人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程优秀课件ppt

这是一份人教版九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程优秀课件ppt，共46页。

1. 能正确列出关于增长率问题的一元二次方程.2. 通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识．
小丽学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月考数学成绩是75分，期中考试增长了20%，期末考试又增长了20%，问他期末考试数学成绩是多少？
期中考试数学成绩：75×(1+20%)=90
期末考试数学成绩：90×(1+20%)=108
或期末考试数学成绩：75×(1+20%)2=108
两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元.随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000 元，生产1t乙种药品的成本是3600 元.哪种药品成本的年平均下降率较大？
下降前的量−下降后的量
分析：容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为(5000−3000)÷2=1000(元)，乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)÷2=1200(元)，显然，乙种药品成本的年平均下降额较大.但是，年平均下降额(元)不等同于年平均下降率(百分数).
解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为5000(1−x)元，两年后甲种药品成本为5000(1−x)2元，于是有
5000(1−x)2=3000
x1≈0.225， x2≈1.775.
根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
设乙种药品成本的年平均下降率为y，则一年后甲种药品成本为6000(1−y)元，两年后乙种药品成本为6000(1−y)2元，于是有
6000(1−y)2=3600
y1≈0.225， y2≈1.775.
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%.
由上可知，甲乙两种药品的下降额不同，但是下降率相同.
例1 前年生产1吨甲产品的成本是3600元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲产品的成本是1764元，试求甲种药品成本的年平均下降率是多少？
解：设甲产品的年平均下降率为x.根据题意，列方程，得
3600 ( 1−x )2 = 1764，
x1=0.3，x2=1.7.
根据问题的实际意义，甲产品成本的年平均下降率约为30％.
下降率不可为负，且不大于1.
变式：某药品经两次降价，零售价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）
解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为 x.根据题意，得
答：每次降价的百分率为29.3%.
例2 为做好延迟开学期间学生的在线学习服务工作，盐城市教育局推出“中小学延迟开学期间网络课堂”，为学生提供线上学习，据统计，第一批公益课受益学生20万人次，第三批公益课受益学生24.2万人次．如果第二批，第三批公益课受益学生人次的增长率相同，求这个增长率.
解：设增长率为x，根据题意，得20(1+x)2=24.2.解得x1=−2.1(舍去)，x2=0.1=10%．答：增长率为10%.
增长率不可为负，但可以超过1.
问题 你能总结出有关增长率和降低率的有关数量关系吗？
类似地，这种增长率的问题在实际生活中普遍存在，有一定的模式.若平均增长(或降低)百分率为x，增长(或降低)前的是a，增长(或降低)n次后的量是b，则它们的数量关系可表示为a(1±x)n=b(其中增长取“+”,降低取“－”).
例3 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率．
解：设这个增长率为x.根据题意，得
答：这个增长率为50%.
200+200(1+x) +200(1+x)2=950
4x2+12x-7=0，
x1=−3.5（舍去），x2=0.5= 50%.
填空：假设某种商品的成本为每件2元，售价为3元时，可卖100件.
(1)此时的利润w= 元；
(2)若售价涨了1元，每件利润为_____元，同时少卖了10件，销售量为_____件，利润w=_____元;
(3)若售价涨了2元，每件利润为_____元，同时少卖了20件，销售量为____件，利润w=_____元;
(4)若售价涨了3元，每件利润为____元，同时少卖了30件，销售量为____件，利润w=______元;
(5)若售价涨了x元，每件利润为________元，同时少卖了____件，销售量为__________ 件，利润w=______________元.
(1+x)(100−10x)
想一想 若想售卖这种商品获取利润300元，则每件商品应涨价多少元？
依题意得(1+x)(100−10x)=300，
解得x1=4,x2=5.
即当每件商品涨价4元或5元时，能获得300元利润.
假设某种糖的成本为每千克8元，售价为12元时，可卖100千克.若售价涨了1元，则少卖了5千克，要想售卖这种糖果获取利润640元，且售价不高于成本价的2.5倍，则每千克糖应涨价多少元？
依题意得(4+x)(100−5x)=640，
解得x1=4,x2=12.
∵售价不高于成本价的2.5倍，
即x+12≤2.5×8.
即每千克糖应涨价4元.
解：设每件衬衫降价x元，根据题意得： （40−x)(20+2x)=1200 整理得，x2−30x+200=0 解方程得，x1=10，x2=20 答：每件衬衫应降价10元或20元.
例4 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
增加条件：为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
解：设每件衬衫降价x元，根据题意得： （40−x)(20+2x)=1200 整理得，x2−30x+200=0 解方程得，x1=10，x2=20 因为要尽快减少库存，所以x=10舍去.答：每件衬衫应降价20元.
1.设未知数x,用含x的代数式表示销量、单件利润；2.根据利润=销量×单件利润列方程；3.解方程；4.根据题意，如限制利润率、减少库存、让利于民等条件，进行取舍；5.作答.
用一元二次方程解决营销问题的一般步骤
1.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（　　）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100
2.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（　　） A．2% B．4.4% C．20% D．44%
1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x，则可列方程为 .
2(1+x)+2(1+x)2=8
3．(2020·河南)国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2018年至2020年我国快递业务收入由5 000亿元增加到7 500亿元．设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为(　　)A．5 000(1＋2x)＝7 500B．5 000×2(1＋x)＝7 500C．5 000(1＋x)2＝7 500D．5 000＋5 000(1＋x)＋5 000(1＋x)2＝7 500
4．某商户销售冰鲜海产品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，期间发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，在每件盈利不少于25元的前提下，要取得每天利润1 200元，则每件商品应降价(　　)A．10元 B．20元 C．10元或20元 D．15元
5．某件羊毛衫的售价为1 000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价x%后，售价降低了190元，则x为(　　)A．5 B．10 C．19 D．81
6．新冠肺炎疫情期间，某快递公司推出无接触配送服务，第1周接到5万件订单，第2周到第3周订单量增长率是第1周到第2周订单量增长率的1.5倍，若第3周接到订单为7.8万件，设第1周到第2周的订单增长率为x，则可列得方程为(　　)A．5(1＋x＋1.5x)＝7.8B．5(1＋x×1.5x)＝7.8C．7.8(1－x)(1－1.5x)＝5D．5(1＋x)(1＋1.5x)＝7.8
7．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次(最低档次)的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1 120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是(　　)A．6 B．8 C．10 D．12
8．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元，若该商品两次调价的降价率相同，则这个降价率为____；经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件，若该商品原来每月销售500件，那么两次调价后，每月可销售商品____件.
9．某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20 000个，1月底因新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24 200个．(1)求口罩日产量的月平均增长率；(2)按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
解：(1)设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得20 000(1＋x)2＝24 200，解得x1＝－2.1(舍去)，x2＝0.1＝10%.答：口罩日产量的月平均增长率为10%　(2)24 200(1＋0.1)＝26 620(个).答：预计4月份平均日产量为26 620个
10.青山村种的水稻前年平均每公顷产7200千克，今年平均每公顷产8712千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率.
解：设水稻每公顷产量的平均增长率为x,根据题意，得 系数化为1得，直接开平方得，则
答：水稻每公顷产量的年平均增长率为10%.
7200(1+x)2=8712
(1+x)2=1.21
x1=0.1= 10%，
x2=−2.1，（舍去）
11．利好家电商场销售某种品牌的空调扇，据市场调查：每台空调扇按480元销售时，每天可销售160台；若销售单价每降低1元，每天可多销售2台，已知每台空调扇的成本价为360元．(1)根据题意完成下列表格：
(2)该品牌的空调扇的销售单价为多少元时，利好商场每天可获利18 200元？
解：(1)当每台降价10元时，销售数量为160＋2×10＝180(台)，每天利润为110×180＝19 800(元)；当每台降价x元时，每台售价为(480－x)元，每台利润为480－x－360＝(120－x)元，销售数量为(160＋2x)台，每天利润为(120－x)(160＋2x)＝(－2x2＋80x＋19 200)元．故答案为：180　1 9800　480－x　120－x　160＋2x　－2x2＋80x＋19 200(2)依题意，得－2x2＋80x＋19 200＝18 200，整理得x2－40x－500＝0，解得x1＝50，x2＝－10(不合题意，舍去)，当x＝50时，480－x＝430.答：该品牌的空调扇的销售单价为430元时，利好商场每天可获利18 200元
12.百佳超市将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，已知该商品要涨价1元，其销售量就要减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？
根据每件商品的利润×件数=总利润，
分析：设每件商品涨价x元，则商品售价为_______元，
则每个商品的利润为_______________元，
因为每涨价1元，其销售会减少10个，则每个涨价x元，其销售量会减少_____个，故销售量为___________个，
可列方程为_______________________________.
[(50+x)−40]
(500−10x)· [(50+x)－40]=8000
解：设每个商品涨价x元，则单件利润为(50+x-40)元，销售量为(500－10x)个，则 (500－10x)· (50+x-40)=8000，整理得 x2－40x+300=0， 解得x1=10，x2=30都符合题意.当x=10时，50+x =60，500-10 x=400；当x=30时，50+x =80， 500-10 x=200.答：要想赚8000元，售价为60元或80元；若售价为60元，则进货量应为400；若售价为80元，则进货量应为200个.
13．书籍是人类宝贵的精神财富，读书则是传承优秀文化的通道．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次．若进馆人次的月平均增长率相同．(1)求进馆人次的月平均增长率；(2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过450人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由．
14.菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千克5元的价格对外批发销售.由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的价格对外批发销售.(1)求平均每次下调的百分率；
解：设平均每次下调的百分率为x， 由题意，得5(1−x)2=3.2， 解得 x1=20%，x2=1.8 （舍去）∴平均每次下调的百分率为20%.
(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金200元.试问小华选择哪种方案更优惠？请说明理由.
解：小华选择方案一购买更优惠，理由如下：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400(元)；方案二所需费用为：3.2×5000−200×5=15000(元)，∵14400＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠.
15．某水果店标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．(1)求该水果每次降价的百分率；(2)从第二次降价的第1天算起，第x天(x为整数)的销量及储藏和损耗费用的相关信息如表所示，已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x天(1≤x＜10)的利润为377元，求x的值．
解：(1)设该水果每次降价的百分率为y，依题意，得10(1－y)2＝8.1，解得y1＝0.1＝10%，y2＝1.9(不合题意，舍去).答：该水果每次降价的百分率为10%　(2)依题意，得(8.1－4.1)(120－x)－(3x2－64x＋400)＝377，整理，得x2－20x＋99＝0，解得x1＝9，x2＝11(不合题意，舍去).答：x的值为9
16．近期气温骤降，某店推出了A，B两种型号的手套．其中A型号手套每双成本15.5元，售价40元，B型号手套每双成本18元，售价48元，两种型号的手套均为整双出售，不售散装，11月下旬，A，B两种型号的手套共销售了400双，销售总额为17 440元．(1)11月下旬，A，B两种型号的手套各卖出了多少双？
(1)设11月下旬，A型号手套卖出了x双，则B型号手套卖出了(400－x)双，依题意，得40x＋48(400－x)＝17 440，解得x＝220，400－x＝400－220＝180，答：11月下旬，A，B两种型号的手套各卖出了220双和180双　
17.为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元）满足如图所示的一次函数关系．（1）求月销售量y与销售单价x的函数关系式；
（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于35万元，如果该公司想获得130万元的月利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？
（2）依题知(x−25)(−5x+200)=130．整理方程，得x2−65x+1026=0．解得x1=27，x2=38．∵此设备的销售单价不得高于35万元，∴x2=38（舍），所以x=27．答：该设备的销售单价应是27 万元．
解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，
所以y与x的函数关系式为y=-5x+200．
a(1+x)2=b，其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量.
a(1−x)2=b，其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换.
常用公式：总利润=单件利润×销量=(售价−进价)×销量