四川省雅安市重点高中2022-2023学年高一上学期9月开学测试数学试题

展开

这是一份四川省雅安市重点高中2022-2023学年高一上学期9月开学测试数学试题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，简答题等内容，欢迎下载使用。

四川省雅安市重点高中2022-2023学年高一上学期9月开学测试数学试题
一、单选题（每小题5分，共6题，共60分.）
1．不等式 (x−1)(x−2)<0 的解集为（　　）
A．{x|x<1，或 x>2} B．{x|1 C．{x|x<−2，或 x>−1} D．{x|−2 2．将a4−2a2+1分解因式，所得结果正确的是（　　）
A．a2(a2−2)+1 B．(a2−2)(a2+1)
C．(a2−1)2 D．(a−1)2(a+1)2
3．方程组x+y=0x2−4=0的解组成的集合为（　　）
A．x=2y=−2 B．x=2y=−2或x=−2y=2
C．(2，−2)，(−2，2) D．{(2，−2)，(−2，2)}
4．关于x的不等式1x<1的解集为（　　）
A．{x|x>1} B．{x|x<0或0 C．{x|x<0或x>1} D．{x|x<1}
5．已知集合A={1，a−2，2a2−a−2}，若−1∈A.则实数a的值为（　　）
A．1 B．1或−12 C．−12 D．−1或−12
6．如果集合 A={x|ax2+2x−1=0} 中只有一个元素，则a的值是（　　）
A．0 B．-1 C．0或1 D．0或-1
7．若集合A={x|2x−1>0}，B={x||x|<1}，则A∪B=（　　）
A．{x|x>12} B．{x|x<1}
C．{x|12−1}
8．已知集合A={x|−2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m−1}.若B⊆A，则实数m的取值范围为（　　）
A．m≥3 B．2≤m≤3 C．m≤3 D．m≥2
9．函数y=x2+4x2−2(−1 A．x≥2 B．y≥2 C．{y|y≥3} D．{y|y>3}
10．关于x的一元二次方程x2−2(k+2)x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2，则代数式写x12+x22−x1x2+1的最小值是（　　）
A．-8 B．-5 C．1 D．2
11．已知全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={x|−2
A．[−2，2] B．(−2，2] C．(−2，2) D．[−2，2)
12．设集合M={x|x=k2+14，k∈Z}，N={x|x=k4+12，k∈Z}.则（　　）
A．M=N B．M⊆N C．N⊆M D．M∩N=∅
二、填空题（每题5分，共4题，共20分）
13．因式分解：x2−5x−14=　　.
14．已知1a−1b=1，则a+ab−ba−2ab−b的值等于　　.
15．已知a=2019x+2018，b=2019x+2019，c=2019x+2020，则代数式a2+b2+c2−ab−ac−bc的值为　　.
16．已知函数 f(x)=ax2−2x−2 在区间 [1,+∞) 上不单调，则实数a的取值范围是　　.
三、简答题（共6小题，共70分）
17．
（1）解不等式2|x+1|−|x|>3|2−x|；
（2）已知方程(m2−1)x2+6(3m−1)x+72=0有一个根，求整数m的值.
18．已知集合A={x|−3≤x≤2}，集合B={x|1−m≤x≤3m−1}.
（1）当m=3时，求A∩B；
（2）若A⊆B，求实数m的取值范围
19．设U=R，A={x|x2−4x+3≤0}，B={x|x−2x−4<0}，C={x|a≤x≤a+1，a∈R}
（1）分别求A∩B，A∪(UB)
（2）若B∩C=C，求实数a的取值范围.
20．已知集合A={x|4≤x≤11}，B={x|a≤x≤2a+1}.
（1）在①a=1，②a=2，③a=3这三个条件中选择一个条件，使得A∩B≠∅，并求A∩B；
（2）已知A∪B=A，求实数a的取值范围.
21．已知函数y=x2+2ax(0≤x≤1)的最小值为-2，求实数a.
22．设集合S⊆N∗，且S中至少有两个元素，若集合T满足以下三个条件：①T⊆N∗，且T中至少有两个元素；②对于任意x，y∈S，当y≠x，都有xy∈T；③对于任意x，y∈T，若y>x，则yx∈S；则称集合T为集合S的“耦合集”.
（1）若集合S1={1，2，4}，求集合S1的“耦合集”T1；
（2）若集合S2存在“耦合集”T2，集合S2={p1，p2，p3，p4}，且p4>p3>p2>p1，求证对于任意1≤i （3）设集合S={p1，p2，p3，p4}，且p4>p3>p2>p1≥2，求集合S的“耦合集”T中元素的个数.

答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次不等式的解法
【解析】【解答】解：结合二次函数的图象解不等式得 1 ∴不等式的解集为 {x|1 故答案为：B．
【分析】结合二次函数的图象解不等式，可得不等式的解集。
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程
【解析】【解答】解：a4-2a2+1=(a2)2-2a2+1=(a2-1)2=[(a+1)(a-1)]2=(a+1)2(a-1)2.
故选：D
【分析】利用完全平方公式和平方差公式即可得答案.
3．【答案】D
【知识点】集合的表示法
【解析】【解答】解：由x+y=0x2−4=0得x=2y=−2或x=−2y=2，
故方程组x+y=0x2−4=0的解组成的集合为{(2，−2)，(−2，2)}.
故选：D
【分析】首先求出方程组的解，再用列举法表示集合.
4．【答案】C
【知识点】其他不等式的解法
【解析】【解答】解：由1x<1⇒x−1x>0，解得x<0或x>1，
故不等式的解集为 {x|x<0或x>1} .
故选：C
【分析】将原不等式化为x−1x>0，即可求出.
5．【答案】C
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【解答】解：因为 −1∈A，
所以a-2=-1或2a2-a-2=-1，
所以a=1或a=-12，
经检验得a=-12，
故选：C
【分析】由题可知a-2=-1或2a2-a-2=-1，即求.
6．【答案】D
【知识点】集合中元素个数的最值
【解析】【解答】 a=0 时， A={12} ，满足题意，
a≠0 时， Δ=4+4a=0 ， a=−1 ，此时 A={1} ，
综上 a=0 或 −1 ，
故答案为：D．
【分析】按 a=0 和 a≠0 分类讨论．
7．【答案】D
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】解：因为 A={x|2x−1>0}={x|x>12}，B={x||x|<1}={x|−1 所以A∪B= {x|x>−1} .
故选：D
【分析】先对集合A，B进行化简，再由并集运算即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】集合的包含关系判断及应用
【解析】【解答】解：当B=∅时，m+1>2m-1，解得m<2，成立；
当B≠∅时，m+1≤2m−1m+1≥−22m−1≤5，解得2≤m≤3，成立；
综上所述， m≤3
故选：C
【分析】讨论B=∅，B≠∅两种情况，分别计算得到答案.
9．【答案】D
【知识点】函数的值域
【解析】【解答】解：令t=x2，0 因为对勾函数y=t+4t在0 所以y=t+4t>1+41=5，
所以y=t+4t−2>5−2=3.
故选：D
【分析】令t=x2，将原式整理成y=t+4t−2，利用对勾函数易得y=t+4t在0 10．【答案】C
【知识点】一元二次方程的解集及其根与系数的关系；一元二次方程
【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程 x2−2(k+2)x+k2+2k=0 有两个实数根 x1，x2，
所以∆=4k+22−4k2+2k≥0，解得k≥−2，
因为x1，x2是x2−2(k+2)x+k2+2k=0的两个实数根，
所以由韦达定理得x1+x2=2(k+2)，x1x2=k2+2k
所以x12+x22−x1x2+1=x1+x22−3x1x2+1=2k+22−3k2+2k+1=k2+10k+17=k+52−8，
当k≥−2时，y=(k+5)2-8的值随着k的增大而增大，
所以当k=−2时， x12+x22−x1x2+1的最小值为(-2+5)2-8=1，
故选：C
【分析】根据∆≥0得到k≥−2，再将所求的式子进行变形，用韦达定理将式子变成关于k的二次函数，再由二次函数的性质求最值即可.
11．【答案】C
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】解：因为 A={x|x≥2}，B={x|−2 所以A∩B=x|2≤x<3，
所以CBA∩B=x|−2 故选：C
【分析】依题意图中阴影部分表示CBA∩B，再根据交集、补集的定义计算可得.
12．【答案】B
【知识点】集合的包含关系判断及应用
【解析】【解答】解：对于集合 M={x|x=k2+14，k∈Z}={x|x=2k+14，k∈Z}，N={x|x=k4+12，k∈Z}={x|x=k+24，k∈Z}，
∵2k+1是奇数集，k+2是整数集，
∴M⊆N ，
故选：B
【分析】将集合M、N中表达式化为M={x|x=2k+14，k∈Z}、N={x|x=k+24，k∈Z}，再由此判断表达式中分子所表示集合的关系，即可确定M、N的包含关系.
13．【答案】（x+2）（x-7）
【知识点】一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意得 x2−5x−14=（x+2）（x-7） .
故答案为：（x+2）（x-7）
【分析】由十字相乘法因式分解即可.
14．【答案】0
【知识点】函数与方程的综合运用
【解析】【解答】解：因为 1a−1b=1 ，所以b-a=ab(a≠0，b≠0)即a-b=-ab(a≠0，b≠0)，
所以 a+ab−ba−2ab−b=ab−ab−2ab−ab=0 ，
故答案为：0
【分析】根据1a−1b=1可得a-b=-ab(a≠0，b≠0)，代入所求的式子即可得到答案.
15．【答案】3
【知识点】一元二次方程
【解析】【解答】解：因为 a=2019x+2018，b=2019x+2019，c=2019x+2020，
所以 a2+b2+c2−ab−ac−bc=122a2+2b2+2c2−2ab−2ac−2bc=12a2−2ab+b2+c2−2ac+a2+b2−2bc+c2
=12a−b2+c−a2+b−c2=121+4+1=3，
故答案为：3
【分析】将a2+b2+c2−ab−ac−bc变形成12a−b2+c−a2+b−c2，代入a，b，c即可得到答案.
16．【答案】(0,1)
【知识点】二次函数的性质
【解析】【解答】若 a=0 ，则 f(x)=−2x−2 ， f(x) 在 [1,+∞) 为减函数，不符题意，舎；
若 a≠0 ，则 f(x) 为二次函数，对称轴为 x=1a ，因为 f(x) 在 [1,+∞) 不单调，故 1a>1 ，所以 0 【分析】根据函数在 [1,+∞) 不单调可得 a≠0 且 1a∈[1,+∞) ，从而得到实数 a 的取值范围.
17．【答案】（1）解： 2|x+1|−|x|>3|2−x|
当 x<−1 时，原绝对值不等式可化为 −2(x+1)+x>3(2−x) 解得 x>4 ，无解；
当 −1≤x≤0 时，原绝对值不等式可化为 2(x+1)+x>3(2−x) ，解得 x>23 ，无解；
当 03(x−2) ，解得 x>1 ，则 1 当 x>2 时，原绝对值不等式可化为 2(x+1)−x>3(x−2) ，解得 x<4 ，则 2 故不等式的解集是 {x|1 （2）解：当 m2−1=0 即 m=±1 时，方程为 12x+72=0 或 −24x+72=0 均只有一个根，满足题意；
当 m2−1≠0 即 m≠±1 时，方程为一元二次方程，要满足方程有一个根，则需满足 Δ=0 .
即 36(3m−1)2−4×72×(m2−1)=0 ，解得 m=3 .
综上所述 m=±1 或 m=3 .
【知识点】绝对值不等式；绝对值不等式的解法
【解析】【分析】（1）利用分类讨论的方法可求不等式的解集.
（2）利用判别式可求整数m的值.
18．【答案】（1）解：当 m=3 时， B={x|−2≤x≤8} ，
∴A∩B={x|−3≤x≤2}∩{x|−2≤x≤8}={x|−2≤x≤2}
（2）解：由 A⊆B ，
则有： 1−m≤−33m−1≥2 ，解得： m≥4m≥1
即 m≥4 ，
∴实数m的取值范围为 {m|m≥4} .
【知识点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算
【解析】【分析】（1）由题意可得 B={x|−2≤x≤8} ，利用交集的定义运算即得；
（2）由题可得 1−m≤−33m−1≥2 ，即得．
19．【答案】（1）解：解不等式可得 A={x|x2−4x+3≤0}={x|1≤x≤3} ， B={x|x−2x−4<0}={x|2 所以 A∩B={x|2 （2）解：由 B∩C=C 可得 C⊆B ，且 C≠∅ ，
所以 a>2a+1<4 ，解得 2 【知识点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算；子集与交集、并集运算的转换
【解析】【分析】（1）解不等式求得几何A，B，直接计算集合的交集并集与补集；
（2）根据集合间的计算结果判断集合间关系，进而确定参数取值范围.
20．【答案】（1）解：若选①，则 B={x|1≤x≤3} ，此时 A∩B=∅ ，不合乎题意；
若选②，则 B={x|2≤x≤5} ，则 A∩B={x|4≤x≤5} ，合乎题意；
若选③，则 B={x|3≤x≤7} ，则 A∩B={x|4≤x≤7} ，合乎题意；
（2）解：∵A∪B=A ，则 B⊆A .
当 B=∅ 时， a>2a+1 ，即 a<−1 满足条件；
当 B≠∅ 时，则有 a≤2a+1a≥42a+1≤11 ，解得 4≤a≤5 .
综上，实数a的取值范围是 (−∞，−1)∪[4，5] .
【知识点】集合的包含关系判断及应用；集合关系中的参数取值问题；交集及其运算；子集与交集、并集运算的转换
【解析】【分析】（1）根据所选条件验证 A∩B≠∅是否成立，再利用交集的定义可求得A∩B；
（2）分析可得 B⊆A ，分B=∅ 、 B≠∅两种情况讨论，结合B⊆A 可得出关于实数的不等式组，综合可得出实数a的取值范围.
21．【答案】解：函数 y=x2+2ax(0≤x≤1) 的最小值为-3，
配方得： y=(x+a)2−a2 ，函数的对称轴为直线 x=−a ，顶点坐标为 (−a，−a2) .
（1）当 0≤−a≤1 即 −1≤a≤0 时，
函数最小值为 −a2≠−2 ，不合题意；
（2）当 −a<0 即 a>0 时，
∵当 x=0 时，y有最小值0，不符合题意；
（3）当 −a>1 即 a<−1 时，
∵当 x=1 时，y有最小值；
∴y有最小值 1+2a=−2 ，解得 a=−32 .
综上实数a的值为 −32 .
【知识点】二次函数的图象；二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值
【解析】【分析】先利用配方得到y=(x+a)2−a2 ，得到对称轴为直线x=-a，接着讨论0≤−a≤1， −a<0 和 −a>1 三种情况，即可得到答案.
22．【答案】（1）解：由已知条件②得 T1 的可能元素为：2，4，8；又满足条件③，所以 T1={2，4，8}
（2）解：证明：因为 S2={p1，p2，p3，p4} ，由已知条件②得 T2 的可能元素为： P1P2 ， P1P3 ， P1P4 ， P2P3 ， P2P4 ， P3P4 ，由条件③可知 p1p3p1p2∈S2 ，得 P3P2∈S2 ，同理得 P3P1∈S2 ， P2P1∈S2 ， P4P1∈S2 ， P4P2∈S2 ， P4P3∈S2 ，所以对于在意 1≤i≤j≤4 ，有 pjpi∈S2
（3）解：因为 p4>p3>p2>p1≥2 ，由（2）知 P2P1∈S 得 P2P1=P1 即 P2=P12 ，同理 P3P1=P2 ， P4P1=P3 ，所
以 P3=P13 ， P4=P14 ，又因为T的可能元素为： P1P2 ， P1P3 ， P1P4 ， P2P3 ， P2P4 ， P3P4 ，所以 T={P13，P14，P15，P16，P17} 共5个元素.
【知识点】元素与集合关系的判断
【解析】【分析】（1）根据“耦合集”定义可得.
（2）由条件②可知的可能元素为： P1P2 ， P1P3 ， P1P4 ， P2P3 ， P2P4 ， P3P4 ，由条件③可知 p1p3p1p2∈S2 得 P3P2∈S2 ，同理其它比得证；
（3）由（2）知得 P2P1∈S 得 P2P1=P1 即 P2=P12 ，同理 P3=P13 ， P4=P14 ，故 T={P13，P14，P15，P16，P17}共5个元素.

四川省雅安市重点高中2022-2023学年高一上学期9月开学测试数学试题

更专业

更丰富

更便捷

真低价

欢迎来到教习网