初中数学人教版九年级上册23.2.1 中心对称精品ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册23.2.1 中心对称精品ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了你发现了什么等内容，欢迎下载使用。

1.理解中心对称的定义.2.探究中心对称的性质.(难点）3.掌握中心对称的性质及其应用.（重点）
观察下面每幅图片中的两个图形，你有什么发现？它们具有怎样的位置关系？
经过调整后下面每幅图片中的两个图形还成轴对称吗？
它们通过怎样的变换能相互重合呢？
观察下面的两组图形，看一看各组中两个图形的形状、大小是否相同？怎样将一个图形旋转得到另一个图形？
问题1：观察下列图形的运动，说一说它们有什么共同点.
把一个图形 ，如果它 ，那么就说这两个图形关于这个点 或 ，这个点叫做 . 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.
绕着某一点旋转180°
【思考】两个图形成中心对称需要具备什么条件？
两个图形成中心对称须具备三个条件：①能找到一个对称中心；②旋转角为180°；③这两个图形旋转后能重合.
填一填： 如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称，则____是对称中心，点A与点_____是对称点，点B与点____是对称点.
例1 下列五组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（　　）A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
方法点拨：判断两个图形是否成中心对称，就是看其中一个图形绕某一点旋转180°后能否与另一个图形重合.
1.中心对称是一种特殊的旋转，其旋转角是180 °.
2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
3.成中心对称的两个图形只有一个对称中心，对称中心可能在图形的外部、内部或图形上，对称点一定在对称中心两侧或与对称中心重合.
问题 如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中心对称的△A′B′C′ .
下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称,你能从图中找到哪些等量关系?
（1） OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′
（2）△ABC≌△A′B′C′
1.成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分.（即对称点与对称中心三点共线）
2.中心对称的两个图形是全等形.
例2 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（　　）A．点A与点A′是对称点B．BO=B′OC．AB=A′B′D．∠ACB=∠C′A′B′
变式 如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是12，AB＝6，则△DOC中CD边上的高为______.
解析：设AB边上的高为h，∵△AOB的面积是12，AB＝6，∴h＝4.又∵△AOB与△DOC成中心对称，∴△COD≌△AOB.∴△DOC中CD边上的高是4.
方法点拨：成中心对称的两个图形是全等图形，满足全等图形的性质.
1. 如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出它们的对称中心O.
解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.
解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（如图）.
【注意】如果限制只用直尺作图，我们用解法2.
归纳总结：确定成中心对称的两个图形的对称中心的方法：①连接任意一对对称点，取这条线段的中点，这个中点就是对称中心；②连接任意两对对称点，两条线段的交点就是对称中心.
例3 (1)如图1，选择点O为对称中心，画出点A关于O点的对称点A'；(2)如图2，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A'B'C'.
(1)如图1，连接AO并延长到A'，使OA'=OA，即可得到点A的对称点A'；
(2)如图2，作出A，B，C三点关于点O的对称点A'，B'，C'，顺次连接A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C'即为所作.
练一练 如图，已知四边形ABCD和点O，试画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形A'B'C'D'.
分析：要画出四边形ABCD关于点O成中心对称的图形，只要画出A，B，C，D四点关于点O的对称点，再顺次连接各对应点即可.
1.连接AO并延长到A'，使OA'=OA，得到点A的对应点A'；
2.同理，可作出点B，C，D的对应点B'，C'，D'；
3.顺次连接A'，B'，C'，D'，则四边形A'B'C'D'即为所作.
2. 如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称，下列说法中错误的是（ ） A．AD∥EF，AB∥GF B．BO=GO C．CD=HE，BC=GH D．DO=HO
翻转后和另一个图形重合
旋转后和另一个图形重合
中心对称与轴对称的异同
如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是（0，4），（0，3），（0，2）．（1）求对称中心的坐标．（2）写出顶点B，C，B1，C1的坐标．
解：（1）根据对称中心的性质，可得对称中心的坐标是D1D的中点，∵D1、D的坐标分别是（0，3），（0，2），∴对称中心的坐标是（0，2.5）．（2）∵A、D的坐标分别是（0，4）、（0，2），∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是：4﹣2=2，∴B、C的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2），∵A1D1=2，D1的坐标是（0，3），∴A1的坐标是（0，1），∴B1、C1的坐标分别是（2，1）、（2，3），综上，可得：顶点B、C、B1、C1的坐标分别是（﹣2，4），（﹣2，2）、（2，1）、（2，3）．
1.如图所示.线段AB,CD互相平分于点O,过O作EF交AC于E,交BD于F,那么:(1)点A与点_______关于O点对称;(2)点_______与点F关于O点对称;(3)线段_______与线段EC关于O点对称.
2.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的方格中,点A,B,C都是格点. (1)画出与△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1;
(2)依次连接BC1,B1C,猜想四边形BC1B1C是什么特殊四边形?并说明理由.
3.如图,已知 AB＝3,AC＝1,∠D＝90°,△DEC与△ABC关于点C成中心对称,则AE的长是_______.
4.如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,EC平分∠BED.(1)求证:BC＝BE;
(2)若AB＝1,∠ABE＝45°,求BC的长;
对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分
应用1：作图形关于某点对称的图形；应用2：找出对称中心.