人教版数学九年级上册22.1.3《二次函数y=a(x%U2212h)%U00B2+k的图象和性质》（第3课时 ）课件

22.1.3二次函数y=a(x−h)2+k的图象和性质（第3课时 ）第22章 二次函数人教版数学九年级上册目录学习目标1.会用描点法画出y=a(x−h)2+k (a ≠0)的图象.2.掌握二次函数y=a(x−h)2+k (a ≠0)的图象的性质并会应用.(重点）3.理解二次函数y=a(x−h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系.（难点）1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:(1)y=ax2(2)y=ax2+k(3)y=a(x-h)2复习回顾2.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、对称轴及最值？3.把y=-2x2的图像向上平移3个单位y=-2x2+3向左平移2个单位y=-2(x+2)24.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可以由y=-2x2平移得到？你认为该如何平移呢？ 探究 画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴.先列表-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5再描点、连线开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1)直线x=－1试一试：画出函数y=2(x+1)2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2)二次函数 y=a(x-h)2+k（a ≠ 0）的性质例1 二次函数y＝−2(x+1)2−4，下列说法正确的是( ) A．开口向上 B．对称轴为直线x＝1 C．顶点坐标为(1，4) D．当x＜−1时，y随x的增大而增大D例2 已知抛物线y＝a(x − 3)2+2经过点(1，− 2)．（1）指出抛物线的对称轴；（2）求a的值；解：（1）由y＝a(x﹣3)2+2可知顶点为（3，2），对称轴为直线x＝3.（2）∵抛物线y＝a(x﹣3)2+2经过点(1，﹣2)，∴﹣2＝a(1﹣3)2+2，∴a＝﹣1.（3）若点A(m，y1)、B(n，y2)(m＜n＜3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．∴y1＜y2．（3）∵y＝﹣(x﹣3)2+2，∴此函数的图象开口向下，当x＜3时，y随x的增大而增大，当x＞3时，y随x的增大而减小，∵点A（m，y1），（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，向左平移1个单位探究归纳平移方法1向下平移1个单位平移方法2向左平移1个单位向下平移1个单位二次函数y=ax2 与y=a(x-h)2+k的关系可以看作互相平移得到的.y = ax2y = ax2 + k y = a(x − h )2y = a( x −h )2 + k上下平移左右平移上下平移左右平移平移规律简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.要点归纳例4 将抛物线y=2x2向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的抛物线的解析式为（　　）A．y=2(x−4)2−1 B．y=2(x+4)2+1 C．y=2(x−4)2+1 D．y=2(x+4)2−1 B将抛物线y＝5(x﹣1)2+1向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为（　　）A．y＝5(x+2)2+3 B．y＝5(x﹣4)2﹣1 C．y＝5(x﹣4)2+3 D．y＝5(x﹣3)2+4变式训练C例5 已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是(　　)解析：根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图象经过第一、二、三象限．故选A.A例7 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长?C(3,0)B(1，3) A解：如图建立直角坐标系， 点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.因此可设这段抛物线对应的函数是 ∵这段抛物线经过点(3,0)，∴ 0=a(3－1)2＋3.解得因此抛物线的解析式为y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3).当x=0时，y=2.25.答:水管长应为2.25 m.B 中考链接D B 随堂检测B 3．已知二次函数y＝－(x＋k)2＋h，当x＞－2时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是_____________．4．当0≤x≤3时，直线y＝a与抛物线y＝(x－1)2－3有交点，则a的取值范围是__________________.k≥2－3≤a≤15.在平面直角坐标系内，二次函数图象的顶点为A(1，－4)，且过点B(3，0).(1)求该二次函数的表达式；(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使得平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．6.如图，7×8网格的每个小正方形边长均为1，将抛物线y1＝x2－1的图象向右平移2个单位得到抛物线y2.(1)请直接写出抛物线y2的函数表达式y2＝x2－4x＋3；(2)求图中阴影部分的面积；(3)若将抛物线y2沿x轴翻折，求翻折后的抛物线的表达式． 7．如图，已知抛物线y＝a(x－h)2＋k与x轴的一个交点为A(3，0)，与y轴的交点为B(0，3)，其顶点为C，对称轴为直线x＝1.(1)求抛物线的表达式；(2)已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标．一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与y = ax2形状相同，位置不同.课堂小结THANKS“”