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    人教版数学九年级上册24.1.4《 圆周角》(作业)练习(原卷版+解析版)
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    初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角精品巩固练习

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    这是一份初中数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角精品巩固练习,文件包含人教版数学九年级上册2414《圆周角》作业解析版docx、人教版数学九年级上册2414《圆周角》作业原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共56页, 欢迎下载使用。

    24.1.4 圆周角(作业)(夯实基础+能力提升)
    【夯实基础】
    一、单选题
    1.(2021·福建·厦门实验中学二模)如图,在⊙O中,A、B、C为圆上三点,将下列命题“同弧所对的圆周角相等,且等于圆心角的一半”用符号语言表示为(  )

    A.∵AB=AB,∠C=∠D,∴
    B.∵AB=AB,∴∠C=∠D,
    C.∵,∠C=∠D,∴
    D.∵,∴∠C=∠D,
    2.(2021·福建·平潭翰英中学九年级期中)如图,⊙O是△ABC的外接圆,已知∠AOB=80°,则∠ACB的大小为(      )

    A.50° B.30° C.40° D.60°
    3.(2022·全国·九年级课时练习)如图,在中,点是上一点,若,则的度数是(    )

    A.80° B.100° C.120° D.130°
    4.(2022·河南郑州·九年级期末)如图,是的直径,是上一点,若,则的度数是(    )

    A. B. C. D.
    5.(2021·河北·石家庄市藁城区第一中学九年级阶段练习)如图,小华同学设计了一个圆直径的测量器,标有刻度的尺子OA,OB在O点钉在一起,并使它们保持垂直,在测直径时,把O点靠在圆周上,读得刻度OE=8个单位,OF=6个单位,则圆的直径为(    )

    A.12 B.10 C.4 D.5
    6.(2022·全国·九年级课时练习)如图,A、B、C是上的三个点,,,则的度数是(    )

    A.25° B.30° C.40° D.55°
    7.(2022·福建厦门·九年级期末)如图,△ABC内接于圆,弦BD交AC于点P,连接AD.下列角中,所对圆周角的是(  )

    A.∠APB B.∠ABD C.∠ACB D.∠BAC
    8.(2021·黑龙江哈尔滨·九年级期末)如图,是半圆的直径,四边形和都是正方形,其中点,,在上,点,在半圆上.若,则正方形的面积与正方形的面积之和是(    )

    A.25 B.50 C. D.
    9.(2022·广东·深圳市龙华区丹堤实验学校模拟预测)如图,⊙O的直径AB=2,点C、D在⊙O上,∠ADC=30°,则BC的长为(  )

    A. B. C.2 D.1
    10.(2020·福建福州·九年级期中)下列图形中,∠A=∠B的是(  )
    A. B.
    C. D.
    二、填空题
    11.(2021·江苏盐城·九年级期中)如图,△ABC内接于半径为3cm的⊙O,且∠BAC=30°,则BC的长为______cm.

    12.(2022·甘肃·民勤县第六中学九年级期末)如图,已知四边形ABCD内接于⊙O,E在AD的延长线上,∠CDE=82°,则∠ABC的度数是_____.

    13.(2022·湖南长沙·模拟预测)如图所示,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,∠A=30°,OH=1,则⊙O的半径是______.

    14.(2022·福建·九年级竞赛)如图,ABCD为圆O的内接四边形,且AC⊥BD,若AB=10,CD=8,则圆O的面积为______.

    15.(2022·广东顺德德胜学校三模)如图,点是的中点,点是上的一点,若,则______.


    三、解答题
    16.(2022·全国·九年级专题练习)观察下图中角的顶点与两边有何特征?指出哪些角是圆周角?





    17.(2022·江苏·九年级专题练习)等腰△ABC中,,以AB为直径作圆交BC于点D,请仅用无刻度的直尺.根据下列条件分别在图1、图2中画一条弦,使这条弦的长度等于弦BD.(保留作图痕迹,不写作法,用虚线表示画图过程,实线表示画图结果)
    (1)如图1,;
    (2)如图2,



    18.(2020·江苏·南京师范大学盐城实验学校九年级阶段练习)如图,在⊙O中,弦AB、CD相交于点E,∠BAC=40°,∠AED=100°,求∠ABD的度数.


    19.(2022·广东·佛山市南海区石门实验学校模拟预测)如图,锐角是内接三角形,弦,垂足为.在上取点,使,连接,并延长交于点.求证:.


    20.(2022·江苏·九年级阶段练习)如图,在菱形ABCD中,,P为AC,BD的交点,经过A,B,P三点.

    (1)求证:AB为的直径.
    (2)请用无刻度的直尺在圆上找一点Q,使得BP=PQ(不写作法,保留作图痕迹).















    【能力提升】
    一、单选题
    1.(2022·广东·深圳市龙华区丹堤实验学校模拟预测)下列命题是假命题的是(   )
    A.在同圆或等圆中,同一条弦所对的圆周角相等 B.矩形的对角线相等且相互平分
    C.一组邻边相等的矩形是正方形 D.三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等
    2.(2022·山西吕梁·九年级期末)如图,四边形ABCD内接于,BC为直径,BD平分,若,则的度数为(  )

    A.105° B.110° C.115° D.120°
    3.(2022·安徽六安·一模)如图,△ABC是等腰直角三角形,∠BAC=90°,把一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合,且两条直角边分别经过点A和点B.将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角,设在旋转过程中三角尺的两直角边与AB,AC分别交于点E,F.有如下结论:①线段AE与AF的长度之和为定值;②∠BEO与∠OFC的度数之和为定值;③四边形AEOF的面积为定值;④四边形AEOF有外接圆,其中正确的有(    )

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    4.(2022·全国·九年级课时练习)下列说法正确的是(    )
    A.等弧所对的圆周角相等 B.平分弦的直径垂直于弦
    C.相等的圆心角所对的弧相等 D.过弦的中点的直线必过圆心


    二、填空题
    5.(2022·湖南·长沙市北雅中学九年级阶段练习)如图,在中,AB是的直径,,,M是AB上一动点,的最小值是______.

    6.(2022·天津·二模)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,四边形ABCD为⊙P的内接四边形,点A,B,C均在格点上,D为⊙P与格线的交点,连接AC

    (1)AC的长等于______;
    (2)请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,先确定圆心P,再画出弦DE(点E在上),使DE=DC,并简要说明点P的位置和弦DE是如何得到的(不要求证明)______
    7.(2022·陕西·西安工业大学附中三模)如图,在四边形ABCD中,AB=8,BC=6,∠B=60°,∠C=120°,点O、E分别是AB、CD的中点,OH⊥BC于点H,点P是边BC上的一点,连接OP,将△OHP沿着OP所在直线翻折,点H的对应点为H′,当H′E取最小值时边CD的长为_____.


    三、解答题
    8.(2022·福建省福州延安中学九年级阶段练习)如图,AB是的直径,点C为的中点,CF为的弦,且.垂足为E,连接交CF于点G,连接CD,AD,BF.

    (1)求证:;
    (2)若,求BF的长.




    9.(2022·北京·人大附中九年级阶段练习)下面是证明圆周角定理时需证的三种情况,请自选一种情况完成证明.
    圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
    已知:中,,分别是所对的圆心角和圆周角.
    求证:.
    情况一:当圆心O在的一边上时,如图1.
    情况二:当圆心O在内部时,如图2.
    情况三:当圆心O在外部时,如图3.
    10.(2022·北京·人大附中九年级阶段练习)点E为正方形的边延长线上一点.

    (1)如图1,当时,连接,,则____________°,_____________.
    (2)如图2,将射线绕着点A逆时针旋转得到射线,作于点H,在射线取点M使得,连接.
    ①依题意补全图形;
    ②猜想的度数,并证明.



    11.(2022·福建·福州立志中学九年级阶段练习)如图,AB是⊙O的直径,BD是弦,C是的中点,弦CE⊥AB,BD交CE,CA于点F,G,OC与BD交于点H.

    (1)求证:CF=BF=GF;
    (2)若CD=6,AC=8,求BD的长.



    12.(2022·福建·福州华伦中学九年级阶段练习)如图,△ABC内接于⊙O,BC是⊙O的直径,E是上一点,弦BE交AC于点F,弦AD⊥BE于点G,连接CD、CG,且∠CBE=∠ACG.

    (1)求证:∠CAG=∠ABE;
    (2)求证:CG=CD;
    (3)若AB=4,BC=2,求GF的长.


    13.(2022·江苏盐城·一模)【问题背景】
    在一次数学兴趣小组活动中,小军对苏科版数学九年级教材第42页的第4题很感兴趣.

    教材原题:如图1,BD、CE是△ABC的高,M是BC的中点.点B、C、D、E是否在以点M为圆心的同一个圆上?为什么?
    小军在完成此题解答后提出:如图2,若BD、CE的交点为点O,则点A、D、O、E四点也在同一个圆上.
    (1)请对教材原题或小军提出的问题进行解答.(选择一个解答即可)
    【直接应用】
    当大家将上述两题都解决后,组员小明想起了在七年级通过画图归纳出的一个结论:三角形的三条高所在直线交于同一点,可通过上面的结论加以解决.
    (2)如图3,△ABC的两条高BD、CE相交于点O,连接AO并延长交BC于点F.求证:AF为△ABC的边BC上的高.
    【拓展延伸】
    在大家完成讨论后,曾老师根据大家的研究提出一个问题:
    (3)在(2)的条件下连接DE、EF、FD(如图4),设∠DEF=,则∠AOB的度数为______.(用含的式子表示)





    14.(2022·黑龙江·哈尔滨德强学校九年级阶段练习)如图,为的直径,,连接.点在上,,求证:

    (1)平分;
    (2).











    15.(2022·江苏·泰州市姜堰区第四中学九年级)如图,是圆O的直径,C是圆O上一点,D是弧中点,垂足为E,分别与相交于点F、G,则与是否相等?为什么?




    16.(2022·全国·九年级单元测试)牂狗江“佘月郎山,西陵晚渡”的风景描绘中有半个月亮挂在山上,月亮之上有个“齐天大圣”守护洞口的传说.真实情况是老王山上有个月亮洞,洞顶上经常有猴子爬来爬去,下图是月亮洞的截面示意图.

    (1)科考队测量出月亮洞的洞宽约是28m,洞高约是12m,通过计算截面所在圆的半径可以解释月亮洞像半个月亮,求半径的长(结果精确到0.1m);
    (2)若,点在上,求的度数,并用数学知识解释为什么“齐天大圣”点在洞顶上巡视时总能看清洞口的情况.


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