山东省济南市济阳区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份山东省济南市济阳区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省济南市济阳区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．（4分）下列运算正确的是（　　）
A．a2×a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．（ab）3＝ab3 D．a6÷a3＝a2
2．（4分）以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（4分）在一个不透明的袋中有6个只有颜色不同的球，其中4个黑球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．（4分）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝20°，则∠2的度数是（　　）

A．15° B．20° C．25° D．40°
5．（4分）有一个长为10，宽为6的长方形，若将长方形的宽增加x（0＜x＜4），长不变，所得新长方形的面积y与x之间的关系式为（　　）
A．y＝60﹣x B．y＝10x C．y＝60+x D．y＝10x+60
6．（4分）某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（　　）

A． B． C． D．
7．（4分）如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度h与时间t之间的关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．
8．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D．若∠A＝36°，则∠BDC＝（　　）

A．36° B．54° C．72° D．108°
9．（4分）如图，在边长为1的小正方形网格中，P为CD上任一点，（PB+PA）（PB﹣PA） 的值为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
10．（4分）设 a＝x﹣2022，b＝x﹣2024，c＝x﹣2023．若 a2+b2＝16，则 c2 的值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．（4分）化简：x12÷x4＝　 　．
12．（4分）若一个等腰三角形的底角是顶角的4倍，则顶角的度数为 　 　度．
13．（4分）某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80～90分数段的学生有　 　名．
分数段
60﹣70
70﹣80
80﹣90
90﹣100
频率
0.2
0.25

0.25
14．（4分）如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为6，则最后输出因变量y的值为 　 　．

15．（4分）△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC 于D，E是边AB上任意一点，F是线段AD上任意一点，连接BF，EF，则BF+EF的最小值是 　 　．

16．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N，直线MN交AB于点D，交BC的延长线于点E．若AC＝8，AB＝10，则EC的长为 　 　．

三、解答题（共96分）
17．（3分）计算题：
（1）；
（2）（﹣2a2）3+2a2•a4﹣a8÷a2；
（3）先化简，再求值：（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣2），其中 ．
18．（3分）如图，EF∥BC，∠B＝80°，∠C＝50°．求证：AC平分∠BAF．

19．（3分）​某市出租车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分每千米收费1.6元，当出租车行驶路程为x千米时，应收费为y元．
（1）请写出当x≥3时，y与x之间的关系式；
（2）小亮乘出租车行驶5千米，应付多少元？
（3）小亮付车费19.2元，出租车行驶了多少千米？
20．（3分）甲、乙二人做如下的游戏：从编号为1到20的卡片中任意抽出一张．
（1）若抽到的数字是奇数，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？
（2）若抽到的数字是3的倍数，则甲获胜；若抽到的数字是5的倍数，则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？
21．（3分）如图，AB∥CD，AB＝CD，CE＝BF．请写出DF与AE的数量关系，并证明你的结论．

22．（3分）如图，在正方形网格上有一个△ABC，三个顶点都在格点上，网格上的最小正方形的边长为1．
（1）作△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′（不写作法）
（2）求BC的长．
（3）求△ABC的面积．

23．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AE＝2，DF＝1．图中△BEF 是直角三角形吗？你是如何判断的？

24．（3分）如图（1）是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪开，平均分成四个小长方形，然后按图（2）形状拼成一个正方形．
（1）图（2）中的阴影部分的正方形边长是 　 　（用含m，n的式子表示）；
（2）请用两种不同的方法求图（2）阴影部分的面积：
方法一：　 　；方法二：　 　；
（3）观察图（2），请你写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是：　 　；
（4）根据（3）题中的等量关系，解决下列问题：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．
25．（3分）一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象，解答下列问题：
（1）甲地与乙地相距 　 　千米，两车出发后 　 　小时相遇；
（2）普通列车到达终点共需 　 　小时，它的速度是 　 　千米/小时；
（3）求动车的速度；
（4）动车行驶多长时间与普通列车相距140千米？

26．（3分）Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是直线CB上的一个动点，连接AD，过点C作AD的垂线，垂足为点E，过点B作AC的平行线交直线CE于点F．
（1）如图1，当点D为BC中点时，请直接写出线段BF与AC的数量关系．
（2）如图2，当点D在线段CB上（不与C，B重合），请探究线段BF，BD，AC之间的数量关系（要求：写出发现的结论，并说明理由）．
（3）如图3，当点D在线段CB延长线上，请探究线段BF，BD，AC之间的数量关系（要求：画出图形，写出发现的结论，并说明理由）．
（4）当点D在线段BC延长线上，请直接写出线段BF，BD，AC之间的数量关系．


2022-2023学年山东省济南市济阳区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．【分析】利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、a2×a3＝a5，故A符合题意；
B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；
C、（ab）3＝a3b3，故C不符合题意；
D、a6÷a3＝a4，故D不符合题意；
故选：A．
2．【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．【分析】先确定袋中任意摸出一个球，是黑球的结果数，再确定总结果数，最后利用概率公式即可求解．
【解答】解：从袋中任意摸出一个球，是黑球的结果数为4个，总结果数为6个，
因此袋中任意摸出一个球，是黑球的概率为．
故选：D．
4．【分析】根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠3＝∠1＝20°，
∵三角形是等腰直角三角形，
∴∠2＝45°﹣∠3＝25°，
故选：C．

5．【分析】利用长方形的面积公式解答即可．
【解答】解：由题意得：y＝10（6+x）＝60+10x，
故选：D．
6．【分析】该顾客获奖的概率，即阴影部分与整个圆面的面积之比．
【解答】解：因为＝，所以顾客获奖的概率为．
故选：D．
7．【分析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢．
【解答】解：根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢．
故选：C．
8．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和，可以得到∠ABC和∠ACB的度数，再根据BD平分∠ABC，即可得到∠ABD的度数，然后根据∠BDC＝∠A+∠ABD，即可得到∠BDC的度数．
【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝36°，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°．
故选：C．
9．【分析】先根据勾股定理用PC，BC表示出PB2，用PC，AC表示出PA2，再把AC＝2，BC＝4代入进行计算即可．
【解答】解：∵△PBC与△PAC是直角三角形，AC＝2，BC＝4，
∴PB2＝PC2+BC2，PA2＝PC2+AC2，
∴PB2﹣PA2＝PC2+BC2﹣PC2﹣AC2＝BC2﹣AC2＝42﹣22＝16﹣4＝12．
故选：D．
10．【分析】由a＝x﹣2022，b＝x﹣2024，c＝x﹣2023，可得a﹣1＝c＝b+1，a﹣b＝2，根据完全平方公式求出ab的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵a＝x﹣2022，b＝x﹣2024，c＝x﹣2023，
∴a﹣1＝x﹣2023＝c＝b+1，a﹣b＝2，
∵a2+b2＝16，
∴（a﹣b）2+2ab＝16，
∴ab＝6，
∴c2＝（a﹣1）（b+1）
＝ab+a﹣b﹣1
＝6+2﹣1
＝7，
故选：C．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．【分析】根据同底数幂除法的计算方法进行计算即可．
【解答】解：原式＝x12﹣4＝x8，
故答案为：x8．
12．【分析】由已知条件根据等腰三角形的两底角相等，可设顶角为x°，通过列方程求出x，即可得出答案．
【解答】解：设顶角为x°，由题意得
4x+4x+x＝180，
解得x＝20，
故答案为：20．
13．【分析】首先求得80～90分数段的频率，然后用总人数乘以该组频率即可求得该分数段的人数．
【解答】解：80～90分数段的频率为：1﹣0.2﹣0.25﹣0.25＝0.3，
故该分数段的人数为：500×0.3＝150人．
故答案为：150．
14．【分析】把x＝6代入x（x÷1），如果结果大于15就输出，如果结果不大于15，就再算一次．
【解答】解：当x＝6时，
x（x÷1）＝6×（6÷1）＝6×6＝36＞15，
∴输出因变量y＝36．
故答案为：36．
15．【分析】作E关于AD的对称点G，连接FG，过B作BH⊥AC于H，利用同一个图形的面积相等求出BH，根据对称性质求出BF+EF＝BF+FG，把问题进行转化，根据垂线段最短得出BF+EF≥BH，即可得出答案．
【解答】解：∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于D，
∴BD＝DC＝3，AD平分∠BAC，
作E关于AD的对称点G，连接FG，过B作BH⊥AC于H，
∴G在AC上，EF＝FG，
∴BF+EF＝BF+FG，
∴当B、F、G三点共线且垂直AC时，BF+EF的值最小，最小值为BH的长；
在Rt△ABD中，由勾股定理得：
AD＝＝4，
∴S△ABC＝×BC×AD＝×AC×BH，
∴BH＝＝，
故答案为：．

16．【分析】连接AE，根据勾股定理可得，根据作图可得ED⊥AB，AD＝BD，即可得到EB＝EA，设EB＝EA＝x，在Rt△AEC中根据勾股定理即可求出x，即可得到答案．
【解答】解：连接AE，
，
∵∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，
∴，
∵以A、B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点M、N，
∴ED⊥AB，AD＝BD，
∴EB＝EA，
设EB＝EA＝x，
在Rt△AEC中根据勾股定理可得，
x2＝（x﹣6）2+82，
解得：，
∴，
故答案为：．
三、解答题（共96分）
17．【分析】（1）先根据有理数的乘方法则，负整数指数幂、零指数幂的意义化简，再进行加法运算即可；
（2）先算积的乘方，再算乘除，最后进行加减运算即可；
（3）先根据平方差公式与单项式乘多项式的法则将括号展开，再合并化为最简形式，然后将a的值代入计算即可．
【解答】解：（1）
＝9+2+1
＝12；
（2）（﹣2a2）3+2a2•a4﹣a8÷a2
＝﹣8a6+2a6﹣a6
＝﹣7a6；
（3）（a+2）（a﹣2）﹣a（a﹣2）
＝a2﹣4﹣a2+2a
＝2a﹣4，
当时，原式＝2×﹣4＝1﹣4＝﹣3．
18．【分析】由平行线的性质可得∠B+∠BAF＝180°、∠C＝∠CAF；再结合∠B＝80°、∠C＝50°可得∠BAF＝100°、∠CAF＝50°，即∠BAF＝2∠CAF即可证明结论．
【解答】证明：∵EF∥BC，
∴∠B+∠BAF＝180°，∠C＝∠CAF．
∵∠B＝80°，∠C＝50°，
∴∠BAF＝100°，∠CAF＝50°．
∴∠BAF＝2∠CAF，
∴AC平分∠BAF．
19．【分析】（1）本题为分段函数，根据题意列出函数；
（2）4千米应付多少元，也就是当自变量x＝4时代入满足自变量的函数式求出y的值即为所求；
（3）把y＝19.2代入（1）解析式计算即可．
【解答】解：由题意得：当x≥3时，
y＝8+1.6（x﹣3）＝1.6x+3.2，
∴当x≥3时，y与x之间的关系式为y＝1.6x+3.2；
（2）当x＝5时，
y＝1.6×5+3.2＝11.2，
答：小亮乘出租车行驶5千米，应付11.2元；
（3）1.6x+3.2＝19.2
x＝10．
∴小亮付车费19.2元，出租车行驶了10千米．
20．【分析】本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可．
【解答】解：（1）答：游戏公平；
因为抽到的数是奇数的概率和抽到不是奇数的概率一样．

（2）游戏不公平；
因为抽到3的倍数有3、6、9、12、15、18，P（3的倍数）＝＝；
抽到5的倍数有5、10、15、20，P（5的倍数）＝＝；
因为＞所以不公平．
21．【分析】结论：DF＝AE．只要证明△CDF≌△BAE即可；
【解答】解：结论：DF＝AE．
理由：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠B，
∵CE＝BF，
∴CF＝BE，∵CD＝AB，
∴△CDF≌△BAE，
∴DF＝AE．
22．【分析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用勾股定理得出BC的长；
（3）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；

（2）在网格中构建Rt△BCD，
∵在Rt△BCD中，BD＝4，CD＝3，
∴BD2+CD2＝BC2
∴42+32＝BC2
BC＝5；

（3）△ABC的面积为：
3×5﹣×1×2﹣×1×5﹣×3×4
＝．

23．【分析】根据勾股定理的逆定理可证明△BEF是直角三角形，问题得解．
【解答】解：△BEF是直角三角形，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝90°，
∵AB＝4，AE＝2，
∴BE2＝AB2+BE2＝20，
∵DF＝1，DE＝4﹣AE＝2，
∴EF2＝5，
∵CF＝4﹣DF＝3，BC＝4，
∴BF2＝25，
∴BF2＝EF2+BE2，
∴△BEF是直角三角形．
24．【分析】（1）根据图（2）中的阴影部分的正方形的边长等于小长方形的长减去宽进行判断；
（2）图（2）中阴影部分的面积既可以用边长的平方进行计算，也可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积进行计算；
（3）根据（m﹣n）2和（m+n）2﹣4mn表示同一个图形的面积进行判断；
（4）根据（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，进行计算即可．
【解答】解：（1）由题可得，图（2）中的阴影部分的正方形的边长等于m﹣n；
故答案为：m﹣n；
（2）解：方法一：
图（2）中阴影部分的面积＝（m﹣n）2；
方法二：
图（2）中阴影部分的面积＝（m+n）2﹣4mn；
故答案为：（m﹣n）2，（m+n）2﹣4mn；
（3）∵（m﹣n）2和（m+n）2﹣4mn表示同一个图形的面积；
∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；
故答案为：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；
（4）∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
而a+b＝7，ab＝5，
∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝72﹣4×5＝29．
25．【分析】（1）由x＝0时y＝1260开始出发之前，说明两车相距1260千米，也说明甲地和乙地之间的距离为1260km，x＝3时，y＝0，说明说明两车相遇，根据实际意义可得答案；
（2）根据图象中x＝14时，说明普通列车用14小时走完了1260千米，也就是从乙地到达了甲地，根据速度等于路程除以时间，可得普通列车的速度；
（3）设动车的速度为x千米每小时，根据动车3小时行驶的路程+普通列车3小时行驶的路程等于1260，列方程求解即可；
（4）分两种情况，①一相遇前相距140千米，②二相遇后相距140千米，可得答案．
【解答】解：（1）由于x＝0时y＝1260可知两车还未开始出发，说明从甲地到乙地相距1260km，
由于x＝30时y＝0，说明3小时两车相遇，
故答案为：1260，3；
（2）根据图象x＝14时，说明普通列车从乙地到达甲地，以普通列车到达终点共需14小时，行驶了1260千米，
普通列车的速度：1260÷14＝90（km/h），
故答案为：14，90；
（3）设动车的速度为x千米/小时，
根据题意，得3x+3×90＝1260，
解得：x＝330，
答：动车的速度为330千米/小时；
（4）①相遇前动车与普通列车相距140千米，
（1260﹣140）÷（330+90）＝（小时），
∴动车行驶小时与普通列车相距140千米；
②相遇后动车与普通列车相距140千米，
（1260+140）÷（330+90）＝（小时），
∴动车行驶小时时与普通列车相距140千米，
综上所述，动车行驶小时或小时与普通列车相距140千米．
26．【分析】（1）利用ASA定理证明△ACD≌△CBF，从而得出结论；
（2）证明△ACD≌△CBF，根据全等三角形的性质得到BF＝CD，进而得出结论；
（3）先按题意画出图形，类比（2）可知△ACD≌△CBF，得到BF＝CD，结合图形得出结论；
（4）方法同（3），结合图形得出结论．
【解答】解：（1）BF＝AC；
理由如下：∵∠ACB＝90°，
∴∠CAD+∠ADC＝90°，
∵CE⊥AD，
∴∠ADC+∠BCF＝90°，
∴∠CAD＝∠BCF，
∵AC∥BF，∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠CBF＝90°，
在△ACD和△CBF中，
，
∴△ACD≌△CBF（ASA），
∴BF＝CD，
∵D为BC的中点，AC＝BC，
∴BF＝BC＝AC；

（2）结论：AC＝BF+BD；
理由如下：∵∠ACB＝90°，
∴∠CAD+∠ADC＝90°，
∵CE⊥AD，
∴∠ADC+∠BCF＝90°，
∴∠CAD＝∠BCF，
∵AC∥BF，∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠CBF＝90°，
在△ACD和△CBF中，
，
∴△ACD≌△CBF（ASA），
∴BF＝CD，
∵AC＝BC＝CD+BD，
∴AC＝BF+BD；

（3）图形如图所示：

结论：BF＝AC+BD；
理由如下：由（2）可知：
△ACD≌△CBF，
∴CD＝BF，
又∵CD＝BC+BD，
∴BF＝BC+BD，
∵AC＝BC，
∴BF＝AC+BD；

（4）结论：BD＝AC+BF；

理由如下：由（2）可知：△ACD≌△CBF，
∴BF＝CD，
∴BD＝CD+BC＝AC+BF；
即：BD＝AC+BF．
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