陕西省西安市临潼区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

这是一份陕西省西安市临潼区2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省西安市临潼区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．（3分）16的算术平方根是（　　）
A．±4 B．4 C．﹣4 D．
2．（3分）如图，OC是∠AOB的平分线，AC∥OB，若∠1＝52°，则∠2的度数是（　　）

A．52° B．54° C．64° D．69°
3．（3分）已知a＜b则下列各式中一定成立的是（　　）
A．a﹣b＞0 B．﹣2a＞﹣2b C．ac2＜bc2 D．＞
4．（3分）以下问题不适合用抽样调查的时（　　）
A．学校对应聘教师的面试
B．了解某地区居民的防火意识
C．调查市场上某食品色素含量
D．检测某城市空气质量
5．（3分）解为的方程组是（　　）
A． B．
C． D．
6．（3分）已知a＜b＜0，则点A（a﹣b，b）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．（3分）为保护生态环境，某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有180平方千米，耕地面积是林地面积的25%，为求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米．设改变后耕地面积x平方千米，林地地面积y平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）不等式组的解集为x＜4，则a满足的条件是（　　）
A．a＜4 B．a＝4 C．a≤4 D．a≥4
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）已知a、b为两个连续的整数，且a＜＜b，则ab＝　 　．
10．（3分）不等式4x≤12的正整数解的和为 　 　．
11．（3分）如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是　 　．

12．（3分）已知点E（b+1，2）和点F（3，﹣5），若EF∥y轴，则b＝　 　．
13．（3分）若关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，则m的最小整数解为　 　．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．（5分）计算：|﹣3|+×（﹣1）﹣．
15．（5分）解方程组．
16．（5分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
17．（5分）如图，已知点A（﹣4，1），B（﹣2，3），C（﹣1，0），△ABC经过平移得到的△A'B'C'，△ABC中任意一点P（x1，y1）平移后的对应点为P'（x1+5，y1﹣1）
（1）请在图中作出△A'B'C'
（2）写出点A'、B′​、C′的坐标．
​

18．（5分）某种商品的进价为80元，出售时标价为120元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打几折？
19．（5分）已知关于x，y的方程组的解和的解相同，求代数式的值．
20．（5分）把一些书作为参加运动会获奖学生的奖品，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就不足3本，但不少于1本．求共有多少名学生获奖？
21．（6分）如图，已知AD∥EC，∠1＝∠BDC，求证：∠2+∠3＝180°．
​

22．（7分）如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？

23．（7分）某市为了解学生垃圾分类知识掌握情况，组织全市学生参加垃圾分类知识竞赛，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．
组别
成绩x/分
频数
A组
60≤x＜70
a
B组
70≤x＜80
8
C组
80≤x＜90
12
D组
90≤x＜100
14
（1）表中a＝　 　，并补全频数分布直方图．
（2）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
（3）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，该市共有学生120万人，那么该市学生中能获得“优秀”的有多少人？

24．（8分）已知二元一次方程2x﹣y＝2．
（1）请任意写出此方程的三组解；
（2）若为此方程的一组解，我们规定（x0，y0）为某一点的坐标，请根据你在（1）中写出的三组解，对应写出三个点的坐标，并将这三个点描在平面直角坐标系中；
（3）观察这三个点的位置，你发现了什么？

25．（8分）为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县A、B两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所A类学校和两所B类学校共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校共需资金205万元．
（1）改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是多少万元？
（2）我市计划今年对该县A、B两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到A、B两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？
26．（10分）阅读下列材料：小明同学遇到下列问题：解方程组小明发现如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的（2x+3y）看成一个整体，把（2x﹣3y）看成一个整体，通过换元，可以解决问题，以下是他的解题过程：令m＝2x+3y，n＝2x﹣3y．原方程组化为，解得，把代入m＝2x+3y，n＝2x﹣3y，得，解得，所以原方程组的解为．请你参考小明同学的做法解方程组：
（1）；
（2）．

2022-2023学年陕西省西安市临潼区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）
1．【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．
【解答】解：∵（±4）2＝16，
∴16的算术平方根为4，
故选：B．
2．【分析】根据角平分线的性质，可以得到∠1+∠AOB＝180°，∠2＝∠3，再根据∠1＝52°，可以得到∠AOB的度数，从而可以得到∠3的度数，然后即可得到∠2的度数．
【解答】解：∵AC∥OB，∠1＝52°，
∴∠1+∠AOB＝180°，∠2＝∠3，
∴∠AOB＝128°，
∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠3＝64°，
∴∠2＝64°，
故选：C．

3．【分析】根据不等式的基本性质，逐一判断即可解答．
【解答】解：A、∵a＜b，
∴a﹣b＜b﹣b，
∴a﹣b＜0，
故A不符合题意；
B、∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，
故B符合题意；
C、∵a＜b，c≠0，
∴ac2＜bc2，
故C不符合题意；
D、∵a＜b，
∴＜，
故D不符合题意；
故选：B．
4．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、学校对应聘教师的面试，适合普查，故本选项符合题意；
B、了解某地区居民的防火意识，调查范围广，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
C、调查市场上某食品色素含量，调查范围广且带有破坏性，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意；
D、检测某城市空气质量，适宜采用抽样调查，故本选项不符合题意．
故选：A．
5．【分析】把代入方程组中的方程，看看是否相等即可．
【解答】解：A．把代入方程x﹣2y＝﹣3得：左边＝1﹣2×2＝﹣3，右边＝﹣3，左边＝右边，
把代入方程3x+y＝5得：左边＝3+2＝5，右边＝5，左边＝右边，
所以是方程组的解，故本选项符合题意；
B．把代入方程3x+y＝﹣5得：左边＝3+2＝5，右边＝﹣5，左边≠右边，
所以不是方程组的解，故本选项不符合题意；
C．把代入方程x﹣y＝3得：左边＝1﹣2＝﹣1，右边＝3，左边≠右边，
所以不是方程组的解，故本选项不符合题意；
D．把代入方程x﹣y＝1得：左边＝1﹣2＝﹣1，右边＝1，左边≠右边，
所以不是方程组的解，故本选项不符合题意；
故选：A．
6．【分析】根据a＜b＜0，判断出a﹣b和b的取值范围，再根据点的坐标特点判断其所在象限．
【解答】解：∵a＜b＜0，
∴a﹣b＜0，b＜0，
∴点A（a﹣b，b）在第三象限．
故选：C．
7．【分析】根据等量关系为：林地面积+耕地面积＝180；耕地面积＝林地面积×25%．根据这两个等量关系，可列方程组得出答案即可．
【解答】解：设耕地面积x平方千米，林地面积为y平方千米，
根据题意列方程组．
故选：A．
8．【分析】先解不等式组，解集为x＜a且x＜4，再由不等式组的解集为x＜4，由“同小取较小”的原则，求得a取值范围即可．
【解答】解：解不等式组得，
∵不等式组的解集为x＜4，
∴a≥4．
故选：D．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．【分析】由于2＜＜3，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解．
【解答】解：∵4＜5＜9，
∴2＜＜3，
∴a＝2，b＝3，
∴ab＝23＝8．
故答案为：8．
10．【分析】首先解不等式，然后确定不等式的正整数解即可．
【解答】解：4x≤12，
系数化成1得：x≤3．
则正整数解是1，2，3，
∴正整数解的和为：1+2+3＝6．
故答案为：6．
11．【分析】过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．
【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角存在，
所以依据：同位角相等，两直线平行，即可得到所得的直线与已知直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
12．【分析】由EF∥y轴，可知点E的横坐标与点F的横坐标相同，从而求出b即可．
【解答】解：∵EF∥y轴，
∴点E的横坐标与点F的横坐标相同，
∴b+1＝3，解得b＝2．
故答案为：2．
13．【分析】方程组中的两个方程相减得出x﹣y＝3m+2，根据已知得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：，
①﹣②得：x﹣y＝3m+2，
∵关于x，y的方程组的解满足x﹣y＞﹣，
∴3m+2＞﹣，
解得：m＞﹣，
∴m的最小整数解为﹣1．
故答案为：﹣1．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14．【分析】先算开方，再算乘法并化简绝对值，最后算加减．
【解答】解：|﹣3|+×（﹣1）﹣
＝3+﹣1×﹣2
＝3+2﹣﹣2
＝3﹣．
15．【分析】应用加减消元法，求出方程组的解即可．
【解答】解：，
①×2+②，可得5x＝7，
解得x＝，
把x＝代入①，可得+2y＝1，
解得y＝﹣，
∴原方程组的解是．
16．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1，
解不等式≤x﹣1，得：x≥2，
则不等式组的解集为x≥2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
．
17．【分析】（1）直接利用平移规律得出点A′、B′、C'的位置进而得出答案；
（2）根据图示得出坐标即可．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）A'（1，0）、B′​（3，2）、C′（4，﹣1）．

18．【分析】设该商品打x折销售，利用利润＝售价﹣进价，结合利润率不低于5%，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
【解答】解：设该商品打x折销售，
根据题意得：120×﹣80≥80×5%，
解得：x≥7，
∴x的最小值为7．
答：该商品至多可打7折．
19．【分析】先求出方程组的解，再把代入方程组得出，求出a、b的值，再求出答案即可．
【解答】解：解方程组得：，
把代入得：，
解得：，
所以＝＝．
20．【分析】设共有x名学生获奖，则作为奖品的书共（3x+8）本，根据“如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就不足3本，但不少于1本”，可列出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，再取其中的整数值，即可得出结论．
【解答】解：设共有x名学生获奖，则作为奖品的书共（3x+8）本，
根据题意得：，
解得：5＜x≤6，
又∵x为正整数，
∴x＝6．
答：共有6名学生获奖．
21．【分析】先根据∠1＝∠BDC可得AB∥CD，从未得出∠2＝∠ADC，再由AD∥EC可得∠ADC+∠3＝180°即可证明．
【解答】证明：∵∠1＝∠BDC，
∴AB∥CD，
∴∠2＝∠ADC，
∵AD∥EC，
∴∠ADC+∠3＝180°，
∴∠2+∠3＝180°．
22．【分析】就从右边长方形的宽60cm入手，找到相对应的两个等量关系：4×小长方形的宽＝60；一个小长方形的长+一个小长方形的宽＝60．
【解答】解：设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm．
依题意得，
解得，
答：长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．
23．【分析】（1）根据D组的频数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可得a的值；根据（1）中a的值和频数分布表，可以将频数分布直方图补充完整；
（2）根据频数分布表中B组的频数和（1）中的结果，可以计算出扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；
（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出该市学生中能获得“优秀”的有多少人．
【解答】解：（1）本次抽取的学生有：14÷35%＝40（名），
a＝40﹣8﹣12﹣14＝6，
故答案为：40；
补全的频数分布直方图如图所示；

（2）360°×＝72°，
即扇形统计图中“B”对应的圆心角度数是72°；

（3）120×＝78（万人），
即该市学生中能获得“优秀”的有78万人．
24．【分析】本题中实际求的是直线y＝2x﹣2．
求出方程的三组解实际上是求直线y＝2x﹣2上的三个点的坐标．
求出的这三个点自然都在直线y＝2x﹣2上．
【解答】解：（1），，．

（2）（0，﹣2）；（1，0）；（2，2）．

（3）这三个点在一条直线上．

25．【分析】（1）等量关系为：改造一所A类学校和两所B类学校的校舍共需资金230万元；改造两所A类学校和一所B类学校的校舍共需资金205万元，据此列出二元一次方程组解答即可；
（2）关系式为：地方财政投资A类学校的总钱数+地方财政投资B类学校的总钱数≥70；国家财政投资A类学校的总钱数+国家财政投资B类学校的总钱数≤400，据此列出一元一次不等式组解答即可．
【解答】解：（1）设改造一所A类学校和一所B类学校所需的改造资金分别为a万元和b万元．
依题意得，
解之得．
故改造一所A类学校和一所B类学校所需的资金分别是60万元，85万元；
（2）设今年改造A类学校x所，则改造B类学校为（6﹣x）所．
依题意得：，
解得1≤x≤4．（9分）
∵x取整数，
∴x＝1，2，3，4．
即共有4种方案．
26．【分析】（1）令m＝，n＝，可以解得m和n的值，再把m、n的值代入原方程可得x、y的值；
（2）令m＝，n＝，可以解得m和n的值，再把m、n的值代入原方程可得x、y的值．
【解答】解：（1）令m＝，n＝，
原方程组化为，
解得：，
∴，
解得：，
∴原方程组的解为；
（2）令m＝，n＝，
原方程组可化为：，
解得：，
∴，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴原方程组的解为．
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