人教版数学九年级上册22.1.2《二次函数y=ax%U00B2的图象和性质》课件）

22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质第22章二次函数人教版数学九年级上册目录二次函数y=ax2(a＜0)的图象和性质学习目标1.正确理解抛物线的有关概念.（重点）2.会用描点法画出二次函数y=ax²的图象，概括图象的特点.（难点） 3.掌握二次函数y=ax²的图象和性质，并会应用.（难点）1.画函数图象的方法和步骤？列表：注意自变量的取值范围；描点：先建系，根据表格确定点的坐标；连线：用光滑的曲线连接.方法：描点法步骤：列表——描点——连线复习引入新知导入2.正比例函数的图象和性质？一次函数？一、三象限二、四象限正比例函数 y=kx(k≠0)新知导入一次函数 y=kx+b(k≠0)一、二、三 象限一、三、四象限一、二、四象限二、三、四象限（1） 你们喜欢打篮球吗？（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？情景导入例1 画出二次函数y=x2的图象.9410194典例精析1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：2. 描点：根据表中x，y的数值在坐标平面中描点(x，y) 3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得 到y = x2 的图象．-33o369当取更多个点时，函数y=x2的图象如下：xy 二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线.这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点. 根据你以往学习函数图象性质的经验，说说二次函数y=x2的图象有哪些性质，并与同伴交流.xOy=x2议一议1.y＝x2是一条抛物线；y5.图象有最低点．4.顶点（ 0 ，0 ）；3.图象关于y轴对称；2.图象开口向上；问题：观察二次函数y=x2的图象，y随x的如何变化？从二次函数y=x2的图象可以看出：当x＜0时，y随x的增大而减小；当x＞0时，y随x的增大而增大．O解：列表如下.84.520.5084.520.584.520.5084.520.5描点、连线，如图所示：（2）当a＞0时，二次函数y = ax2的图象有什么特点？对于抛物线 y = ax2 （a＞0） 抛物线开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小.知识要点在同一直角坐标系中，画出函数 的图象．合作探究解：列表如下.−9−4−10　−1−9−4 −8 −4.5−2 −0.50 −8 −4.5 −2 −0.5 −8 −4.5−2−0.50−8−4.5−2−0.5描点、连线，如图所示：对于抛物线 y = ax 2 （a＜0） 抛物线开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小.知识要点问题：观察图象，y随x的变化如何变化？从二次函数y=-x2的图象可以看出：当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小．(2,−4)(−2,−4)(3,−9)(−3,−9)y=−x2位置开口方向对称性顶点最值增减性开口向上，在x轴上方开口向下，在x轴下方a的绝对值越大，开口越小关于y轴对称，对称轴是直线x＝0顶点坐标是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减归纳总结 观察下列图象，抛物线y=ax2与y=−ax2（a＞0)的关系是什么？二次项系数互为相反数， 开口相反，大小相同，它们关于x轴对称.xyOy=ax2y=-ax2交流讨论3.函数y= x2的图象的开口 ，对称轴是 ， 顶点是 ，顶点是抛物线的最 点； 2.函数y=−3x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ，顶点是抛物线的最 点；1.函数y=4x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ； 向上 向下y轴y轴(0，0)(0，0)4.函数y= −0.2x2的图象的开口 ，对称轴是____，顶点是 . 向上y轴(0，0)向下y轴(0，0)高低练一练5.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：向上向下向下向上y轴y轴y轴y轴（0,0）（0,0）（0,0）（0,0）例3 已知二次函数y=x2．（1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？（2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标；（3）点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二次函数y=－x2的图象上吗？典例精析（1）判断点A（2，4）在二次函数图象上吗？解：（1）当x=2时，y=x2=4，所以A（2，4）在二次函数图象上；（2）请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标；（2）点A关于x轴的对称点B的坐标为（2，−4），点A关于y轴的对称点C的坐标为（−2，4）， 点A关于原点O的对称点D的坐标为（−2，−4）；（3）点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二次函数y=−x2的图象上吗？当x=−2时，y=x2=4，所以点C在二次函数y=x2的图象上；当x=2时，y=−x2=−4，所以点B在二次函数y=−x2的图象上；当x=−2时，y=−x2=−4，所以点D在二次函数y=−x2的图象上．例4 已知 y =(m+1)x 是二次函数，且其图象开口向上，求m的值和函数解析式.m2+m解②得：m1=－2，m2=1 由①得：m>－1∴ m=1 此时，二次函数的解析式为 y=2x2.解得,k = 2.2练一练例5 已知二次函数y＝ax2.(1)若a=2,点(−2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上， 则 y1_____ y2；(填“> ”“＝”或“< ”)<(2)若a＞0,点(2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上， 则 y1_____ y2；(填“> ”“＝”或“< ”)(3)若a＜0,点(－2，y1)与(3，y2)，(5，y3)在此二次函数 的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是___________.0a<0，|a|越大，开口越小.开口向下a<0状元成才路课堂练习4. 已知函数 是二次函数， 且开口向上.(1)求m的值；(2)求出二次函数的解析式？(3)写出此函数的增减性？课堂练习解：(1)由题意知解得∵开口向上∴m-1>0.∴m=2.(2)解析式为(3)此函数的对称轴为y轴，在y轴左侧，y随x增大而减小；在y轴右侧，y随x增大而增大.5.已知 是二次函数，且当x＞0时，y随x的增大而减小，求a的值. 解：由题意可知 解得a=1或a=-1. ∴y=x2或y=-x2 又∵当x＞0时，y随x的增大而减小， ∴a=1.课堂小结二次函数y=ax2的图象及性质画法描点法在对称轴两侧对称取点图象抛物线轴对称图形性质重点关注4个方面开口方向及大小对称轴顶点坐标增减性THANKS“”