初中人教版24.1.1 圆精品综合训练题

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24.1.1 圆（作业）（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2022·江苏·沭阳县潼阳中学九年级阶段练习）已知是半径为6的圆的一条弦，则的长不可能是（    ）
A．8 B．10 C．12 D．14
【答案】D
【分析】根据半径求得直径的长，然后利用圆内最长的弦是直径作出判断即可．
【详解】解：∵圆的半径为6，
∴直径为12，
∵AB是一条弦，
∴AB的长应该小于等于12，不可能为14，
故选：D．
【点睛】本题考查了圆的认识，解题的关键是了解圆内最长的弦是直径，难度较小．
2．（2022·全国·九年级课时练习）如图，图中的弦共有（　　）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
【答案】B
【分析】根据弦的定义解答即可．
【详解】解：图形中有弦AB和弦CD，共2条，
故选B．
【点睛】本题考查弦的定义，熟记弦的定义是解题的关键．
3．（2022·江苏·九年级专题练习）在平面内与点的距离为1cm的点的个数为（    ）
A．无数个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】A
【分析】根据在平面内到定点的距离等于定长的点组成的图形为圆进行求解即可．
【详解】解：∵在平面内与点的距离为1cm的点在以P为圆心，以1cm长为半径的圆上，
∴在平面内与点的距离为1cm的点的个数为无数个，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了圆的定义，熟知圆的定义是解题的关键．
4．（2022·全国·九年级专题练习）下列语句不正确的有（    ）个．
①直径是弦；②优弧一定大于劣弧；③长度相等的弧是等弧；④半圆是弧．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据圆的概念、等弧的概念、垂径定理、弧、弦直径的关系定理判断即可．
【详解】解：①直径是弦，①正确；
②在同圆或等圆中，优弧大于劣弧，②错误；
③在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，③错误；
④半圆是弧，④正确；
故不正确的有个．
故选：B．
【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5．（2022·全国·九年级课时练习）圆有（　　）条对称轴．
A．0 B．1 C．2 D．无数
【答案】D
【分析】根据圆的基本特征即可直接得出答案．
【详解】解：圆的对称轴是经过圆心的直线，经过一点的直线有无数条，
所以，圆有无数条对称轴．
故选：D．
【点睛】本题考查了圆的基本特征，掌握圆是轴对称图形是关键．
6．（2022·广东深圳·模拟预测）数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是(    )
A．学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”
B．车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”
C．射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”
D．地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”
【答案】C
【分析】根据四边形的性质、圆的基本性质、直线的性质和矩形的性质逐项判断即可．
【详解】解：A.学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“四边形的不稳定性”，故本选项错误，不合题意；
B.车轮做成圆形，应用了“圆上各点到圆心的距离相等”，故本选项错误，不合题意；
C.射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”，故本选项正确，符合题意；
D.地板砖可以做成矩形，应用了“矩形四个内角都是直角”的性质，故本选项错误，不合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了圆的认识，中心对称图形的概念，直线的性质，菱形的性质，矩形的性质等知识点，熟记相关的性质或定理即可．
7．（2022·广东汕尾·九年级期末）已知⊙O中最长的弦为8cm，则⊙O的半径为(　　)cm．
A．2 B．4 C．8 D．16
【答案】B
【分析】⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．
【详解】解：∵⊙O中最长的弦为8cm，即直径为8cm，
∴⊙O的半径为4cm．
故选：B.
【点睛】本题考查弦，直径等知识，记住圆中的最长的弦就是直径是解题的关键．
8．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，已知空间站A与星球B距离为a，信号飞船C在星球B附近沿圆形轨道行驶，B，C之间的距离为b．数据S表示飞船C与空间站A的实时距离，那么S的最大值是（    ）

A．a B．b C． D．
【答案】C
【分析】根据：三角形的任意两边的长度之和大于第三边，可得：只有空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时，S取到最大值，据此求解即可．
【详解】解：空间站A与星球B、飞船C在同一直线上时，S取到最大值a+b．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了两点间的距离的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的任意两边的长度之和大于第三边．
9．（2022·全国·九年级课时练习）如图，小明顺着大半圆从地到地，小红顺着两个小半圆从地到地，设小明，小红走过的路程分别为，，则与的大小关系是（    ）

A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【分析】根据图形，得两个小半圆的直径之和等于大半圆的直径之和，则根据圆周长公式，得二人所走的路程相等．
【详解】解：设小明走的半圆的半径是．
则小明所走的路程是．
设小红所走的两个半圆的半径分别是与，
则，
小红所走的路程是，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了圆的认识，注意计算两个小半圆的直径之和是大于半圆的直径．
10．（2022·全国·九年级课时练习）车轮转动一周所行的路程是车轮的（    ）．
A．半径 B．直径 C．周长 D．面积
【答案】C
【分析】根据车轮的形状是圆可直接得出结果．
【详解】车轮转动一周所行路程是求车轮的周长．
故选：C．
【点睛】本题考查圆的认识，能够知道车轮的形状是圆是解决本题的关键．
11．（2022·福建师范大学附属中学初中部九年级阶段练习）下列结论正确的是（    ）
A．半径相等的两条弧是等弧 B．半圆是弧
C．半径是弦 D．弧是半圆
【答案】B
【分析】根据弧、弦、半圆的定义一一判断即可．
【详解】解：半径不是弦，没有与半径对应的弧，故A选项错误；
半圆是一种特殊的弧，故B选项正确；
半径不是弦，故C选项错误；
弧不一定是半圆，故D选项错误；
故选B．
【点睛】本题考查圆的基本知识，掌握弧、弦、半圆的定义是解题的关键．
12．（2022·广东·揭阳市实验中学模拟预测）如图，在⊙O中，弦AB等于⊙O的半径，OC⊥AB交⊙O于点C，则∠AOC等于（　　）

A． B． C． D．
【答案】D
【分析】弦AB等于⊙O的半径，可得△AOB是等边三角形，再由等边三角形的性质，即可求解．
【详解】解：∵弦AB等于⊙O的半径，
∴OA=OB=AB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∵OC⊥AB，
∴．
故选：D
【点睛】本题主要考查了圆的基本性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握圆的基本性质，等边三角形的判定和性质是解题的关键．
13．（2022·湖南·雨花外国语学校九年级阶段练习）下列各命题是真命题的是（    ）
A．平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形 B．有一个角是直角的平行四边形是正方形
C．矩形的四个顶点共圆 D．直径是圆中最长的弦，半径是最短的弦
【答案】C
【分析】利用平行四边形的对称性、矩形、弦及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A．平行四边形是中心对称图形但不一定是轴对称图形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C．矩形的四个顶点共圆，都在以对角线的交点为圆心，对角线的一半为半径的圆上，故原命题正确，是真命题，符合题意；
D．直径是圆中最长的弦，半径不是弦，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
故选：C．
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行四边形的对称性、矩形、弦及正方形的判定方法，难度不大．
14．（2022·江苏·九年级专题练习）山西著名工艺品平遥推光漆器外观古朴雅致、闪光发亮，绘饰金碧辉煌，以手掌推出光泽而得名．图1是平遥推光漆器的一种图案，图2是选取其某部分并且放大后的示意图．四边形ABCD是边长为2的正方形，分别以正方形的四个顶点为圆心，对角线的长为半径画弧，四条弧相交于点O，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由题意得半径为，阴影部分面积=圆的面积-正方形的面积，代入计算即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是边长为2的正方形
∴正方形的对角线的长为2
∴半径为
∵阴影部分面积=圆的面积-正方形的面积
∴阴影部分面积=π（）2-22=
故选：A．
【点睛】本题考查了正方形的性质和圆，组合图形阴影部分面积，解题的关键是将不规则图形转化为规则图形面积之间的关系．
15．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的（    ）

A．27倍 B．14倍 C．9倍 D．3倍
【答案】B
【分析】设OB=x，则OA=3x，BC=2x，根据圆的面积公式和正方形的面积公式，求出面积，进而即可求解．
【详解】解：由圆和正方形的对称性，可知：OA=OD，OB=OC，

∵圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，
∴设OB=x，则OA=3x，BC=2x，
∴圆的面积=π(3x)2=9πx2，正方形的面积==2x2，
∴9πx2÷2x2=，即：圆的面积约为正方形面积的14倍，
故选B．
【点睛】本题主要考查圆和正方形的面积以及对称性，根据题意画出图形，用未知数表示各个图形的面积，是解题的关键．

二、填空题
16．（2022·黑龙江绥化·九年级期末）已知中最长的弦为12厘米，则此圆半径为___________厘米．
【答案】
【分析】根据圆的最长弦就是直径，即可求出半径．
【详解】解：中最长的弦为12厘米，
的直径为12厘米，
的半径为6厘米．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查圆的有关概念，掌握圆的有关概念是解题的关键．
17．（2022·江苏·九年级）如果一个圆柱的底面半径为1米，它的高为2米，那么这个圆柱的全面积为__平方米．（结果保留π）
【答案】
【分析】直接利用圆柱侧面积＝底面周长×高，进而得出全面积．
【详解】解：根据圆柱的侧面积公式可得：π×2×1×2＝4π．
圆柱的两个底面积为2π，
∴圆柱的全面积为4π+2π＝6π（平方米）．
故答案为：6π
【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积的计算方法，正确把握计算公式是解题关键．
18．（2022·浙江·九年级单元测试）下列说法中正确的有__（填序号）．
（1）直径是圆中最大的弦；（2）长度相等的两条弧一定是等弧；（3）半径相等的两个圆是等圆；（4）面积相等的两个圆是等圆；（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧．
【答案】（1）（3）（4）
【分析】根据弦、等圆、等弧的定义分别分析即可．
【详解】解：（1）直径是圆中最大的弦，说法正确；
（2）长度相等的两条弧一定是等弧，说法错误，在同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧为等弧，不但长度相等，弯曲程度也要相同；
（3）半径相等的两个圆是等圆，说法正确；
（4）面积相等的两个圆是等圆，说法正确；
（5）同一条弦所对的两条弧一定是等弧，说法错误，同一条弦所对的两条弧不一定是等弧，除非这条弦是直径．
故答案为：（1）（3）（4）．
【点睛】本题考查了圆的有关概念，熟练掌握弦、等圆、等弧的定义是解题的关键．
19．（2022·北京市三帆中学九年级阶段练习）如图，将△AOB绕点A顺时针旋转得到△ACD，使得点C，D都在圆上，则旋转角的度数为_____．

【答案】60°##60度
【分析】根据旋转的性质，OA＝AC，即可证得△AOC是等边三角形，得到旋转角的度数．
【详解】解：由题意可知，OA＝AC，
∵OA＝OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠OAC＝60°，
∴旋转角的度数为60°，
故答案为：60°．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，证明△AOC是等边三角形是本题的关键．
20．（2022·浙江·九年级专题练习）已知⊙O中最长的弦为16cm，则⊙O的半径为______________cm
【答案】8cm．
【详解】试题分析：⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．
试题解析：∵⊙O中最长的弦为16cm，即直径为16cm，
∴⊙O的半径为8cm．
考点：圆的认识．
21．（2022·全国·九年级课时练习）若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a＞b），则此圆的半径为______．
【答案】或
【分析】点P可能在圆内，也可能在圆外；当点P在圆内时，直径为最大距离与最小距离的和；当点P在圆外时，直径为最大距离与最小距离的差；再分别计算半径．
【详解】解：若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b，
若这个点在圆的内部或在圆上时，圆的直径为a+b，因而半径为；
当此点在圆外时，圆的直径是a﹣b，因而半径是；
故答案为或．
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，培养学生分类的思想及对点P到圆上最大距离、最小距离的认识．
22．（2022·江苏南京·九年级期末）若一个半圆的长为6πcm，则其半径为___cm．
【答案】6
【分析】设半圆的半径为r，根据圆的周长公式列出方程，解方程即可求得．
【详解】解：设半圆的半径为r
根据题意得：
解得r=6
故答案为：6
【点睛】本题考查了圆的周长公式，列出方程是解决本题的关键．

三、解答题
23．（2022·吉林省第二实验学校九年级阶段练习）如图，在中，，以点C为圆心，为半径的圆交于点D，交于点E，若，求的度数；

【答案】40°
【分析】先求出∠B，再根据半径相等得到CB=CD，利用等腰三角形的性质求出∠BCD即可解决问题．
【详解】解：∵∠ACB=90°，∠A=25°，
∴∠B=90°-25°=65°，
∵CB=CD，
∴∠B=∠CDB=65°，
∴∠BCD=180°-65°-65°=50°，
∴∠DCE=90°-50°=40°．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24．（2022·全国·九年级专题练习）已知：线段AB = 4 cm，画图说明：和点A、B的距离都不大于3 cm的所有点组成的图形.
【答案】所求图形为阴影部分（包括阴影的边界）.
【分析】以A，B点为圆心，半径为3作圆，重叠的部分即为所求.
【详解】如图所示，以点A，B为圆心，3cm为半径画圆，两个圆相交的部分为阴影部分，图中阴影部分就是到点A和点B的距离都不大于3 cm的所有点组成的图形.

【点睛】此题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据题意画出图形，根据所学的点与圆的位置关系的判断方法来解答.
25．（2022·江苏·九年级课时练习）如图，点A，B，C在⊙O上，按要求作图：

(1)过点A作⊙O的直径AD；
(2)过点B作⊙O的半径；
(3)过点C作⊙O的弦．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析

【分析】（1）作射线，交于点，则线段即为的直径；
（2）连接，线段即为所求；
（3）连接，线段即为所求（答案不唯一）．
（1）
如图所示，作射线，交于点，则线段即为的直径；

（2）
如图所示，连接，线段即为所求；
（3）
如图所示，连接，线段即为所求的一条弦（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了圆的基本概念，连接圆上任意两点是圆的弦，直径是经过圆心的弦，半径是圆上一点与圆心的连线，掌握以上知识是解题的关键．
【能力提升】
一、单选题
1．（2022·西藏·中考真题）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，，OC＝OD，则∠ABD的度数为（　　）

A．90° B．95° C．100° D．105°
【答案】D
【分析】连接OB，即得出OB＝OD，从而得出∠OBD＝∠ODB．根据含30度角的直角三角形的性质结合题意可判断∠OBC＝30°，再利用平行线的性质可得出∠BOD＝∠OBC＝30°，从而根据三角形内角和求出∠OBD＝∠ODB＝75°，最后由∠ABD＝∠OBC+∠OBD求解即可．
【详解】如图：连接OB，

∴OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB．
∵OC＝OD，
∴OC＝OB．
∵OC⊥AB，
∴,
∴∠OBC＝30°．
∵，
∴∠BOD＝∠OBC＝30°，
∴∠OBD＝∠ODB＝75°，
∴∠ABD＝∠OBC+∠OBD=30°+75°＝105°．
故选D．
【点睛】本题考查圆的基本性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，平行线的性质，三角形内角和定理的应用．连接常用的辅助线是解题关键．
2．（2022·江苏·九年级课时练习）投掷飞镖是大众喜爱的一项游戏，如图所示的标靶由一个中心圆和九个等宽的圆环组成，中心圆的半径为1，每个圆环的宽度也为1（标靶的半径为10）．则图中阴影部分的面积是（    ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据圆环面积等于大圆面积减小圆面积即可求解．
【详解】解：S阴=
=
=．
故选C．
【点睛】本题考查了圆环的面积，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键．
3．（2022·全国·九年级课时练习）如图，的半径为1，分别以的直径上的两个四等分点，为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】把阴影部分进行对称平移，再根据半圆的面积公式计算即可.
【详解】解：,
∴图中阴影部分的面积为.
故选B.
【点睛】本题考查了圆的知识点，解题的关键是熟练掌握半圆的面积公式，注意对称平移思想的应用．

二、填空题
4．（2022·江苏淮安·九年级期末）如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是_____．

【答案】
【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．
【详解】解：点M，N分别是AB，BC的中点，
，
当AC取得最大值时，MN就取得最大值，
当AC时直径时，最大，
如图，

，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是利用中位线性质将MN的值最大问题转化为AC的最大值问题，难度不大．
5．（2022·全国·九年级课时练习）已知，OA是⊙O的半径，延长AO至点B，使得OB=3OA=3，以B为直角顶点，做等腰直角△BMC，且满足点M始终在⊙O上（如图所示），连接OC，则OC的最大值为______．

【答案】##
【分析】由“SAS”可证△NBM≌△OBC，可得MN=OC，则当点O在线段MN上时，MN有最大值，即可求解．
【详解】解：如图，过点B作BN⊥AB，且BN=OB，连接ON，OM，MN，

∴∠NBO=90°=∠MBC，
∴∠MBN=∠OBC，
在△NBM和△OBC中，
∵MB=BC，∠MBN=∠OBC，BN=OB，
∴△NBM≌△OBC（SAS），
∴MN=OC，
∵MN≤OM+ON，
∴当点O在线段MN上时，MN有最大值，
∵OB=3OA=3，
∴，
∴MN的最大值为，
∴OC的最大值为，
故答案为：
【点睛】本题考查了圆的基本性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，圆的有关知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
6．（2022·江苏·泰州市姜堰区南苑学校九年级）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP，则的度数是_______°．

【答案】15或75##75或15
【分析】根据等腰三角形的性质可以得到△ABC各内角的关系，然后根据题意，画出图形，利用分类讨论的方法求出∠BAP的度数即可．
【详解】解：如图所示，

当点P在点B的左侧时，
∵AB=AC，∠BAC=40°，
∴∠ACB=ABC=70°，
∵，
∴，
∴=55°−40°=15°；
当点P在点C的右侧时，
∵AB=AC，∠BAC=40°，
∴∠ACB=∠ABC=70°，
∵，
∴，
∴=35°+40°=75°，
综上可知，∠BAP的度数是15°或75°，
故答案为15或75．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质、圆的性质，解答本题的关键是画出合适的辅助线，利用分类讨论的方法解答．
7．（2022·全国·九年级单元测试）如图，是半圆的直径，四边形和都是正方形，其中，，在上，、在半圆上．若则正方形的面积与正方形的面积之和是16，则的长为________．

【答案】8
【分析】连接ON、OF，设正方形的边长为，正方形边长为，，根据正方形的性质和勾股定理可得、，进而得到，化简得，再代入，最后根据两正方形的和为16列方程求解即可．
【详解】解：连接，，设正方形的边长为，正方形边长为，，则，，

四边形和都是正方形，
，，
设，
由勾股定理得：，，
①，②，
①②，得，
，
，
，
，
，
，
，即，
把代入①，得，
正方形的面积与正方形的面积之和是16，
，
，解得（负值舍去），
．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查了勾股定理在直角三角形中的运用、正方形的性质、圆的性质等知识点，灵活运用勾股定理解决实际问题成为解答本题的关键．
8．（2022·江苏·沭阳县潼阳中学九年级阶段练习）在⊙O中，圆心角∠AOB=90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的半径的长为_____．
【答案】
【分析】过点O作OC⊥AB，垂足为C，可得AC=4，再由勾股定理得圆的半径，从而得出直径．
【详解】解：如图，过点O作OC⊥AB，垂足为C，

∵∠AOB=90°，OA=OB，
∴∠AOC=∠BOC=45°，∠OAB=∠OBA=45°，
∴∠AOC=∠OAB=45°，
∴OC=AC，
∵CO=4，
∴AC=4，
∴OA=，
∴⊙O的半径长为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆的基本性质、勾股定理和等腰三角形的判定，是基础知识要熟练掌握．
9．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是_____．

【答案】.
【分析】找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，可见，AP1+EP1＞AE，即AP2是AP的最小值，再根据勾股定理求出AE的长，然后减掉半径即可．
【详解】解：找到BC的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，

可见，AP1+EP1＞AE，
即AP2是AP的最小值，
∵AE=，P2E=1，
∴AP2=.
故答案为：.
10．（2022·广东佛山·九年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，点在以点为圆心，为半径的圆上运动，且始终满足，则的最小值为______，的最大值为______．

【答案】     4     6
【分析】根据点、、的坐标，可知点是的中点，根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半解得的长，再由勾股定理解得的长，最后由点与圆的位置关系解得的最大值与最小值，进而确定的取值范围．
【详解】解：连接，

由题意，得：，，
，
，
，
要最大，就是点到上的一点的距离最大，
在的延长线上，
，，
，
的最小值是，
的最大值是，
故答案为：；．
【点睛】本题考查点与圆的位置关系，其中涉及坐标与图形的性质、勾股定理、直角三角形中线的性质等知识，是重要考点，难度较易，将问题转化为求的最大值是解题关键．
11．（2022·天津河北·二模）如图1，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．的半径为，P为圆上的动点，连接PB，PC．则△ABC的面积为______；当的值最大时，请你在图2所示的网格中，用无刻度的直尺画出点P的位置（保留画图痕迹），并简要说明画图的方法______．


【答案】     6     取格点E、F并连结，EF和AC交于点D，连结BD并延长，交⊙A于点P，点P即为所求
【分析】（1）根据直角边AC=3和直角边BC=4，运用三角形面积公式计算；
（2）连结格点E、F， EF和AC交于点D，连结并延长BD，交⊙A于点P，点P即为所求作，作图．
【详解】；
取格点E、F并连结，EF和AC交于点D，连结BD并延长，交⊙A于点P，点P即为所求作．如图，

【点睛】本题考查了网格作图，圆周上动点产生两线段差的最大值，三角形面积，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系，三角形面积公式．
12．（2022·黑龙江大庆·二模）如图，、，以为直径作，射线交于、两点，为弧的中点，为的中点．当射线绕点旋转时，的最小值为________．

【答案】##
【分析】连接MD，如图，利用垂径定理得到MD⊥EF，则∠ODM=90°，再根据勾股定理得到点D在以A点为圆心，2为半径的圆上，利用点与圆的位置关系可判断当D点为CA与⊙A的交点时，CD的值最小，此时CD=AC-2=．
【详解】解：连接MD，如图，

是的中点，


∵D为EF的中点，
∴MD⊥EF，
∴∠ODM=90°，
又，即，
∴点D在以A点为圆心，2为半径的圆，
当D点为CA与⊙A的交点时，CD的值最小，
此时CD=AC-2=．
即CD的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理和勾股定理．
13．（2022·湖北武汉·九年级期末）如图，是编号为1、2、3、4的400m跑道，每条跑道由两条直的跑道和两端是半圆形的跑道组成，每条跑道宽1m，内侧的1号跑道长度为400m，则2号跑道比1号跑道长 _____m；若在一次200m比赛中（每个跑道都由一个半圆形跑道和部分直跑道组成），要使得每个运动员到达同一终点线，则4号跑道起跑点比2号跑道起跑点应前移 _____m（π取3.14）．

【答案】     6.28     6.28
【分析】利用各跑道直线跑道相等，每条跑道宽1m，两个半圆相加得一个整圆列出式子对比即可．
【详解】解：设直线部分长为l米
1号：
2号：
3号：
4号：
2号比1号长：
4号起点比2号起点前移：
故答案为：6.28，6.28
【点睛】本题考查了列代数式，圆的周长公式，整式的加减等知识点，熟练掌握是解题的关键．
14．（2022·福建省福州第十九中学九年级阶段练习）如图，平面直角坐标系中，点，点，以为直径作，点D是上一动点，以为腰向上作等腰直角三角形，连接，则的最小值是________．

【答案】
【分析】如图所示，过点B作BF⊥AB，使得BF=BC，连接CD，EF，证明△EBF≌△DBC推出EF=CD=1，从而推出点E在以F为圆心，半径为1的圆上，据此求解即可．
【详解】解：如图所示，过点B作BF⊥AB，使得BF=BC，连接CD，EF，
∴∠ABF=90°，
∵△BDE是等腰直角三角形，
∴BE=BD，∠DBE=90°，
∴∠EBF+∠EBC=∠DBC+∠EBC=90°，
∴∠EBF=∠DBC，
∴△EBF≌△DBC（SAS），
∴EF=CD，
∵A（0，2），B（0，-2），
∴OA=2，OB=2
∴OC=CD=EF=1，BF=BC=3，
∴点E在以F为圆心，半径为1的圆上，点F的坐标为（-3，-2），
∴当C、E、F三点共线，且点E在CF之间时CE有最小值，
∴，
故答案为：．

【点睛】本题主要考查了坐标与图形，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，圆外一点到圆上一点距离的最值，勾股定理等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．

三、解答题
15．（2022·全国·九年级专题练习）如图所示，为的一条弦，点为上一动点，且，点，分别是，的中点，直线与交于，两点，若的半径为7，求的最大值.

【答案】的最大值为.
【分析】由和组成的弦，在中，弦最长为直径14，而可求，所以的最大值可求.
【详解】连结，，
∵    ∴
∴为等边三角形，
∵点，分别是，的中点
∴，∵ 为的一条弦
∴最大值为直径14    ∴的最大值为.
【点睛】利用直径是圆中最长的弦，可以解决圆中一些最值问题.
16．（2022·全国·九年级专题练习）如图，长方形的长为a，宽为b，在它的内部分别挖去以b为半径的四分之一圆和以b为直径的半圆．

（1）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积；
（2）当a＝8，b＝4时，求阴影部分的面积（π取3）．
【答案】（1）阴影部分的面积＝ab﹣πb2；（2）14．
【分析】（1）根据阴影部分面积=矩形面积-圆的面积-半圆的面积，结合图形圆的半径、半圆的半径和矩形的宽的关系，并利用它们的面积公式即可求解．（2）将a，b的值代入（1）中所求的代数式进行计算．
【详解】（1）圆的半径即为矩形的宽=b，半圆的半径为矩形宽的=b，
阴影部分面积=矩形面积-圆的面积-半圆的面积
即：阴影部分面积=
（2）因为π取3，将代入（1）所得的代数式得：
原式=．
【点睛】本题考查求圆的面积的公式及根据题意列代数式，明确阴影部分面积=矩形面积-圆的面积-半圆的面积是解题的关键．
17．（2022·全国·九年级专题练习）如图，长方形的长为a，宽为，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当时阴影部分的面积（取3.14）．

【答案】，1.14
【分析】根据对称性用a表示出阴影的面积，再将a=2代入求解即可．
【详解】解：由题意可知：
S阴=

当时，S阴=．
【点睛】本题考查列代数式、代数式求值、圆的面积公式、三角形的面积公式，解答的关键是找出面积之间的关系，利用基本图形的面积公式解决问题．