初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数练习题

这是一份初中数学人教版七年级上册1.2.1 有理数练习题，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2有理数-2023-2024学年人教版七年级数学上册同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．如果，则一定有（    ）
A． B． C． D．
2．把几个互不相同的数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7，…}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2018﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为对称集合，例如{2，2016}就是一个对称集合，若一个对称集合所有元素之和为整数M，且23117＜M＜23897，则该集合总共的元素个数是（　　）
A．22 B．23 C．24 D．25
3．如图，若数轴上A，B两点所对应的有理数分别为a，b，则化简的结果为(　 　)

A．0 B． C． D．
4．数轴上点和点表示的数分别为和，把点向右平移________个单位长度，可以使点到点的距离是（  ）
A． B．或 C．或 D．或
5．下列各数中，负有理数有（    ）个
，，，0，，120，，
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列各数中小于-1的数是(    )
A．0.001 B．+8 C．0 D．-6
7．数轴上表示﹣1的点到表示x的距离为3，则x表示的数为（　　）
A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．2或﹣4
8．的相反数是（　　）
A． B． C． D．
9．在－5，－，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（     ）
A．－12 B．－ C．－0.01 D．－5
10．下列命题：
①两个连续整数的乘积是偶数；②带有负号的数是负数；
③乘积是1的两个数互为倒数；④绝对值相等的两个数互为相反数.
其中假命题有（    ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题
11．点A在数轴上距离原点3个单位长度，若将点A向右移动4个单位长度，此时点表示的数 ．
12．若｜-︱+｜b-3︱=0，则-b= .
13．在数轴上表示数的点与的距离是3，那么 ．
14．在-，0，-2，1这四个数中，最小的数是 ．
15．比较大小：－2 ．
16．用“”或“”连接： .
17．﹣5的绝对值是 ； ﹣3的相反数是
18．在和之间的整数是 ．
19．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数．( )
20．如果一个量的实际值为a，测量值为b，我们把称为绝对误差，称为相对误差．若有一种零件实际长度为5.0cm，测量得4.8cm，则测量所产生的绝对误差是 cm，相对误差是 cm．

三、解答题
21．对于数轴上的两点给由如下定义：两点到原点O的距离之差的绝对值称为两点的“绝对距离”，记为．例如，两点表示的数如图（1）所示， 则．

(1)两点表示的数如图（2）所示．
①求两点的“绝对距离”；
②若点为数轴上一点（不与点O重合），且，求点表示的数；
(2)点为数轴上的两点．（点在点左侧）且，， 请直接写出点表示的为___________．
22．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数， 他的记录如下：(单位：米)+6，﹣3，+11，﹣9，﹣7，+12，﹣10．
(1)守门员最后是否回到了球门线的位置？
(2)在练习过程中，守门员在第几次运动后离开球门线最远，最远距离是多少米？
(3)守门员全部练习结束后，他共跑了多少米
23．请把下列有理数填入相应的大括号里（将各数用逗号分开）：
-（-5.3），，+31，，0，-（+7），，2016，-1.39．
整数：{                …}；
分数：{                 …}；
非负数：{                …}．
24．把下列各数在数轴上表示，并从小到大的顺序用“＜”连接起来．
， 4 ， 0，﹣|﹣2.5|，﹣（﹣3）．
25．若|a|=4，|b|=2，且a＜b，求a－b的值．

参考答案：
1．A
【分析】利用绝对值的性质，绝对值的结果是非负数即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
解得，
故选：A
【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟记正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0．
2．B
【详解】分析：根据题意可知对称集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2018，然后通过估算即可解答本题．
详解：∵在对称集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2018-a，
∴对称集合中的每一对对应元素的和为：a+2018-a=2018，2018×11=22198，2018×11.5=23207，2018×12=24216，
又∵一个对称集合所有元素之和为整数M，且23117＜M＜23897，
∴该集合总共的元素个数是11.5×2=23．
故选B．
点睛：本题考查有理数、是探究性问题，关键是明确什么是对称集合，集合中的各个数都是元素，明确对称集合中的元素个数，在此还要应用到估算的知识．
3．C
【详解】解：根据数轴上点的位置得：a＜0＜b，
∴a-b＜0，
则原式=b-a+b-a
=-2a+2b，
故选C．
4．D
【分析】分向右平移后点A在点B的左边和右边两种情况进行讨论即可求解．
【详解】解：向右平移后点A在点B的左边，
点A向右平移2−2−(−4)=4个单位长度，
向右平移后点A在点B的右边，
点A向右平移2+2−(−4)=8个单位长度．
故选D．
【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答此题的关键．
5．C
【分析】根据负有理数的分为负整数和负分数，逐一进行判断即可得到答案．
【详解】解：负有理数有、、，共3个，
故选C．
【点睛】本题考查了有理数分类，解题关键是掌握负有理数包括负整数和负分数．
6．D
【分析】根据有理数的大小比较法则，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、 ，故本选项不符合题意；
B、 ，故本选项不符合题意；
C、  ，故本选项不符合题意；
D、 ，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于0，0大于负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
7．D
【分析】根据数轴上两点的距离得：|x﹣（﹣1）|＝3，解方程可得答案．
【详解】解：由题意得：|x﹣（﹣1）|＝3，
∴|x+1|＝3，
∴x+1＝±3，
∴x＝2或﹣4．
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，理解数轴上两点之间的距离的意义是解题的关键．
8．A
【分析】先由绝对值的意义化简，再根据相反数的意义得出结果．
【详解】解：∵，的相反数是，
∴的相反数是．
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值、相反数的意义．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
9．C
【分析】利用有理数比较大小的方法进行比较即可：数轴右侧的大于左侧的数；正数大于负数；同为负数，绝对值大的反而小等等.
【详解】因为同为负数，绝对值大的反而小，又因为在题中的数字当中全部都为负数，所以绝对值最小的反而最大，所以﹣0.01最大
故答案为C选项.
【点睛】本题主要考查有理数大小比较，熟练掌握相关法则是关键.
10．B
【分析】利用有理数的有关性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】①两个连续整数的乘积是偶数,正确,是真命题,②带有负号的数是负数,错误,是假命题,③乘积是1的两个数互为倒数,正确,是真命题,④绝对值相等的两个数互为相反数,错误,是假命题,故选B．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识,解决本题的关键是要熟练掌握有理数的有关性质.
11．7或1
【详解】试题分析：向右平移几个单位，则该点所表示的数加上几．根据题意可得A点所表示的数为±3，则向右平移后的点所表示的数为7或1．
考点：数轴
12．-2．
【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出a、b的值，再把a、b的值代入-b中即可．
【详解】｜-︱+｜b-3︱=0，
所以a-=0，b-3=0，
所以a=，b=3．
所以a-b=-3=-2．
故答案为-2．
【点睛】此题考查非负数的性质，解题关键在于掌握当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．
13．1或-5
【分析】利用数轴上两点间的距离列出算式，根据绝对值的性质解答即可．
【详解】解：由题意得，|a+2|=3，
解得，a=1或-5，
故答案为：1或-5．
【点睛】本题考查的是数轴的知识，掌握数轴上两点间的距离的求法是解题的关键．
14．-2
【分析】利用有理数大小比较的方法：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；直接按顺序排列，选择答案即可．
【详解】解：在-，0，-2，1这四个数中，最小的数是-2，
故答案为-2．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．
15．>
【分析】先把化简成，再比较和的大小，绝对值越大的负数本身越小．
【详解】解：，
，，
∵，
∴，即．
故答案是：>．
【点睛】本题考查有理数的大小比较和绝对值的化简，解题的关键是掌握比较有理数大小的方法．
16．
【分析】直接利用两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解．
【详解】解：∵，，且，
∴，
∴，
故答案为：
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键．
17． 5 3
【分析】根据绝对值和相反数的定义求解即可．
【详解】解：﹣5的绝对值是5，﹣3的相反数是3，
故答案为5，3．
【点睛】本题考查了绝对值和相反数，属于基础题，掌握其定义是解答本题的关键．
18．，，0
【分析】根据有理数大小比较，即可解答．
【详解】解：，
在和之间的整数是，，0，
故答案为：，，0．
【点睛】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较是解题的关键．
19．错误．
【分析】根据绝对值的意义，即可进行判断．
【详解】解：一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是0或负数．
故答案为：错误．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值的意义进行判断．
20． 0.2 0.04
【分析】按照给出的定义计算即可.
【详解】解：∵a=5，b=4.8，
∴绝对误差是
=|5-4.8|
=0.2（cm），
∴相对误差是
=
=0.04（cm）.
故答案为0.2cm，0.04cm .
【点睛】本题考查了新定义问题,绝对值的计算，理解新定义，并按照要求准确计算是解题的关键.
21．(1)①2；②2或；
(2)或

【分析】（1）①根据绝对距离的定义即可解题；
②由题意可求出，再根据绝对距离的定义即可解题；
（2）由题意可知，即得出或．再分类讨论：①当M，N都在原点的左侧时，②当M，N都在原点的右侧时和③当M点在原点的左侧，N点在原点的右侧时，结合，即可求解；
【详解】（1）①；
②∵，，
∴，
∴，
∴或，
解得：或2，
∵C点不与O点重合，
∴点C表示的数为2或；
（2）由题可知，
∴或．
∵点M在点N左侧，
故可分类讨论：①当M，N都在原点的左侧时，
∴．
∵，
∴，
∴此情况不存在；
②当M，N都在原点的右侧时，
∵，
∴，
∴此情况不存在；
③当M点在原点的左侧，N点在原点的右侧时，
∵，
∴．
∵或，
∴或，
∴点M表示的数为或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查绝对值的实际应用，数轴上两点之间的距离．读懂题意，理解绝对距离的概念是解题关键．
22．(1)回到；(2)第3次最远，最远14米；(3)58米.
【分析】（1）由于守门员从球门线出发练习折返跑，问最后是否回到了球门线的位置，只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；
（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；
（3）求出所有数的绝对值的和即可．
【详解】(1)(+6)+(−3)+(+11)+(−9)+(−7)+(+12)+(−10)=(6+11+12)−(3+9+7+10)=29−29=0，
答：守门员最后回到了球门线的位置．
(2)由观察可知：6−3+11=14
答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是14米.
(3)|+6|+|−3|+|+11|+|−9|+|−7|+|+12|+|−10|=6+3+11+9+7+12+10=58米.
答：守门员全部练习结束后，他共跑了58米.
【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于结合实际运用正数与负数的运算.
23．+31，0，-（+7），2016；-（-5.3），，，，-1.39；-（-5.3），+31，，0，，2016
【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．
【详解】解：整数：{+31，0，-（+7），2016，…}；
分数：{-（-5.3），，，，-1.39，…}；
非负数：{-（-5.3），+31，，0，，2016，…}．
【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练的掌握有理数的分类与定义．
24．见解析.
【分析】直接对每一个数进行化简，进而在数轴上表示出来，即可比较出各数的大小.
【详解】根据题意化简各数：
；；.
在数轴上的表示如图：

从小到大的顺序为：
.
【点睛】熟练地将有理数在数轴上表示出来，并利用数轴进行比较大小是解决本题的关键.
25．－2或－6．
【分析】由和得出的值，再计算即可．
【详解】由得,又．当时，
．‚当时，．
【点睛】本题考查1、绝对值；2、分类讨论．绝对值等于正数的数有两个，此时需分类讨论.