初中数学人教版九年级上册23.3 课题学习 图案设计优秀习题

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23.3 课题学习 图案设计（作业）（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2022·贵州铜仁·三模）下列图案可以通过一个“基本图形”平移得到的是（ ）
A． B．C．D．
【答案】B
【详解】试题分析：因为图形的变换有：旋转变换，平移变换，轴对称变换，所以根据它们的概念可知：A、是由一个“基本图案”旋转得到，故本选项错误；B、是由一个“基本图案”平移得到，故把本选项正确；C、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是基本图案的组合图形，故本选项错误．故选B．
考点：利用平移设计图案．
2．（2022·全国·九年级专题练习）如图，将正方形图案绕中心旋转后，得到的图案是（   ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据旋转的定义进行分析即可解答
【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，
分析选项，可得正方形图案绕中心旋转后，得到的图案是．
故选：．

【点睛】本题考查了图纸旋转的性质,熟练掌握是解题的关键.
3．（2022·全国·九年级专题练习）将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是（    ）

A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据旋转的性质，旋转前后图形不发生任何变化，绕中心旋转180°，即是对应点绕旋转中心旋转180°，即可得出所要图形．
【详解】解：将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是
故选：A．
【点睛】此题考查利用旋转设计图案、理解旋转180°后图形的性质，旋转前后的图形关于旋转中心是对称的，属于基础题．
4．（2022·全国·九年级专题练习）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．已知如图所示的“正方形”是由七块七巧板拼成的正方形（相同的板规定序号相同）．现从七巧板取出四块（序号可以相同）拼成一个小正方形（无空隙不重叠），则无法拼成的序号为（　　）

A．②③④ B．①③⑤ C．①②③ D．①③④
【答案】A
【分析】由题意画出图形可求解。
【详解】B选项拼图如下：

C选项拼图如下：

D选项拼图如下：

故选：A．
【点睛】本题考查几何图形的想象能力，注意同一个序号的图形有两个时，两个都可以使用．
5．（2022·河南南阳·九年级期末）如图将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△ABC，设点的坐标为（a，b），则A的坐标为（　　）

A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a，﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣2）
【答案】D
【分析】由旋转的性质可得设 而 再利用中点坐标公式列方程组，再解方程组可得答案.
【详解】解： 将△ABC绕点C（0，﹣1）旋180°得到△ABC，

设 而
由中点坐标公式可得：

解得：

故选D
【点睛】本题考查的是旋转的性质，坐标与图形，中点坐标公式的应用，由旋转的性质得到是解本题的关键.
6．（2022·全国·九年级专题练习）边长为2的两种正方形卡片如上图①所示，卡片中的扇形半径均为2，图②是交替摆放A、B两种卡片得到的图案．若摆放这个图案共用两种卡片2021张，则这个图案中阴影部分图形的面积和为（    ）

A．4040 B．4044–π C．4044 D．4044＋π
【答案】B
【分析】首先发现A，B两种卡片阴影部分的面积和为边长为2的正方形的面积，然后确定2021张卡片中A，B组成正方形1010个，第2021个图形是A，由此列式计算即可．
【详解】解：2021÷2＝1010…1，
所以这个图案中阴影部分图形的面积和为：4×1010＋A的阴影面积，
是：4440＋4﹣π＝4044﹣π．
故选：B．
【点睛】本题考查图形的变化规律，得出A、B面积和是正方形是解题关键．
7．（2022·全国·九年级课时练习）如图所示，在的正方形网格中已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的办法有（    ）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】C
【分析】利用轴对称的性质，以及轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案即可．
【详解】如图所示：5种不同的颜色即为使整个图案构成一个轴对称图形的办法．
故选：C．

【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，熟练掌握轴对称定义得出是解题关键．
8．（2022·全国·九年级专题练习）如图，△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，△A′B′C′还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（      ）

A．①④ B．②③ C．②④ D．③④
【答案】D
【分析】依据旋转变换以及轴对称变换，即可使△ABC与△A'B'C'重合．
【详解】解：先将△ABC绕着B'C的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着B'C'的中点旋转180°，即可得到△A'B'C'；
先将△ABC沿着C'C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着C''C'的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'；
故选D．
【点睛】本题主要考查了几何变换的类型，在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．
9．（2022·湖北襄阳·模拟预测）如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如A点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（　　）

A．黑（1，5），白（5，5） B．黑（3，2），白（3，3）
C．黑（3，3），白（3，1） D．黑（3，1），白（3，3）
【答案】D
【分析】利用轴对称图形以及中心对称图形的性质即可解答．
【详解】如图所示：黑（3，1），白（3，3）．

故选D．
【点睛】此题主要考查了旋转变换以及轴对称变换，正确把握图形的性质是解题关键．
10．（2022·全国·九年级专题练习）观察下面图形，按规律在两个箭头所指的“田”字格内分别画上适当图形，正确的是（   ）．


A．A B．B C．C D．D
【答案】B
【详解】由图形可知经过白色三角形的上顶点且垂直于底边的直线是对称轴，所以第二个箭头所指“田”字格的中心线是对称轴，且为白色的三角形，黑点在在第一个箭头所指向的上排右列方框中.
故选B.
11．（2022·全国·九年级专题练习）甲乙两位同学用围棋子做游戏．如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5个棋子组成轴对称图形，白棋的5个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是【   】．[说明：棋子的位置用数对表示，如A点在(6，3)]

A．黑(3，7)；白(5，3) B．黑(4，7)；白(6，2)
C．黑(2，7)；白(5，3) D．黑(3，7)；白(2，6)
【答案】C
【详解】分别根据选项所说的黑、白棋子放入图形，再由轴对称的定义进行判断即可得出答：
A、若放入黑（3，7），白（5，3），则此时黑棋是轴对称图形，白旗也是轴对称图形；
B、若放入黑（4，7）；白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白旗也是轴对称图形；
C、若放入黑（2，7）；白（5，3），则此时黑棋不是轴对称图形，白旗是轴对称图形；
D、若放入黑（3，7）；白（6，2），则此时黑棋是轴对称图形，白旗也是轴对称图形．
故选C．

二、填空题
12．（2022·全国·九年级课时练习）把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转α角，旋转后的矩形记为矩形EDCF．在旋转过程中，
（1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为__________；
（2）当△CBD是等边三角形时，旋转角α的度数是__________（α为锐角）．

【答案】     （4，2）     60°
【分析】（1）依题意得，点E在射线CB上，横坐标为4，根据勾股定理可得纵坐标，进而得出点E的坐标．
（2）已知∠BCD=60°，∠BCF=30°，然后可得∠α=60°．
【详解】解：（1）∵OC=4，
∴当点E在射线CB上时，点E横坐标为4，
∵FC=4，EF=6，
∴EC=，
∴E（4，2），
故答案为：（4，2）；
（2）当△CBD是等边三角形时，∠BCD=60°，
∴旋转角a的度数是60°，
故答案为：60°．
【点睛】本题考查了旋转的性质，坐标与图形的性质，解决问题的关键是掌握旋转的性质以及矩形的性质．
13．（2022·全国·九年级单元测试）△ABC中，AB=8，AC=6，AD是BC边上的中线，则AD长度的范围是__________．
【答案】1＜AD＜7
【分析】延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．
【详解】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．

在△ABD和△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB．
在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC，
即2＜2AD＜14，
故1＜AD＜7．
故答数为：1＜AD＜7．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．
14．（2022·全国·九年级专题练习）下列图形中，可由基本图形平移得到的是_____（填图形编号）

【答案】①③④
【分析】根据平移的性质，对每个选项进行分析即可．
【详解】解：能由一个三角形平移得到，∴①正确；
因图中的图形大小不都相同，不能由一个平移得到，∴②错误；
能由一个图形经过平移得出，∴③正确；
能由一个正方形经过平移得到，∴④正确；
故答案为：①③④．
【点睛】本题考查了图形的平移，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小、方向，解题的关键在于正确识别图形．
15．（2022·全国·九年级专题练习）“数学是思维的体操”，亲爱的同学们，请发挥你的超级想象力用两个圆、两个三角形、两条平行线段为构件，尽可能多地构思出独特且有意义的图形，并写出一两句贴切、诙谐的解说词．例如：下面左图解说词：秃子打伞无法无天．
                                          你设计的图形是：
     
解说词：_______________________.
【答案】见解析.
【分析】利用平移或旋转进行设计即可,解说词要新颖、积极向上.
【详解】如图所示：

解说词：别怕，我与你在一起！
【点睛】本题主要考查了作图与应用作图以及轴对称设计图案的知识,属于开放型,同学们要充分发挥想象力及语言表达能力.
16．（2022·全国·九年级专题练习）将图1剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②、③中的__________．

【答案】①②##②①
【详解】解：根据图形1可得剪成若干小块，再图2中进行拼接平移后能够得到①、②，不能拼成③，
故答案为：①②．

三、解答题
17．（2022·全国·九年级专题练习）（1）请写出是旋转对称图形的两种多边形（正三角形除外）的名称，并分别写出其旋转角α的最小值；
（2）下面的网格图都是由边长为1的正三角形组成的，请以图中给出的图案为基本图形（其顶点均在格点上），在图2、图3中再分别添加若干个基本图形，使添加的图形与原基本图形组成一个新图案，要求：
①图2中设计的图案既是旋转对称图形又是轴对称图形；
②图3中设计的图案是旋转对称图形，但不是中心对称图形；
③所设计的图案顶点都在格点上，并给图案上阴影（建议用一组平行线段表示阴影）．

【答案】（1）正方形是旋转对称图形，最小旋转角为90°，正六边形是旋转对称图形，最小旋转角为60°；（2）①见解析；②见解析；③见解析
【分析】（1）利用旋转对称图形的性质分别得出符合题意的答案即可；
（2）①利用旋转对称图形以及轴对称图形的性质得出符合题意的答案即可；
②利用旋转对称图形性质得出符合题意的答案即可．
【详解】解：（1）正方形是旋转对称图形，最小旋转角为90°；正六边形是旋转对称图形，最小旋转角为60°；
（2）①如图2所示：
②如图3所示：

【点睛】此题考查了旋转对称图形和轴对称图形的性质，解题的关键是熟练掌握旋转对称图形和轴对称图形的性质．
18．（2022·全国·九年级专题练习）下图是2002年在北京举办的世界数学家大会的会标“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动着的风车，欢迎世界各地的数学家们．
请将“弦图”中的四个直角三角形通过你所学过的图形变换，在以下方格纸中设计另个两个不同的图案．画图要求：（1）每个直角三角形的顶点均在方格纸的格点上，且四个三角形不重叠；（2）所设计的图案（不含方格纸）必须一个是中心对称图形，另一个是轴对称图形．

【答案】见解析
【分析】根据要求分别设计两个图案即可．
【详解】解：中心对称图形：

轴对称图形

【点睛】本题考查利用旋转或轴对称设计图案，关键是理解中心对称和轴对称的概念，按照要求作图．
19．（2022·山西·九年级专题练习）阅读理解，并解答问题：
观察发现：
如图1是一块正方形瓷砖，分析发现这块瓷砖上的图案是按图2所示的过程设计的，其中虚线所在的直线是正方形的对称轴．

问题解决：
用四块如图1所示的正方形瓷砖按下列要求拼成一个新的大正方形，并在图3和图4中各画一种拼法．
(1)图3中所画拼图拼成的图案是轴对称图形，但不是中心对称图形；
(2)图4中所画拼图拼成的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．

【答案】(1)见解析
(2)见解析

【分析】（1）按照轴对称的意义得出答案即可；
（2）按照轴对称的定义和中心对称的定义设计，所设计的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形．
（1）
解：（1）参考图案，如图所示：

（2）
（2）参考图案，如图所示：

【点睛】本题考查利用轴对称或中心对称设计图案，关键是理解轴对称和中心对称的定义．
20．（2022·全国·九年级专题练习）动手操作，解决问题：如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3．图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．

(1)请用三种方法（拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法）将图中所给的四块直角三角形纸片拼成平行四边形（非矩形），每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上（要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹）；
(2)三种方法所拼得的平行四边形的面积分别是： ， ， ；
(3)三种方法所拼得的平行四边形的周长分别是： ， ， ．
【答案】(1)见解析
(2)12，12，12
(3)，，

【分析】（1）根据要求作出图形即可．
（2）根据题意求得4个三角形的面积即可求解
（3）利用勾股定理分别求解即可．
（1）
图形如图所示：

（2）
根据题意拼接后的面积等于4个三角形的面积，则面积都为
故答案为： 12，12，12；
（3）
根据勾股定理可得
图1中，周长=，
图2中，周长=，
图3中，周长．
故答案为：，，
【点睛】本题考查作图-应用与设计，全等图形，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
21．（2022·全国·九年级专题练习）实践活动
动手操作——利用旋转绘制美丽的图案
活动准备
直尺，纸和笔（铅笔、黑笔、水彩笔）
活动基本信息
时间
地点
参与者




活动过程
【答案】见解析
【分析】先画出一个平行四边形，然后根据旋转图形的特点，绕点O顺（或逆）时针旋转，画出一个平行四边形，再旋转画出一个平行四边形，再旋转画出一个平行四边形，即可成为一个美丽的图案．
【详解】画图如下：

利用旋转设计图案，关键是利用旋转中的三个要素（①旋转中心；②旋转方向；③旋转角）设计图案．通过变换不同角度或者绕着不同的旋转中心向着不同的方向进行旋转可设计出美丽的图案．把自己设计的图案与同伴交流，组长把本组的图案汇集在一起，参加小组展示．
【点睛】本题是考查运用旋转设计图案，根据旋转图形的特点即可画出．
22．（2022·浙江·舟山市定海区第七中学一模）图①②都是由边长为1的小等边三角形组成的正六边形，已经有5个小等边三角形涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影．（请将两个小题依次作答在图①，图②中，均只需画出符合条件的一种情形）
（1）使得6个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．
（2）使得6个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形．

【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）直接利用轴对称图形以及中心对称图形的定义分析得出答案；
（2）直接利用轴对称图形以及中心对称图形的定义分析得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：是轴对称图形，但不是中心对称图形．

（2）如图所示：既是轴对称图形，又是中心对称图形．
．
【点睛】本题主要考查了利用旋转设计图案以及利用轴对称设计图案，正确掌握相关定义是解题关键．
23．（2022·浙江·九年级专题练习）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影．请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：
（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形．
（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．（请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形）

【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据轴对称图形的定义画出图形构成一个大的等边三角形即可（答案不唯一）．
（2）根据中心对称图形的定义画出图形构成一个平行四边形即可（答案不唯一）．
【详解】解：（1）轴对称图形如图1所示．
（2）中心对称图形如图2所示．

【点睛】本题考查利用中心对称设计图案，利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
【能力提升】
一、单选题
1．（2022·内蒙古·察哈尔右翼前旗教学研究室九年级期末）如图所示，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°得到，若，则图中阴影部分面积为（    ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设B′C′与AB交点为D，根据等腰直角三角形的性质求出∠BAC＝45°，再根据旋转的性质求出∠CAC′＝15°，AC′＝AC，然后求出∠C′AD＝30°，再根据直角三角形30°角所得到直角边等于斜边的一半可得AD＝2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D，再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解．
【详解】如图，设B′C′与AB交点为D，

∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝45°，
∵△AB′C′是△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到，
∴∠CAC′＝15°，AC′＝AC＝1，
∴∠C′AD＝∠BAC−∠CAC′＝45°−15°＝30°，
∵AD＝2C′D，
∴AD2＝AC′2＋C′D2，
即（2C′D）2＝12＋C′D2，
解得C′D＝
故阴影部分的面积＝
故选B
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记性质并求出阴影部分的两直角边的长度是解题的关键．

二、解答题
2．（2022·全国·九年级专题练习）在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（1，3），（2，0），（3，3）的点用线段依次连接起来得到一个图案N．

(1)在图（1）中，分别画出图案N关于x轴和y轴对称的图案；
(2)在图（2）中，将图案N先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，画出第二次平移后的图案；
(3)在图（3）中，以原点为对称中心，画出与图案N成中心对称的图案．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析

【分析】（1）利用轴对称变换的性质作出图形即可；
（2）利用平移变换的性质作出图形即可；
（3）利用中心对称变换的性质作出图形即可．
（1）
图形如图所示：
（2）
图形如图所示：
（3）
图形如图所示．

【点睛】本题考查利用旋转设计图案，利用平移设计图案，利用轴对称设计图案，解题的关键是掌握轴对称变换，旋转变换，平移变换的性质．
3．（2022·全国·九年级专题练习）如图方格中，小正方形边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点．请按下列要求画出一个符合题意的四边形，且顶点在格点上．

(1)在图1中画：是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为8；
(2)在图2中画：既是中心对称图形又是轴对称图形，且面积为10；
(3)在图3中画：既是中心对称图形又是轴对称图形，且各边长都是无理数，面积为10．
【答案】(1)画图见解析
(2)画图见解析
(3)画图见解析

【分析】（1）根据中心对称图形性质和轴对称图形的性质即可在图中画平行四边形ABCD，且面积为8；
（2）根据中心对称图形性质和轴对称图形的性质即可在图中画矩形ABCD，且面积为10；
（3）根据中心对称图形性质和轴对称图形的性质即可在图中画正方形EFGH，且各边长都是无理数，面积为10．
（1）
解：如图，四边形ABCD即为所求作的图形，

（2）
如图，四边形ABCD即为所求作的图形，

（3）
解：如图，四边形EFGH是所求作的图形，

由勾股定理可得：



∴四边形为正方形，面积为
【点睛】本题考查了作图-旋转变换，作图-轴对称变换，无理数，勾股定理及其逆定理的灵活运用，二次根式的化简，本题掌握轴对称图形和中心对称图形定义是解题的关键．
4．（2022·安徽·合肥市第四十五中学三模）我们把连接菱形对边中点得到的所有菱形称作如图①所示基本图的特征图形显然这样的基本图共有5个特征图形．将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一个顶点与对称中心重合，这样得到图1、图2、图3…

(1)观察以上图形并完成下表：
图形名称
基本图的个数
特征图形的个数
图1
1
5
图2
2
9
图3
3
13
图4
4
______
…
…
…

猜想：在图中，特征图形的个数为______；（用含的式子表示）
(2)已知基本图的边长为4，一个内角恰好为，求图20中所有特征图形的面积之和．
【答案】(1)，
(2)图20中所有特征图形的面积之和为

【分析】（1）根据从第2个图形开始，每多一个基本图形就会多出4个菱形解答即可；
（2）根据图形的特征解决问题即可．
(1)
解：观察图形和表可得：
图1中的特征图形的个数为：，
图2中的特征图形的个数为：，
图3中的特征图形的个数为：，
∴图4中的特征图形的个数为：，
∴图中的特征图形的个数为：．
故答案为：，
(2)
如图，过点作于，
根据题意知基本图的边长为4，一个内角恰好为，
即菱形的边长为4，一个内角恰好为，
∴，，
∴在中，，
∴，
∴大的特征图形面积为，小的特征图形面积为，
由（1）知，图20中共有特征图形：（个），
其中有20个大的特征图形，61个小的特征图形，
∴图20中所有特征图形的面积之和为：．
∴图20中所有特征图形的面积之和为．

【点睛】本题考查平移设计图案，规律型问题，涉及到菱形的面积计算和三角函数等知识．解题的关键是学会探究规律的方法．
5．（2022·浙江温州·二模）如图是由54个边长为1的小等边三角形组成的网格，请按要求画格点多边形（顶点均在格点上）．

(1)在图1中画一个以为腰的．
(2)在图2中画一个四边形，使其中一条对角线长为4，且恰有两个内角为90°．
【答案】(1)作图见解析
(2)作图见解析

【分析】（1）根据等腰三角形的特征进行作图即可；
（2）以A或B为固定点，先确定其中一条对角线长为4时的对应点，再根据其中恰有两个内角为90°进行作图即可．
(1)
解：画法不唯一，如图1或图2

(2)
解：画法不唯一，如图3、图4、图5、图6、图7或图8


【点睛】本题考查了作图，解题的关键是找准作图的突破口，再根据题目要求进行作图．
6．（2022·吉林·农安县第一中学一模）如图，在4×4的方格纸中，的三个顶点都在格点上．

图1              图2              图3
(1)在图1中，画出一个与成中心对称的格点三角形；
(2)在图2中，画出一个与成轴对称且与有公共边的格点三角形；
(3)在图3中，选择格点D，画出以A，B，C，D为顶点的平行四边形．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析

【分析】（1）如图，以点C为对称中心画出△DEC；
（2）如图，以AC边所在的性质为对称轴画出△ADC；
（3）如图，利用网格特点和平行四边形性质画出点D，从而得到.
(1)
解：如图，△DEC为所作；

(2)
解：如图，△ADC为所作；

(3)
解：如图，为所作.

【点睛】本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．
7．（2022·全国·九年级专题练习）认真观察图中阴影部分构成的图案，回答下列问题．

(1)请你写出这四个图案都具有的三个共同特征；
(2)请在图中设计出一个图案，使它也具备你所写出的上述特征．

【答案】(1)特征1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3：这些阴影图案的面积都等于4个小正方形的面积
(2)见解析

【分析】（1）根据轴对称图形以及中心对称的定义解答：沿某条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；绕一个点旋转180°后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形；
（2）画出同时满足轴对称图形和中心对称图形的图形即可．
（1）
（1）特征1：都是轴对称图形；
特征2：都是中心对称图形；
特征3：这些阴影图案的面积都等于4个小正方形的面积；
（2）
满足条件的图案有很多，这里画三个，三个都具有上述特征，如图所示：

【点睛】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．
8．（2022·山东菏泽·一模）已知：正方形中，，将绕点A顺时针旋转，它的两边分别交、（或它们的延长线）于点M、N．

（1）如图1，当绕点A旋转到时，有．当绕点A旋转到时，如图2，请问图1中的结论还是否成立？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；
（2）当绕点A旋转到如图3的位置时，线段和之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明．
【答案】（1）成立，见解析；（2），见解析
【分析】（1）BM+DN=MN成立，证得B、E、M三点共线即可得到△AEM≌△ANM，从而证得ME=MN；
（2）DN= MN+ BM．在线段DN上截取DQ=BM，然后△ADQ≌△ABM得到∠DAQ=∠BAM，从而得到∠QAN=∠MAN，再证△AMN≌△AQN得到=QN，由此即可求解．
【详解】（1）BM+DN=MN成立．
证明：如图，把△ADN绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE，
∴∠D=∠ABE，AE=AN，∠AEN=90°
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=∠ABC=∠ABE=90°，
∴∠ABE+∠ABC=180°
∴E、B、M三点共线．

∴∠EAM=90°-∠NAM=90°-45°=45°，
又∵∠NAM=45°，
∴在△AEM与△ANM中，

∴△AEM≌△ANM（SAS），
∴ME=MN，
∵ME=BE+BM=DN+BM，
∴DN+BM=MN；
（2）DN= MN+ BM．在线段DN上截取DQ=BM，如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠D=∠ABC=∠ABM=∠BAD=90°

在△ADQ与△ABM中，
∵，
∴△ADQ≌△ABM（SAS），
∴∠DAQ=∠BAM，
∵∠BAQ+∠DAQ=90°，
∴∠MAQ=∠BAM+∠BAQ=90°，
又∵∠MAN=45°
∴∠QAN=∠MAN=45°．
在△AMN和△AQN中，

∴△AMN≌△AQN（SAS），
∴MN=QN，
∴DN-BM=MN．
【点睛】本题是一道综合考查正方形的性质、旋转的性质和全等三角形的判定与性质的几何题，熟悉相关图形的性质并作出如图所示的辅助线是正确解答本题的关键.
9．（2022·全国·九年级专题练习）在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）

请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个3×3的正方形方格画一种，例图除外）

【答案】见解析.
【分析】根据轴对称图形和旋转对称图形的概念作图即可得．
【详解】解：根据剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形；即如图所示：

【点睛】本题主要考查利用旋转设计图案，解题的关键是掌握轴对称图形和旋转对称图形的概念．