2022-2023学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为(    )
A. (0,2) B. (0,−2) C. (2,0) D. (−2,0)
2. 若二次根式 6+x有意义，则x的取值范围是(    )
A. x≥6 B. x≥−6 C. x≤−6 D. x≤6
3. 一组数据：5，7，6，3，4的平均数是(    )
A. 5 B. 6 C. 4 D. 8
4. 一次函数y=(k+3)x+2，且函数值y随自变量x的增大而减小，则k有可能是(    )
A. 0 B. 3 C. −2 D. −4
5. 在▱ABCD中(如图)，连接AC，已知∠BAC=40°，∠ACB=80°，则∠BCD=(    )





A. 80° B. 100° C. 120° D. 140°
6. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是(    )
A. 3， 5，2 B. 1，2， 7 C. 1， 2， 3 D. 4，5，6
7. 已知kb>0，且b<0，则一次函数y=kx+b的图象大致是(    )
A. B. C. D.
8. 如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列结论中，不正确的是(    )


A. 当AB⊥AD时，四边形ABCD是矩形
B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C. 当OA=OB时，四边形ABCD是矩形
D. 当AB=AC时，四边形ABCD是菱形
9. 如图，在直线l上方有正方形①，②，③，若①，③的面积分别为4和16，则正方形②的面积为(    )

A. 24 B. 20 C. 12 D. 22
10. 如图，点A的坐标为(1,0)，点B在直线y=−x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为(    )


A. (0,0) B. (12,−12) C. ( 22,− 22) D. (−12,12)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 计算： 3× 12= ______ ．
12. 将直线y=2x−1向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为______ ．
13. 菱形的一条对角线长为6cm，面积是6cm2，则菱形的另一条对角线长为______ cm．
14. 命题“对顶角相等”的逆命题是______．
15. 直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P(a,2)，则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为______．


16. 如图，在直角坐标系中，点A的坐标为(3,0)，以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C(a,0)(a>3)为x轴正半轴上一动点，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E，则四边形ABDC的面积是______ .(结果用含a的式子表示)


三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题4.0分)
化简： 8a+ 18a．
18. (本小题4.0分)
计算：(3− 2)2．
19. (本小题6.0分)
已知一次函数的图象经过A(2,0)，B(0,4)两点．
(1)求此一次函数表达式；
(2)试判断点(−1,6)是否在此一次函数的图象上．
20. (本小题6.0分)
如图，在▱ABCD中，点E，F分别是边AB，CD的中点．求证：AF=CE．





21. (本小题8.0分)
某校为了改善学生伙食，准备午餐为学生提供鸡翅，现有A，B两家副食品厂可以提供规格为75g的鸡翅，而且它们的价格相同，品质也相近，质检人员分别从两家随机各抽取10个，记录它们的质量(单位：g)如下：
A副食品厂：74，74，74，75，73，77，78，72，76，77．
B副食品厂：78，74，77，73，75，75，74，74，75，75．
并对以上数据进行整理如下：

平均数
中位数
众数
方差
A副食品厂
75
74.5
b
3.4
B副食品厂
75
a
75
2
根据以上分析，回答下列问题：
(1)统计表中a= ______ ，b= ______ ；
(2)根据以上信息估计B副食品厂加工的100个鸡翅中，质量为75g的鸡翅有多少个？
(3)如果只考虑鸡翅质量与规格的匹配程度，学校应该选购哪家副食品厂的鸡翅？说明理由．
22. (本小题10.0分)
如图，已知▱ABCD，∠B=60°，AB=4，BC=8．
(1)尺规作图，作BC边上的高AE；(不必写作法，保留作图痕迹)
(2)求▱ABCD的面积．

23. (本小题10.0分)
观察下列各式，回答问题：
① 223=2 23；
② 338=3 38；
③ 4415=4 415．
(1)上述式子中，正确的是______ ；
(2)类比上述式子，可得第④个式子是______ ；
(3)从(1)，(2)的结论中，你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规律，并给出证明．
24. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，y2=−13x+b的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点C(m,5)
(1)填空：m= ______ ，b= ______ ；
(2)x满足什么条件时，0 (3)点P在线段AD上，连接CP，若△ACP是直角三角形，求点P的坐标．

25. (本小题12.0分)
如图，在等腰△ABC中，∠BAC=∠ACB=30°，AC=4，点D是直线BC上一动点，以AD为边，在AD下方作等边△ADE．
(1)直接写出AB的长，AB= ______ ；
(2)当点D从点B运动到点C时，求点E的运动路径长；
(3)当AE⊥CE时，求出CD的值．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，代入x=0求出y值是解题的关键．
代入x=0求出y值，进而即可得出发一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标．
【解答】
解：当x=0时，y=x+2=0+2=2，
∴一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为(0,2)．
故选：A．  
2.【答案】B 
【解析】解：由题意得：6+x≥0，
解得：x≥−6，
故选：B．
根据二次根式有意义的条件可得6+x≥0，再解不等式即可．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．

3.【答案】A 
【解析】解：这组数据的平均数为5+7+6+3+45=5，
故选：A．
根据平均数的计算公式x−=x1+x2+⋯+xnn(n为正整数)即可得．
本题考查了求平均数，熟记公式是解题关键．

4.【答案】D 
【解析】解：∵一次函数y=(k+3)x+2，且函数值y随自变量x的增大而减小，
∴k+3<0，
∴k<−3．
故选：D．
先根据函数值y随自变量x的增大而减小得出关于k的不等式，求出k的取值范围，进而可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k<0时，y随x的增大而减小是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题主要考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的对边平行是解决问题的关键．
根据平行线的性质可求得∠ACD，即可求出∠BCD．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAC=40°，
∵AB//CD，
∴∠ACD=∠BAC=40°，
∵∠ACB=80°，
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=120°，
故选：C．  
6.【答案】C 
【解析】解：A、22+( 3)2≠( 5)2，故选项A中的三条线段不能构成直角三角形；
B、22+12≠( 7)2，故选项B中的三条线段不能构成直角三角形；
C、12+( 2)2=( 3)2，故选项C中的三条线段能构成直角三角形；
D、42+52≠62，故选项D中的三条线段不能构成直角三角形；
故选：C．
根据勾股定理的逆定理，判断较小两边的平方和是否等于第三边的平方，则可以判断各个选项的三条线段能否构成直角三角形，本题得以解决．
本题考查勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理的逆定理解答．

7.【答案】C 
【解析】解：∵kb>0.且b<0，
∴k<0，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，
故选：C．
根据一次函数的性质一一判断即可；
本题考查了一次函数性质，一次函数y=kx+b(k、b为常数，k≠0)是一条直线，当k>0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为(0,b)，熟记一次函数的图象与k、b的关系是解题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：A.∵AB⊥AD，
∴∠BAD=90°，
∴平行四边形ABCD是矩形，
故结论正确，但不符合题意；
B.∵AC⊥BD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
故结论正确，但不符合题意；
C.∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=12AC，BO=12BD，
又∵OA=OB，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形，
故结论正确，但不符合题意；
D.当AB=AC时，四边形ABCD不一定是菱形，
故结论错误，符合题意．
故选：D．
利用矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法，牢记判定方法是解答本题的关键．

9.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=CD，∠ACD=90°，
∴∠ACB+∠DCE=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠BAC=∠DCE，
在△ABC与△CED中，
∠BAC=∠DCE∠ABC=∠DECAC=CD，
∴△ABC≌△CED(AAS)，
∴DE=BC，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，
AB2+BC2=AC2，
∴②的面积为4+16=20，
故选：B．
利用AAS证明△ABC≌△CED，得DE=BC，再利用勾股定理可得结论．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，证明△ABC≌△CED是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查垂线段最短的应用．
线段AB最短，说明AB此时为点A到y=−x的距离．过A点作垂直于直线y=−x的垂线AB，由题意可知：△AOB为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，有OC=BC=12，故可确定出点B的坐标．
【解答】
解：过A点作垂直于直线y=−x的垂线AB，

∵点B在直线y=−x上运动，
∴∠AOB=45°，
∴△AOB为等腰直角三角形，
过B作BC垂直x轴垂足为C，
则点C为OA的中点，
则OC=BC=12．
作图可知B在x轴下方，y轴的右方．
∴横坐标为正，纵坐标为负．
所以当线段AB最短时，点B的坐标为(12,−12).
故选：B．  
11.【答案】6 
【解析】解： 3× 12= 3×2 3=2×3=6．
故答案为：6．
利用二次根式的运算法则计算即可．
本题考查了二次根式的乘除运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法运算法则．

12.【答案】y=2x+1 
【解析】解：直线y=2x−1向上平移2个单位，得y=2x−1+2，即y=2x+1，
故答案为y=2x+1．
根据“上加下减”的函数图象平移规律来解答．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减、上加下减”的原则是解答此题的关键．

13.【答案】2 
【解析】解：设菱形的另一条对角线长为xcm，则
12×6×x=6cm2，
∴x=2cm．
故答案为：2．
根据菱形的面积等于两条对角线的积的一半，即可求得．
此题主要考查菱形的性质，属于基础题，注意掌握菱形的面积等于两条对角线的积的一半．

14.【答案】如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 
【解析】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”．
故答案为如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．

15.【答案】x≥1 
【解析】解：将点P(a,2)代入直线y=x+1，得a=1，
从图中可看出，当x≥1时，x+1≥mx+n，
故答案为x≥1．
本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与一元一次不等式的关系．
首先把P(a,2)坐标代入直线y=x+1，求出a的值，再根据函数图象可得答案．

16.【答案】 34a2 
【解析】解：∵△OAB和△BCD是等边三角形，
∴∠OBA=∠DBC=60°，
∴∠OBA+∠ABC=∠DBC+∠ABC，即∠OBC=∠ABD，
在△OBC和△ABD中，
OB=AB∠OBC=∠ABDBC=BD，
∴△OBC≌△ABD(SAS)，
∴∠BAD=∠BOA=60°，
∴∠OAE=180°−∠OAB−∠BAD=60°，
∴∠DAC=60°，
如图，过点B和点D分别作BF⊥OC于F，DG⊥OC于G，

∵△OAB是等边三角形，
∴∠OBF=30°，
∴OF=12OB=32，
∴BF= OB2−OF2=3 32，
∵△OBC≌△ABD，
∴S△OBC=S△ABD，AD=OC=a，
∵∠DAC=60°，
∴∠ADG=30°，
∴AG=12AD=12a，
∴DG= AD2−AG2= 32a，
∴四边形ABDC的面积S=S△ABD+S△ACD
=S△ACD+S△OBC
=12AC⋅DG+12OC⋅BF
=12(a−3)× 32a+12a×3 32
= 34a2，
故答案为： 34a2．
由等边三角形的性质及角的和差关系可得∠OBC=∠ABD，利用SAS可证明△OBC≌△ABD，可得四边形ABDC的面积S=S△ABD+S△ACD=S△ACD+S△OBC，即可得答案．
本题考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，勾股定理及含30°角的直角三角形的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半；根据全等得出S△OBC=S△ABD是解题关键．

17.【答案】解：原式=2 2a+3 2a
=5 2a． 
【解析】直接化简二次根式，再利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减法，正确掌握相关运算法则是解题关键．

18.【答案】解：(3− 2)2
=32−6 2+( 2)2
=9−6 2+2
=11−6 2． 
【解析】利用完全平方公式进行计算，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．

19.【答案】解：(1)设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，
∵A(2,0)，B(0,4)在函数图象上，
∴2k+b=0b=4，解得k=−2b=4，
∴一次函数的解析式为：y=−x+4；
(2)由(1)知，函数解析式为：y=−x+4，
∴当x=−1时，y=5≠6，
∴点(−1,6)不一次函数的图象上． 
【解析】(1)设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，再把A(2,0)，B(0,4)代入求出k的值即可；
(2)把x=−1代入(1)中函数解析式进行检验即可．
本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．

20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∵点E，F分别是边AB，CD的中点，
∴AE=CF，
又∵AE//CF
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE． 
【解析】本题考查了平行四边形的判定和性质，灵活运用平行四边形的判定是解题的关键．
由平行四边形的性质可得AB//CD，AB=CD，由中点的定义可得AE=CF，即可证四边形AECF是平行四边形，进而可证明AF=CE．

21.【答案】75  74 
【解析】解：(1)将B加工厂数据重新排列为73，74，74，74，75，75，75，75，77，78，
∴中位数a=75+752=75，
A加工厂数据74出现的次数最多，
∴众数b=74，
故答案为：75，74；
(2)估计B加工厂质量为75g的鸡腿有100×410=40(个)，
答：质量为75g的鸡腿有40个；
(3)应该选择B加工厂的鸡腿，
由以上分析可知：B加工厂的鸡腿与A加工厂的鸡腿的质量的平均数都是75g，但B加工厂鸡腿的中位数，众数都是75g，而且比A加工厂的鸡腿的中位数，众数大，
说明B加工厂的鸡腿质量多集中在75g附近，而且B加工厂鸡腿的方差还比A加工厂的鸡腿的方差小，说明B加工厂鸡腿的质量波动小，
所以选择B加工厂．
(1)根据中位数和众数的定义求解即可；
(2)用总数量乘以样本中质量为75g的鸡腿数所占比例即可；
(3)根据中位数、众数和方差的意义求解即可．
本题考查了中位数、众数和平均数、方差，熟悉计算公式和意义是解题的关键．

22.【答案】解：(1)如图，线段AE即为所求；

(2)在Rt△ABE中，AB=4，∠B=60°，
∴AE=AB⋅sin60°=4× 32=2 3，
∴平行四边形ABCD的面积=BC⋅AE=8×2 3=16 3． 
【解析】(1)根据高的定义作出图形即可；
(2)解直角三角形求出AE，可得结论．
本题考查作图−基本作图，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．

23.【答案】①②③  5524=5 524 
【解析】解：(1)①∵ 223= 2+23= 83，2 23= 4×23= 83，
∴ 223=2 23；
②∵ 338= 3+38= 278，3 38= 9×38= 278，
∴ 338=3 38；
③∵ 4415= 4+415= 6415，4 415= 16×415= 6415，
∴ 4415=4 415，
因此正确的有①②③，
故答案为：①②③；
(2)第④个式子为： 5524=5 524，
故答案为： 5524=5 524；
(3)用字母表示这一规律，即第n个式子为： (n+1)n+1(n+1)2−1=(n+1) n+1(n+1)2−1，
证明：∵ (n+1)n+1(n+1)2−1= (n+1)3(n+1)2−1，(n+1) n+1(n+1)2−1= (n+1)2×n+1(n+1)2−1= (n+1)3(n+1)2−1，
∴ (n+1)n+1(n+1)2−1=(n+1) n+1(n+1)2−1．
(1)根据二次根式的性质逐个进行计算即可得出正确结论；
(2)根据规律得出第4个等式；
(3)用代数式表示一般情况，即第n个等式即可．
本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是正确解答的前提．

24.【答案】3  6 
【解析】解：(1)∵C(m,5)是一次函数y1=x+2与y2=−13x+b的图象的交点，
∴m+2=5，解得m=3，
∴−13×3+b=5，解得b=6，
故答案为：3，6；
(2)把y=0代入y=−13x+6得，−13x+6=0，
解得x=18，
∴D(18,0)，
观察图象，当3 (3)点P在线段AD上，∠CAP是锐角，若△ACP是直角三角形，则∠APC=90°或∠ACP=90°，
设点P(p,0)，
∵A(−2,0)，C(3,5)，
∴AC2=(3+2)2+52，
AP2=(p+2)2，
PC2=(p−3)2+52，
当∠APC=90°时，AP2+PC2=AC2，

∴(p+2)2+(p−3)2+52=(3+2)2+52，
整理得，p2−p−6=0，
解得p=3或−2(舍去)，
∴点P坐标为(3,0)；
当∠ACP=90°时，AC2+PC2=AP2，

∴(p+2)2=(3+2)2+52+(p−3)2+52，
解得p=8，
∴点P坐标为(8,0)；
解法二：当∠APC=90°时，CP⊥x轴．
∴P(3,0)．
当∠ACP=90°时，△ACP是等腰直角三角形，可得P(8,0)．
综上所述，所有符合条件的点P坐标为(3,0)或(8,0)．
(1)由C(m,5)是一次函数y1=x+2与y2=−13x+b的图象的交点，即可解出；
(2)求得D点的坐标，然后根据图象即可求得；
(3)由△ACP是直角三角形、∠CAP是锐角，分∠APC=90°和∠ACP=90°两种情况讨论，利用勾股定理即可求解．
本题主要考查一次函数的性质、一次函数与一元一次不等式、直角三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．

25.【答案】43 3 
【解析】解：(1)过点B作BF⊥AC于点F，

∵∠BAC=∠C=30°，
∴∠ABF=60°，AB=BC，
∵AC=4，
∴AF=CF=2，
∴BF=23 3，
∴AB=2BF=43 3，
故答案为：43 3；
(2)过点B作BF⊥AC，延长BF，使BM=AB，连接ME，

∵∠ABM=60°，
∴△ABM为等边三角形，
∴AB=AM，∠BAM=60°，
∵△ADE为等边三角形，
∴AD=AE，∠DAE=60°，
∴∠BAD=∠MAE，
∴△BAD≌△MAE(SAS)，
∴∠ABD=∠AME=120°，
∴∠AMB+∠AME=180°，
∴B，M，E三点共线，
∴当点D从B运动到C时，E在AC的中垂线上运动，
当点D在B处时，E在点G处，点D在C处时，点E在点N处，
∵CA=4，
∴MN=2 3，MG=23 3，
∴GN=2 3−23 3=43 3，
即点E的运动路径长为43 3；
(3)当点D在线段BC上时，作∠ABC的角平分线BL，交AC于点L，并延长至G点，使得BG=BA，连接GE，如图，

由(2)可知点B、G、E三点共线，
∵在等腰△ABC中，BL平分∠ABC，
∴BL垂直平分线段AC，
即AE=CE，
∵AE⊥CE，
在等腰Rt△AEC中，LE=AL=LC=12AC=2，
在Rt△ALG中，∠AGB=60°，AL⊥LG，
采用(1)中的方法，可得LG=23 3，
∴GE=LE−LG=2−23 3，
∴BD=GE=2−23 3，
∵BC=AB=43 3，
∴CD=BC−BD=43 3−(2−23 3)=2 3−2，即此时CD的长为：2 3−2；
当点D在线段BC之外时，如图，取点T，使得BT=BA，连接AT，连接EB，并延长交AC于点K，

同理可证明△BTA是等边三角形，
∴∠DAT=∠EAB，
进而同理证明△BAE≌△TAD，
∴∠AEB=∠ADT，DT=EB，
∴∠AEB+∠EAB=∠ADT+∠DAT，
∴∠ABK=∠ATB=60°，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABK=12∠ABC，
∴BK平分∠ABC，
∴EK垂直平分线段AC，
∵AE⊥CE，
在等腰Rt△AEC中，KE=AK=KC=12AC=2，
在Rt△ABK中，∠ABK=60°，AK⊥KB，
采用(1)中的方法，可得BK=23 3，
∴BE=KE−BK=2−23 3，
∴BE=TD=2−23 3，
∵BC=AB=BT=43 3，
∴CD=BC+BT+TD=43 3+43 3+(2−23 3)=2 3+2，
即此时CD的长为：2 3+2，
综上所述：CD的长为：2 3−2或2 3+2．
(1)过点B作BF⊥AC于点F，由直角三角形的性质可得出答案；
(2)过点B作BF⊥AC，延长BF，使BM=AB，连接ME，证明△BAD≌△MAE(SAS)，得出∠ABD=∠AME=120°，由直角三角形的性质可得出答案；
(3)分两种情况，由直角三角形的性质可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质、含30°角直角三角形的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．