初中数学21.2.1 配方法完美版课件ppt

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解x2=p方程
1.会把一元二次方程降次转化为两个一元一次方程.(难点）2.运用开平方法解形如x2=p或(x+n)2=p (p≥0)的方程.(重点）
古代行军打仗，常常需要先探知敌方驻扎情况。某日，侦察兵汇报：“敌方驻扎在30里之外，营地形似正方形，约16方里”，将军立马说：“原来敌方营地长4里”。
问题1：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2dm2，依题意，列出方程
10×6x2=1500，
即x1=5，x2=−5.
因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．
例1.用开平方法解方程 9x2=4
解下列方程（分析:把方程化为 x2=p 的形式）
(2)当p=0 时，方程(I)有两个相等的实数根 =0;
(3)当p<0 时，因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程(I)无实数根.
一般地，对于方程 x2 = p
(1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不等的实数根
解：把x+3看做一个整体，两边开平方得 ②
对照前面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5①？
于是，方程（x+3）2=5的两个根为
由方程①得到②，实质是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了.
例2：解方程 (x+1)2=16
上面这种解法中，实质上是把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.
例3 解下列方程(1)(x+1)2 -4=0; (2)12(2-x)2-9=0
分析：两个方程都可以通过简单的变形，化为 的形式，用直接开平方法求解
(mx+b)2=a(a≥0)
解：（1）原方程可以变形为
直接开平方，得
（2）原方程可以变形为
解需要利用完全平方公式转化的一元二次方程
x²－4x ＋ 4=9
整理，得(x－2)2＝9，即x－2＝3或x－2＝－3 ，所以方程的两个根为x1＝5，x2＝-1.
例2：用开平方法解方程 3x2=-4
因为任何一个实数的平方根不可能是负数，所以原方程没有实数根.
1．【中考·徐州】方程x2－4＝0的解是_________________．
3．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无实数解的方程为(　　)A．x2－1＝0 B．x2＝0C．x2＋4＝0 D．－x2＋3＝0
【点拨】方程x2＋4＝0，移项得x2＝－4，由平方的非负性可得此方程无实数解．故选C.
5．【中考·吉林】若关于x的一元二次方程(x＋3)2＝c有实数根，则c的值可以为________(写出一个即可)．
答案不唯一，只要c≥0即可
6．【中考· 丽水】一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是(　　)A．x－6＝4 B．x－6＝－4C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4
*7.已知一元二次方程(x－3)2＝1的两个解恰好分别是等腰三角形ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为(　　)　A．10 B．10或8 C．9 D．8
【点拨】由(x－3)2＝1，解得x＝4或x＝2.因为△ABC是等腰三角形，所以边长为2，2，4或4，4，2，其中2，2，4不符合三角形三边关系的条件．故△ABC的周长为4＋4＋2＝10.
8．已知关于x的方程(x－1)2＝k2＋2的一个根是3，求k的值及另一个根．
利用平方根的定义求方程的根的方法
关键要把方程化成 x2=p(p ≥0)或(x+n)2=p (p ≥0)的形式.