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    2023八年级数学下册第四章分解因式练习新版北师大版

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    这是一份2023八年级数学下册第四章分解因式练习新版北师大版,共6页。

    《分解因式》练习卷

    一、选择题

    1.下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的为(   

       A.              B.

       C.            D.

    2.下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是(   

       A.      B.     C.     D.

    3.把多项式提取公因式后,余下的部分是(   

       A.       B.        C.2           D.

    4.分解因式:=(  )

    A.    B.     C. D.

    5.是下列哪一个多项式因式分解的结果(    ).

       A.     B. -   C.     D.-

    6.若 ,则的值是(   

    A.8    B.16      C.2       D.4

    7.因式分解,正确的结果是(  )

    A.    B.  C. D.

    8.把多项式分解因式的结果是(   

       A.      B.       C.    D.

    9.若,则的值为(   

       A.-5         B.5           C.-2          D.2

    10.下列因式分解中,错误的是(   

       A.           B.

       C.            D.

    二、填空题

    11.多项式各项的公因式是______________.

    12. 已知x+y=6,xy=4,则x2y+xy2的值为             .

    13.一个长方形的面积是平方米,其长为米,用含有的整式表示它的宽为________米.

    14.         

    15.若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式,则单项式M=____(写出一个即可).

    16. 在多项式加上一个单项式后,能成为一个整式的完全平方式,那么所添加的单项式还可以是       

    17.已知:x+y=1,则的值是___________.

    18.若的值为_____________.

    20.如图所示,边长为a米的正方形广场,扩建后的正方形边长比原来的长2米,则扩建后的广场面积增加了_______米2

     

    三、解答题

    21.分解因式:

    (1)                 (2)2x2-18;

     

    (3)            (4).

     

    22.请你从下列各式中,任选两式作差,并将得到的式子进行因式分解.

     

     

     

    23.设n为整数.求证:(2n+1)2-25能被4整除.

     

     

     

    24.在直径D1=1 8mm的圆形零件上挖出半径为D2=14mm的圆孔,则所得圆环形零件的底面积是多少?(结果保留整数).

     

     

     

     

     

     

     

    27. 先阅读下列材料,再分解因式:

    (1)要把多项式分解因式,可以先把它的前两项分成一组,并提出;把它的后两项分成一组,并提出.从而得到.这时由于又有公因式,于是可提出公因式,从而得到.因此有

    .

    这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后,它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.

    (2)请用(1)中提供的方法分解因式:

    ;②.


    参考答案

    一、选择题

    1.D;2.B;3.D;4.C;5.C;6.B;7.B;8.A;9.C;10.C

    二、填空题

    11.               

    12.24;             

    13.          

    14.

    15. 本题是一道开放题,答案不唯一.M为某个数或式的平方的相反数即可,如:-b2,-1,-4…… 

    16. 、-1,中的一个即可;

    17.;提示:本题无法直接求出字母xy的值,可首先将求值式进行因式分解,使求值式中含有已知条件式,再将其整体代入求解.因=x+y2,所以将x+y=1代入该式得:=.

    18.7;

    19.答案不唯一,如等;

    20. 4(a+1);

    三、解答题

    21.(1);(2)2(x+3)(x-3);(3);(4).

    22. 本题是一道开放性试题,答案不唯一.

    解:作差如: 等.

    分解因式如:1.             3.

                         =(x+y+3b)(x+y-3b).

              2.             4.

                   =[2a+(x+y)][2a-(x+y)]

                       =(2a+x+y)(2a-x-y).

    23. 提示:判断(2n+1)2-25能否被4整除,主要看其因式分解后是否能写成4与另一个因式积的形式,因(2n+1)2-25=4(n+3)(n-2),由此可知该式能被4整除.

    24.解:环形面积就是大圆面积减去小圆面积,于是

        S一π

        一π

       

        =π×(9+7)(9—7)

        =126π

        ≈396(mm2)

    故所得圆环形零件的底面积约为396mm2

    25. 用一张图①、5张图②、4张图③拼成下图矩形,由图形的面积可将多项式a2+5ab+4b2分解为(a+b)(a+4b).

     

    26. 解:(1)13-9=811,17-3=835.

    (2)规律:任意两个奇数的平方差是8的倍数.

    (3)证明:设m、n为整数,两个奇数可表示为2m+1和2n+1,则(2m+1)-(2n+1)=[(2m+1)+(2n+1)][(2m+1)-(2n-1)]=4(m-n)(m+n+1).

    当m、n同是奇数或偶数时,m-n一定为偶数,所以4(m-n)一定是8的倍数;

    当m、n一奇一偶时,m+n+1一定为偶数,所以4(m+n+1)一定是8的倍数.

    所以任意两个奇数的平方差是8的倍数.

    27. ①;②.

     

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