数学九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆精品随堂练习题

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24.1.3 弧、弦、圆心角（作业）（夯实基础+能力提升）
【夯实基础】
一、单选题
1．（2022·湖北十堰·九年级期末）如图，在⊙O中，弦AB与直径CD垂直，垂足为E，则下列结论中错误的是（    ）

A．AE=BE B．CE=DE C．AC=BC D．AD=BD
2．（2022·全国·九年级专题练习）如图在中，若点是的中点，，则（    ）．

A． B． C． D．
3．（2022·湖南岳阳·模拟预测）下列四个命题：
①同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等；
②同圆或等圆中，相等的弧所对的弦相等；
③同圆或等圆中，相等的弦的弦心距相等；
④同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．
真命题的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2022·全国·九年级课时练习）如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是的中点，则∠D的度数是（　　）

A．70° B．60° C．40° D．35°
5．（2022·江苏·九年级专题练习）圆的一条弦把圆分为度数比为的两条弧，则弦心距与弦长的比为（    ）
A． B． C． D．
6．（2022·全国·九年级专题练习）下列结论中，正确的是（　　）
A．长度相等的两条弧是等弧
B．相等的圆心角所对的弧相等
C．平分弦的直径垂直于弦
D．圆是中心对称图形
7．（2022·全国·九年级课时练习）如图，点A，B，C，D在上，，点D是的中点，则的度数是（    ）

A．36 B．40 C．46 D．72
8．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校九年级阶段练习）在中，满足，则下列说法正确的是（   ）
A． B． C． D．无法确定
9．（2022·全国·九年级课时练习）如图，BD是的直径，弦AC交BD于点G．连接OC，若，，则的度数为（    ）

A．98° B．103° C．108° D．113°

10．（2022·全国·九年级课时练习）将一张正方形的透明纸片ABCD和按如图位置叠放，顶点A、D在上，边AB、BC、CD分别与相交于点E、F、G、H，则下列弧长关系中正确的是（   ）

A． B．
C． D．
11．（2022·全国·九年级专题练习）如图，在⊙O中，AB是弦，C是弧AB上一点．若∠OAB＝25°，∠OCA＝40°，则∠BOC的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°
12．（2022·全国·九年级课时练习）如图，已知⊙O的半径为3，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=4，则弦AB的长为（    ）

A． B． C． D．


二、填空题
13．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在⊙O中，弧AB＝弧BC＝弧CD，连接AC，CD，则AC______2CD（填“＞”、“＜”或“＝”）

14．（2022·全国·九年级专题练习）如图，是的弦，，则________．

15．（2022·全国·九年级课时练习）弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作．已知，则与的大小关系是________．

16．（2022·全国·九年级课时练习）为培养学生动手实践能力，学校七年级生物兴趣小组在项目化学习“制作微型生态圈”过程中，设置了一个圆形展厅．如图，在其圆形边缘上的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是50°，为了观察到展厅的每个位置，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器________台．

17．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在中，，以为直径作，分别交、于点E、F，则弧的度数为________°．

三、解答题
18．（2022·江苏·九年级专题练习）已知：A、B、C、D是⊙O上的四个点，且，求证：AC=BD．

19．（2022·江苏·九年级专题练习）如图，在⊙O中，=∠B=70°，求∠A的度数．

20．（2022·甘肃·甘州中学九年级期末）已知：如图，在⊙O中，∠ABD=∠CDB．求证：AB=CD．

21．（2022·全国·九年级单元测试）如图，点A，B，C，D在⊙O上，＝．求证：AC＝BD；

22．（2022·全国·九年级课时练习）如图，四边形内接于，求证：是等边三角形．



【能力提升】
一、单选题
1．（2022·福建省福州延安中学九年级阶段练习）下列四个命题中，真命题是(        )
A．如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等
B．圆是轴对称图形， 任何一条直径都是圆的对称轴
C．平分弦的直径一定垂直于这条弦
D．等弧所对的圆周角相等
2．（2022·河南南阳·九年级期末）如图，A，B是⊙O上的点，∠AOB＝120°，C是的中点，若⊙O的半径为5，则四边形ACBO的面积为（   ）

A．25 B．25 C． D．
3．（2022·福建师范大学附属中学初中部九年级阶段练习）有一直径为的圆，且圆上有、、、四点，其位置如图所示．若，，，，，则下列弧长关系何者正确？（   ）

A．， B．，
C．， D．，
4．（2022·江苏苏州·九年级阶段练习）如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，即DE＝FG=MN，∠A＝50°，则∠BOC＝（    ）

A．100° B．110° C．115° D．120°
5．（2021·全国·九年级专题练习）下列命题是真命题的是（　　）
A．同弧所对的圆心角相等
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．二次函数的图象与坐标轴有两个交点
D．若，则
6．（2022·全国·九年级课时练习）如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P．已知，，则的度数是（    ）

A．30° B．25° C．20° D．10°
7．（2021·江苏·九年级专题练习）如图，梯形ABCD中，，有一圆O通过A、B、C三点，且AD与圆O相切于A点若，则的度数为何？（     ）

A．116 B．120 C．122 D．128
8．（2022·全国·九年级课时练习）如图，扇形中，，半径是的中点，，交于点，则的长为（  ）

A． B． C． D．
二、填空题
9．（2022·全国·九年级课时练习）如图，AB、CE是圆O的直径，且AB＝4，弧BD＝弧CD＝弧AC，点M是AB上一动点，下列结论：正确的数是___（写出所有正确结论的序号）
①∠CED＝∠BOD；
②DM⊥CE；
③CM+DM的最小值为4；
④设OM为x，则S△OMC＝x．

10．（2022·全国·九年级课时练习）把一个圆分成4个扇形，它们分别占整个圆的10%，20%，30%，40%，那么这四个扇形的圆心角分别是_______.
11．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在以AB为直径的半圆中，=，CD⊥AB，EF⊥AB，CD=CF=1，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是________．

三、解答题
12．（2021·江苏·阜宁县实验初级中学九年级阶段练习）如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E．

(1)如图1，若为120°，为50°，求∠E的度数；
(2)如图2，若AE＝DE，求证：AB＝CD．




13．（2022·全国·九年级单元测试）证明：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧．






14．（2022·江苏·九年级）如图，正方形ABCD内接于⊙O， ，求证：BM＝CM．





15．（2020·江苏·苏州草桥中学九年级期中）如图，在O中，，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E．

（1）求证：；
（2）若∠AOB=120°，OA=2，求四边形DOEC的面积．












16．（2021·云南·昆明市第一中学西山学校九年级阶段练习）如图，是的直径，点、是上的点，且，分别与、相交于点、．

（1）求证：点为的中点；
（2）若，，求的长；
（3）若的半径为，，点是线段上任意一点，试求出的最小值．





17．（2022·全国·九年级课时练习）如图，中，为直径，弦交于P，且，试猜想与之间的关系，并证明你的猜想．