．
9．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，为格点三角形（顶点为网格线的交点），∠ABC＝90°，点A的坐标为（1，4）．已知与关于点成中心对称（点D，E，F分别为A，B，C的对应点，且）．连接AF，CD．
(1)若，画出此时的位置；
(2)线段AF与CD的位置和大小关系是______；
(3)若四边形AFDC是一个轴对称图形，则a的值为______．
10．（2022·全国·九年级专题练习）物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心．例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等．
（1）你认为平行四边形的重心位置在哪里？请说明理由；
（2）现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号）．
11．（2022·江苏无锡·九年级期中）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交于点A（0，4）、与x轴交于点B（2，0）和点C（－1，0）．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点D为第一象限的抛物线上一点，
①过点D作DE⊥AB，垂足为点E，求线段DE长的取值范围；
②若点F、G分别为线段OA、AB上一点，且四边形AFGD既是中心对称图形，又是轴对称图形，求此时点D的坐标．
12．（2022·江苏南通·一模）定义：若两个函数的图象关于某一点P中心对称，则称这两个函数关于点P互为“伴随函数”．例如：函数与关于原点O互为“伴随函数”．
(1)函数关于原点O的“伴随函数”的函数解析式为 ．
函数关于原点O的“伴随函数”的函数解析式为 ；
(2)已知函数与函数G关于点P（m，3）互为“伴随函数”，若当时，函数与函数G的函数值y都随自变量x的增大而增大，求m的取值范围；
(3)已知点A（0，1），点B（4，1），点C（2，0），二次函数与函数N关于点C互为“伴随函数”，将二次函数与函数N的图象组成的图形记为W，若图形W与线段AB恰有2个公共点，直接写出a的取值范围．
23.2.2中心对称图形（作业）（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2022·福建·上杭县第三中学九年级阶段练习）下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·广东·平洲一中九年级阶段练习）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·广东·测试·编辑教研五九年级开学考试）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形 B．正五边形 C．圆 D．等边三角形
4．（2022·广东·广州市第二中学九年级开学考试）下列立体图形的表面展开图中，可以是轴对称图形，也可以是中心对称图形的是（ ）
A．正方体 B．圆锥 C．圆柱 D．圆台
5．（2022·全国·九年级专题练习）下列命题中，假命题是（ ）
A．的绝对值是 B．对顶角相等
C．平行四边形是中心对称图形 D．如果直线，那么直线
6．（2022·河北保定·模拟预测）在平面内，由图1经过两次图形变换得到图3，下列说法正确的是（ ）
A．只经过平移 B．只经过中心对称 C．只经过旋转 D．只经过轴对称
7．（2022·广东深圳·二模）下列说法正确的是（）
A．相等的角是对顶角
B．平行四边形是中心对称图形
C．绝对值相等的两个数相等
D．抛物线y＝x2-2x与坐标轴有3个不同的交点
8．（2022·北京·九年级专题练习）2021年3月考古人员在山西泉阳发现目前中国规模最大、保存最完好的战国水井，井壁由等长的柏木按原始榫卯结构相互搭接呈闭合的正九边形逐层垒砌，关于正九边形下列说法错误的是（ ）
A．它是轴对称图形 B．它是中心对称图形
C．它的外角和是360° D．它的每个内角都是140°
9．（2022·北京海淀·一模）北京2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团的引导牌，观察发现，图2中的图案可以由图3中的图案经过对称、旋转等变换得到．下列关于图2和图3的说法中，不正确的是（ ）
A．图2中的图案是轴对称图形
B．图2中的图案是中心对称图形
C．图2中的图案绕某个固定点旋转60°，可以与自身重合
D．将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120°，可以设计出图2中的图案
10．（2022·北京四中九年级阶段练习）有人说2021年12月2日是世界完全对称日．事实上，世界完全对称日更严谨的叫法是“回文日”．将年月日表示为YYYYMMDD的形式，如果倒过来写成DDMMYYYY，和原先的数相同，则称该日期为回文日期．将2021年的回文日用下图表示，则该图形为（ ）
A．既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．是轴对称图形，不是中心对称图形
C．是中心对称图形，不是轴对称图形 D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
11．（2022·山东泰安·一模）三个等圆按如图所示的方式摆放，若再添加一个等圆，使所得图形是中心对称图形，则这个等圆的位置可以是（ ）
A． B． C． D．
12．（2022·山西朔州·一模）数学世界中充满了许多美妙的几何图形，等待着你去发现，如图是张老师用几何画板画出的四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．①勾股树 B．②分形树
C．③谢尔宾斯三角形 D．④雪花
13．（2022·四川·广安二中九年级期末）下列说法正确的是（ ）
A．角平分线上的点到角两边的距离相等
B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．在代数式，，，，，中，，，是分式
D．若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4
二、填空题
14．（2022·上海嘉定·九年级阶段练习）既是轴对称图形又是中心对称图形的平行四边形是 _____．（填一种情况即可）
三、解答题
15．（2022·吉林四平·二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点)．
(1)画出△ABC关于点C成中心对称的△A'B'C（其中A'是点A的对应点，B'是点B的对应点）；
(2)用无刻度的直尺作出一个格点O，使得OA=OB．
16．（2022·湖南·长沙市一中双语实验中学九年级期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点）以及格点P．
（1）①将△ABC向右平移五个单位长度，再向上平移一个单位长度，画出平移后的三角形．
②画出△DEF关于点P的中心对称三角形．
（2）求∠A＋∠F的度数．
17．（2022·全国·九年级专题练习）已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标；
（2）画出将绕点按顺时针旋转所得的．
18．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校九年级开学考试）图、图是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为，点、在小正方形的顶点上．
(1)在图中画出点在小正方形的顶点上，使为轴对称图形；
(2)在图中画出四边形点、都在小正方形的顶点上使四边形为中心对称图形且面积为．
19．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在6×6的正方格中，中心点为点O，图中有4个小正方格被涂黑成“L形”．
(1)用2B铅笔在图中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”关于点O成中心对称，
(2)用2B铅笔在图中再涂黑4格，使新涂黑的图形与原来的“L形”所组成的新图形既是轴对称图形、又是中心对称图形（要求画出三种）．
20．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在方格中，正方形被分成4个全等的直角三角形，请你用这4个全等的直角三角形在下面三个方格中分别重新拼接成一个新的四边形，要求新的四边形是中心对称图形.
【能力提升】
一、单选题
1．（2022·河北·平泉市教育局教研室九年级学业考试）如图，数学课上，老师在黑板上画出两个正多边形Ⅰ、Ⅱ，甲、乙、丙、丁四名同学分别给出如下结论：
甲同学：Ⅰ、Ⅱ两个正多边形的内角和相等；
乙同学：Ⅰ、Ⅱ两个正多边形的外角和相等；
丙同学：Ⅰ、Ⅱ两个正多边形都是轴对称图形；
丁同学：Ⅰ、Ⅱ两个正多边形都是中心对称图形，结论正确的是（ ）
A．乙、丙正确 B．甲、丙正确 C．乙、丁正确 D．甲、乙正确
2．（2022·内蒙古鄂尔多斯·二模）下列说法正确的个数是（ ）
①对角线相等的四边形是矩形
②在函数中，自变量x的取值范围是
③菱形既是中心对称图形又是轴对称图形
④若平均数相同的甲、乙两组数据，，，则乙组数据更稳定
⑤的算术平方根是4
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2022·全国·九年级单元测试）如图，已知等边和等边，其中A、B、D三个点在同一条直线上，且，连接AE、CD．则下列关于图形变换的说法正确的是（ ）
A．可看作是沿AB方向平移所得
B．和关于过点B且垂直于AB的直线成轴对称
C．可看作是由绕点B顺时针方向旋转60°所得
D．和关于点B成中心对称
二、解答题
4．（2022·全国·九年级课时练习）如图，已知点的坐标为，点的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点．求，两点的坐标．
5．（2022·安徽·宣城市宣州区卫东学校一模）（1）如图（a），在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序号是______．
（2）如图（b），在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、都是格点．将向左平移6个单位，作出它的像；
（3）如图（b），求作一个，并画出，使它与关于点成中心对称．
6．（2022·吉林吉林·一模）图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点，已有两个小等边三角形涂上了黑色．
(1)在图①中，再涂黑两个小等边三角形，使得整个涂色部分图形为轴对称图形，但不是中心对称图形．
(2)在图②中，再涂黑两个小等边三角形，使得整个涂色部分图形为中心对称图形，但不是轴对称图形．
(3)在图③中，再涂黑两个小等边三角形，使得整个涂色部分图形既是中心对称图形，又是轴对称图形．
7．（2022·安徽淮北·九年级阶段练习）古希腊科学家把一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个三角形，构成这些三角形点的数量被称为三角形数．某数学兴趣小组对三角形数进行了如下探索：
(1)如图，将围棋子摆成连续三角形探索连续三角形数（表示第n个三角形数），由图形可得，，，， ；
(2)为探索的值，将摆成三角形进行旋转，再与原图拼成一个矩形，通过矩形计算棋子数目达到计算的值，∴ ；（用含n的代数式表示）
(3)根据上面的结论，判断24和28是不是三角形数？并说明理由．
8．（2022·四川广安·九年级专题练习）在的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答．
(1)请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案．选出的三个图案是 （填写序号）；它们都是 图形（填写“中心对称”或“轴对称”）；
(2)请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个的方格也具有（1）中所选图案相同的对称性．
9．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，为格点三角形（顶点为网格线的交点），∠ABC＝90°，点A的坐标为（1，4）．已知与关于点成中心对称（点D，E，F分别为A，B，C的对应点，且）．连接AF，CD．
(1)若，画出此时的位置；
(2)线段AF与CD的位置和大小关系是______；
(3)若四边形AFDC是一个轴对称图形，则a的值为______．
10．（2022·全国·九年级专题练习）物体受重力作用的作用点叫做这个物体的重心．例如一根均匀的棒，重心是棒的中点，一块均匀的三角形木板，重心就是这个三角形三条中线的交点，等等．
（1）你认为平行四边形的重心位置在哪里？请说明理由；
（2）现有如图的一块均匀模板，请只用直尺和铅笔，画出它的重心（直尺上没有刻度，而且不允许用铅笔在直尺上做记号）．
11．（2022·江苏无锡·九年级期中）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交于点A（0，4）、与x轴交于点B（2，0）和点C（－1，0）．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点D为第一象限的抛物线上一点，
①过点D作DE⊥AB，垂足为点E，求线段DE长的取值范围；
②若点F、G分别为线段OA、AB上一点，且四边形AFGD既是中心对称图形，又是轴对称图形，求此时点D的坐标．
12．（2022·江苏南通·一模）定义：若两个函数的图象关于某一点P中心对称，则称这两个函数关于点P互为“伴随函数”．例如：函数与关于原点O互为“伴随函数”．
(1)函数关于原点O的“伴随函数”的函数解析式为 ．
函数关于原点O的“伴随函数”的函数解析式为 ；
(2)已知函数与函数G关于点P（m，3）互为“伴随函数”，若当时，函数与函数G的函数值y都随自变量x的增大而增大，求m的取值范围；
(3)已知点A（0，1），点B（4，1），点C（2，0），二次函数与函数N关于点C互为“伴随函数”，将二次函数与函数N的图象组成的图形记为W，若图形W与线段AB恰有2个公共点，直接写出a的取值范围．
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