初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆获奖ppt课件

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十四章 圆24.1 圆的有关性质24.1.1 圆获奖ppt课件，共41页。

学习目标： 1．通过观察实验操作，感受圆的定义，结合图形认 　 识弧，半圆，弦，直径，等圆，等弧，优弧，劣 　 弧等有关概念； 2．在具体情景中，通过探究、交流、反思等活动获 　 得圆的有关定义，体验探求规律的思想方法．学习重点： 圆的有关概念．
观察下列图形，从中找出共同特点：
思考：车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗？
情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？
为了使游戏公平，在目标周围围成一个圆排队，因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．
问题 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
判断下列说法的正误，并说明理由或举反例。
(1)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;（ ）(2)半径相等的两个圆是等圆。（ ）
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
问题1：圆上各点到定点（圆心 O）的距离都等于 。问题2：到定点的距离等于定长的点都在 。
由画圆的过程可以看出什么呢？
以圆心为O、半径为r的圆还可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合。
圆也可以看成是由多个点组成的。
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ．（2）到定点的距离等于定长的点都在 ．
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
想一想：从画圆的过程可以看出什么呢？
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
又∵AC=BD，∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
1.如图,☉O的半径OA,OB分别交弦CD于点E,F,且CE=DF.求证:△OEF是等腰三角形.
分析：作辅助线构造△OCE和△ODF,然后证明两三角形全等,最后根据全等的性质得出结论.解：连接OC,OD,∵OC=OD,∴∠C=∠D,∵CE=DF.∴△OCE≌△ODF,∴OE=OF,∴△OEF是等腰三角形.
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
探索：圆中最长的弦是什么？为什么？
【发现】直径是最长的弦
(1)弦是直径。（ ）(2)直径是弦。（ ）(3)半径是弦。（ ）(4)直径是圆中最长的弦。（ ）
1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”．2.直径是圆中最长的弦.
连接OC，在△AOC中，根据三角形三边关系有AO+OC>AC，而AB=2OA，AO=OC，所以AB>AC.
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
(1)半圆是弧。（ ）(2)圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分。（ ）
例2 如图.(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;(2)请写出以点A为端点的弦及直径;
弦AF，AB，AC.其中弦AB又是直径.
(3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF，它所对的弧是 ，
2.在以下所给的命题中:①半圆是弧;②弦是直径;③如图所围成的图形是半圆.其中正确的命题有　　　.
弧不但包括半圆，还包括优弧、劣弧，所以①正确,③不正确；
弦包括经过圆心的弦( 即直径 )与不经过圆心的弦所以②不正确；
能够重合的两个圆叫做等圆；
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
(1)长度相等的弧是等弧。（ ）(2)等弧的长度相等。（ ）
结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
可见这两条弧不可能完全重合
实际上这两条弧弯曲程度不同
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
如图，如果AB和CD的拉直长度都是10 cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
想一想：长度相等的弧是等弧吗？
∴∠ACD=90°-80°=10°.
解：∵∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠BCD=180°-2×50°=80°.
变式 如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，∠AEC=20°．求∠AOC的度数．
∴∠AOC=∠C+∠E=60°．
∵AB=2DE，AB=2OD，
∴∠DOE=∠E=20°.
∴∠CDO=∠DOE+∠E=40°.
∴∠C=∠ODC=40°.
3. CD为⊙O的直径,∠EOD=72°,AE交⊙O于B,且AB=OC,则∠A=_______.
解析：∵OB=OC，AB=CO，∴AB=OB，∴∠A=∠BOA.又∵OB=OE，∴∠E=∠EBO，∵∠EBO=2∠A，∴∠E=2∠A，又∵∠EOD=∠E+∠A，∴3∠A=∠EOD，∵∠EOD=72°，∴∠A=24°
例4 如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上。（1）求证：OB=OC.
连OA,OD即可，同圆的半径相等.
（2）设⊙O的半径为10，则正方形ABCD的边长为 .
解：（1）连接OA，OD，证明Rt∆ABO≌Rt∆DCO
1.对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（　　）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理
2.如图，⊙O的半径为1，分别以⊙O的直径AB上的两个四等分点O1，O2为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A．π B．0.5πC．0.25π D．2π
2、一个圆的最长的弦长是10cm，则此圆的半径是 cm。
1、如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A、B、C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ）A、点P B、点Q C、点R D、点M
3、如图，MN是的弦，∠MON=120°，那么∠M= 。
4.下面关于圆的叙述正确的是( )A.圆是一个面B.圆是一条封闭的曲线C.圆是由圆心唯一确定的D.圆是到定点的距离等于或小于定长的点的集合5.圆内最长的弦的长为30 cm,则圆的半径是 .
6．到圆心的距离不大于半径的点的集合是(　　)A．圆的外部 B．圆的内部C．圆 D．圆的内部和圆
7．平面内已知点P，以P点为圆心，作半径等于3 cm的圆，这样的圆可以作(　　)A．1个　　B．2个　　C．3个　　D．无数个
8.下列说法中,正确的是( )A.过圆心的线段是直径B.小于半圆的弧是优弧C.弦是直径D.半圆是弧
9.如图.(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 .
旋转定义（描述性定义）
要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径
弦：直径：圆弧（弧）：半圆：优弧、劣弧：等圆：等弧：
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。
圆心为O、半径为r的圆可以看成是平面内所有到定点O的距离等定长r的点的集合。
连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧 都叫做半圆。
能够重合的两个圆叫做等圆。
大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。