广东省梅州市梅江区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份广东省梅州市梅江区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共15页。
2022-2023学年广东省梅州市梅江区七年级（下）期末数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）作为我国核电走向世界的“国家名片”，“华龙一号”是当前核电市场接受度最高的三代核电机型之一，是我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的三代压水堆核电创新成果，中核集团“华龙一号”示范工程全面建成后，每台机组年发电能力近200亿千瓦时．200亿用科学记数法表示为（　　）
A．2×102 B．2×109 C．2×1010 D．2×1011
2．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．3a﹣a＝2 B．a•a2＝a3 C．a6÷a2＝a3 D．（3a2）2＝6a4
3．（3分）下列图形是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．2，2，5 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，6
5．（3分）如图所示，下列说法中错误的是（　　）

A．∠2与∠B是内错角 B．∠A与∠1是内错角
C．∠3与∠B是同旁内角 D．∠A与∠3是同位角
6．（3分）小刚从家出发徒步到同学家取自行车，在同学家逗留几分钟后骑车原路返回，设他从家出发后所用的时间为t分，离家的距离为s米，则s与t之间的关系大致可以用图象表示为（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）从甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生中随机选出一名学生参加问卷调查，则选出女生的可能性是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）用一块含30°角的透明直角三角板画已知△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是4和8，则该等腰三角形的周长为（　　）
A．16或20 B．16 C．20 D．12或24
10．（3分）如图，∠B＝∠C，增加下列条件可以判定△ABD≌△ACE的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．AB＝AC C．BD＝AD D．DC＝BE
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）计算：3x﹣（2x﹣y）＝　 　．
12．（4分）一副三角板按如图方式摆放，若∠α＝20°，则∠β的度数为 　 　．

13．（4分）如图，已知AB＝CB，要使四边形ABCD成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是　 　．（只需写一个，不添加辅助线）

14．（4分）多项式是完全平方式，则m＝　 　．
15．（4分）如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝30°，∠1＝80°，则∠2＝　 　．

16．（4分）张大妈购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系如下表：
重量/kg
1
2
3
…
售价/元
1.2+0.1
2.4+0.1
3.6+0.1
…
根据表中数据可知，若卖出柚子10kg，则售价为　 　元．
17．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为　 　．

三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）计算：．
19．（6分）有一张明星演唱会的门票，小明和小亮都想获得这张门票，亲自体验明星演唱会的热烈气氛，小红为他们出了一个主意，方法就是：从印有1、2、3、4、5、4、6、7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；否则，小亮去．
（1）求小明抽到4的概率；
（2）你认为这种方法对小明和小亮公平吗请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则，使游戏对双方都公平．
20．（6分）先化简，再求值：[（2x﹣y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）+5x2]÷（﹣2y），其中x＝﹣，y＝1．
21．（8分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D．
（1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）证明AP＝AQ．

22．（8分）小王周末骑电动车从家里出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离（米）与时间（分钟）之间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）在此变化过程中，自变量是　 　，因变量是　 　．
（2）小王在新华书店停留了多长时间？
（3）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？

23．（8分）为了让学生们能更直观地理解乘法公式，李老师上了一节拼图实验课，她用四张长为a，宽为b的小长方形（如图①所示），拼成了一个边长为a+b的正方形（如图②所示），观察图形，回答下列问题：

（1）图②中，阴影部分的面积是 　 　．
（2）观察图①②，请你写出三个式子：（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的关系：　 　．
（3）应用：已知x+y＝8，xy＝12，求值：①（x﹣y）2；②x﹣y．
24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，点D从B出发以每秒2个单位的速度在线段BC上从点B向点C运动，点E同时从C出发以每秒2个单位的速度在线段CA上向点A运动，连接AD、DE，设D、E两点运动时间为t秒（0＜t＜4）
（1）运动　 　秒时，AE＝DC；
（2）运动多少秒时，△ABD≌△DCE能成立，并说明理由；
（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，则∠ADE＝　 　（用含α的式子表示）．

25．（10分）直线在同一平面内有平行和相交两种位置关系，线段首尾连接可以变换出很多不同的图形，这些不同的角又有很多不同关系，今天我们就来探究一下这些奇妙的图形吧!
【问题探究】

（1）①如图1，若AB∥CD，点P在AB，CD内部，∠B＝55°，∠D＝30°，则∠BPD＝　 　；
②如图2，若AB∥CD，将点P在AB，CD外部，则∠BPD，∠B，∠D之间数量关系：　 　（不需证明）；
③如图3，写出∠BPD，∠B，∠D，∠BQD之间的数量关系：　 　（不需证明）．
【变式拓展】
（2）如图4，五角星ABCDE，请直接写出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝　 　．
（3）如图5，将五角星ABCDE去掉一个角后，∠B+∠C+∠D+∠E+∠P+∠Q是多少？请证明你的结论．

2022-2023学年广东省梅州市梅江区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1． 解：将200亿用科学记数法表示为：2×1010．
故选：C．
2． 解：3a﹣a＝2a，因此选项A计算错误，不符合题意；
a•a2＝a3，因此选项B计算正确，符合题意；
a6÷a2＝a4，因此选项C计算错误，不符合题意；
（3a2）2＝9a4≠6a4，因此选项D计算错误，不符合题意．
故选：B．
3． 解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
4． 解：A、2+2＜5，不能够组成三角形；
B、1+＜3，不能构成三角形；
C、3+4＜8，不能构成三角形；
D、5+4＞6，能构成三角形．
故选：D．
5． 解：A．∠2与∠B是内错角，不符合题意；
B．∠A与∠1不是内错角，符合题意；
C．∠3与∠B是同旁内角，不符合题意；
D．∠A与∠3是同位角，不符合题意；
故选：B．
6． 解：小刚取车的整个过程共分三个阶段：
①徒步从家到同学家，s随时间t的增大而增大；
②在同学家逗留期间，s不变；
③骑车返回途中，速度是徒步速度的3倍，比徒步时的直线更陡，离家距离为0；
纵观各选项，只有A选项符合．
故选：A．
7． 解：∵共有甲、乙、丙三名男生和A、B两名女生，
∴随机选出一名学生参加问卷调查，则选出女生的可能性＝．
故选：B．
8． 解：A，B，C都不是△ABC的边BC上的高．
故选：D．
9． 解：当腰为4时，4+4＝8，
∴4、4、8不能组成三角形；
当腰为8时，4+8＝12＞8，
∴4、8、8能组成三角形，
该三角形的周长为＝4+8+8＝20．
故选：C．
10． 解：已知∠B＝∠C和公共角∠A，所以添加一边对应相等即可，观察选项B，添加AB＝AC时，利用ASA可以判定△ABD≌△ACE．
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11． 解：原式＝3x﹣2x+y
＝x+y．
故答案为：x+y．
12． 解：由题意得：∠α和∠β互为余角，
又∵∠α＝20°，
∴∠β＝90°﹣20°＝70°．
故答案为：70°．
13． 解：AD＝CD，
理由：在△ABD与△CBD中，，
∴△ABD≌△CBD，
∴四边形ABCD是一个轴对称图形，
故答案为：AD＝CD．
14． 解：根据题意得＝（x±1）2，
而（x±1）2＝x2±x+1，
所以m＝±1．
故答案为±1．
15． 解：如图，延长CB交l1于点D，
∵AB＝BC，∠C＝30°，
∴∠C＝∠4＝30°，
∵l1∥l2，∠1＝80°，
∴∠1＝∠3＝80°，
∵∠C+∠3+∠2+∠4＝180°，即30°+80°+∠2+30°＝180°，
∴∠2＝40°．
故答案为：40°．

16． 解：当x＝1时，y＝1.2×1+0.1，
当x＝2时，y＝1.2×2+0.1，
当x＝3时，y＝1.2×3+0.1，
∴y＝1.2x+0.1，
当x＝10时，y＝12.1，
故答案为：12.1．
17． 解：如图，连接PA．

∵△PBC的周长＝BC+PB+PC，BC＝8cm，
∴PB+PC的值最小时，△PBC的周长最小，
∵MN垂直平分线段AB，
∴PA＝PB，
∴PB+PC＝PA+PC≥AC＝10cm，
∴PB+PC的最小值为10cm，
∴△PBC的周长的最小值为18cm．
故答案为18cm
三．解答题（共8小题，满分62分）
18． 解：原式＝3+1+33
＝3+1+27
＝31．
19． （1）解：从8张扑克牌中任取一张，所有可能出现的结果一共有8种，每种结果出现的概率都相等，其中抽到4的结果有2种．所以，P（抽到4）＝．（2分）
答：小明抽到4的概率为．（3分）

（2）解：不公平．
理由如下：从8张扑克牌中任取一张，所有可能出现的结果一共有8种，每种结果出现的概率都相等，其中抽到比4大的结果有3种．所以，P（抽到比4大）＝．
所以小明去看演唱会的概率为，则小亮去看演唱会的概率为：
1﹣＝．因为＜，所以，游戏不公平．（5分）
修改游戏规则如下：（答案不唯一）从印有1、2、3、4、5、4、6、7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；抽到比4小的牌，小亮去，抽到4重新抽，游戏对双方都公平．（7分）
20． 解：原式＝（4x2﹣4xy+y2﹣9x2+y2+5x2）÷（﹣2y）
＝（2y2﹣4xy）÷（﹣2y）
＝﹣y+2x，
当x＝，y＝1时，
原式＝﹣1+2×（）
＝﹣1﹣1
＝﹣2．
21． （1）解：如图所示，BQ为所求作；


（2）证明：∵BQ平分∠ABC，
∴∠ABQ＝∠CBQ，
∵∠BAC＝90°
∴∠AQP+∠ABQ＝90°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠CBQ+∠BPD＝90°，
∵∠ABQ＝∠CBQ，
∴∠AQP＝∠BPD，
又∵∠BPD＝∠APQ，
∴∠AQP＝∠APQ，
∴AP＝AQ．
22． 解：（1）在此变化过程中，自变量是时间，因变量是距离．
故答案为：时间；距离；

（2）30﹣20＝10（分钟）．
所以小王在新华书店停留了10分钟；

（3）小王从新华书店到商场的路程为6250﹣4000＝2250米，所用时间为35﹣30＝5分钟，
小王从新华书店到商场的骑车速度是：2250÷5＝450（米/分）．
23． 解：（1）阴影部分是边长为（a﹣b）的正方形，
∴阴影部分的面积是（a﹣b）2；
故答案为：（a﹣b）2；
（2）由图可得（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
（3）∵x+y＝8，xy＝12，
∴①（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝82﹣4×12＝16，
②x﹣y＝±4．
24． 解：（1）由题可得，BD＝CE＝2t，
∴CD＝12﹣2t，AE＝8﹣2t，
∴当AE＝DC，时，8﹣2t＝（12﹣2t），
解得t＝3，
故答案为：3；

（2）当△ABD≌△DCE成立时，AB＝CD＝8，
∴12﹣2t＝8，
解得t＝2，
∴运动2秒时，△ABD≌△DCE能成立；

（3）当△ABD≌△DCE时，∠CDE＝∠BAD，
又∵∠ADE＝180°﹣∠CDE﹣∠ADB，∠B＝∠180°﹣∠BAD﹣∠ADB，
∴∠ADE＝∠B，
又∵∠BAC＝α，AB＝AC，
∴∠ADE＝∠B＝（180°﹣α）＝90°﹣α．
故答案为：90°﹣α．

25． 解：（1）①如图1，过点P作PQ∥AB，
∵ABCD，
∴AB∥PQ∥CD，
∴∠B＝∠BPQ，∠D＝∠DPQ，
∴∠BPD＝∠B+∠D
＝55°+30°
＝85°，
故答案为：85°；
②如图2，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BQD，
又∵∠BQD＝∠D+∠BPD，
∴∠B＝∠BPD+∠D，
故答案为：∠B＝∠BPD+∠D；
③如图3，延长BP交CD于点E，
∵∠BPD＝∠D+∠BED，∠BED＝∠QBP+∠BQD，
∴∠BPD＝∠D+∠QBP+∠BQD，
即∠BPD＝∠BQD+∠B+∠D，
故答案为：∠BPD＝∠BQD+∠B+∠D；
（2）如图4，
∵∠CMN＝∠A+∠D，∠CNM＝∠B+∠E，
又∵∠CMN+∠CNM+∠C＝180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，
故答案为：180°；
（3）证明：如图5，连接CD，
∵∠B+∠E+∠BME＝∠DCE+∠BDC+∠CMD＝180°，∠BME＝∠CMD，
∴∠B+∠E＝∠DCE+∠BDC，
∵∠PCE+∠DCE+∠BDC+∠BDQ+∠P+∠Q＝360°，
∴∠B+∠C+∠D+∠E+∠P+∠Q＝360°．